第一二章力学

第一二章力学1第1页，课件共164页，创作于2023年2月2

无机材料的受力形变固体材料在外力作用下发生形状和体积变化，这种变化可能是可逆的、不可逆的，甚至发展到材料的断裂，基础是材料的本性和力的情况

A弹性形变BCDKO断裂塑形形变2第2页，课件共164页，创作于2023年2月3

A（A点）：比例极限，

E（B点）：弹性极限，

P（C点）：屈服极限，

U（D点）：断裂极限应力

E，可逆线性正比例关系，当应力在

E和

P之间，外力去除后有一定程度的永久变形，即发生塑性变形陶瓷材料一般没有塑性变形，发生脆性断裂—总弹性变形小是所有脆性材料的特征。

3第3页，课件共164页，创作于2023年2月4第4页，课件共164页，创作于2023年2月5

应力应力：单位面积上所受内力，单位是Pa：

由于材料的面积在外力作用下，可能有变化，A就有变化，有名义应力和实际（真实）应力由于无机材料的形变小，上面二者差别小5第5页，课件共164页，创作于2023年2月6

力的分解，按力学基础知识分解注意：力的方向、力的平衡力的作用：法向应力导致材料的伸长或者缩短，剪切力引起材料的剪切畸变力的正负是人为规定的，如：拉应力是正，压应力是负。6第6页，课件共164页，创作于2023年2月xyz

zx

xy

yy

xx

zz

yz

zy

yx

xz应力分量S围绕材料内部一点P，取一体积单元任意的力在任意方向上作用于物体

应力7第7页，课件共164页，创作于2023年2月说明：下脚标的意义：每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：第一个字母表示应力作用面的法线方向；第二个字母表示应力的作用方向。方向的规定正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。正剪应力负剪应力8第8页，课件共164页，创作于2023年2月体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的正方向者为负。应力间存在以下关系：根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反；剪应力作用在物体上的总力矩等于零。结论：一点的应力状态有六个分量决定应力张量T1T2T3T4T5T6

xx

yy

zz

yz

zx

xy9第9页，课件共164页，创作于2023年2月真实应变=dL/L=ln(L/Lo)L1LoPSLoLSo伸长正应力和正应变正应变

：单位长度的伸长。（L－Lo)/Lo=

（名义应变）正应力：作用于单位面积上的力。P/So=（公称应力或名义应力）真实应力=P/S10第10页，课件共164页，创作于2023年2月剪切应力和剪切应变负荷作用在面积为S的ABCD面上，剪切应力：

=P/S;剪切应变：=U/L=tg.正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的畸变，并使材料发生转动。PABCDEA

B

ULF

11第11页，课件共164页，创作于2023年2月12

应变应变：描述物质内部各质点之间的相对位移名义位移的应变：

实际应变和L0有关，可以通过公式推导获得由于材料的不同方向的应变，因此考虑可以采用和应力分解的办法来解决12第12页，课件共164页，创作于2023年2月13

应变在L-L0和L0相当时，不能够直接加法运算。如：

L0=10mm，从11mm到12mm，和直接到12mm，应变分别是1/10+1/11=0.1909和2/10=0.2。采用应变对数

，可以进行加法运算。小变形时，和名义位移一致。13第13页，课件共164页，创作于2023年2月应变dxdyBCACBA(v/y)dy(v/x)dx(u/x)dx(u/y)dy

xy0

XY面上的剪应变

xy

yx14第14页，课件共164页，创作于2023年2月已知：O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w应变为：u/x，用偏微分表示：

u/

x在O点处沿x方向的正应变是：

xx=u/x同理：yy=v/y

zz=w/z.uxOA

xA´O´

u（1）正应变

15第15页，课件共164页，创作于2023年2月A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx，OA的长度增加(u/x)dx.O点在y方向的应变：v/x,A点在y方向的位移v+(v/x)dx,A点在y方向相对O点的位移为：(v/x)dx,同理：B点在x方向相对O点的位移为：(u/y)dy（2）剪切应变16第16页，课件共164页，创作于2023年2月线段OA及OB之间的夹角变化OA与OA

间的夹角=(v/x)dx/dx=v/xOB与OB间的夹角=(u/y)dy/dy=u/y线段OA及OB之间的夹角减少了

v/x+u/y，xz平面的剪应变为:

xy=v/x+u/y（xy与yx)17第17页，课件共164页，创作于2023年2月同理可以得出其他两个剪切应变：

yz=v/z+w/y

zx=w/x+u/z结论：一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。18第18页，课件共164页，创作于2023年2月19

（1）各向同性体的虎克定律

xL

Lbcc

b

xzxy长方体在轴向的相对伸长为：

x=

x/E应力与应变之间为线性关系，E------弹性模量，对各向同性体，弹性模量为一常数。

广义虎克定律（应力与应变的关系）19第19页，课件共164页，创作于2023年2月当长方体伸长时，横向收缩：

y=-Δc/c

z=-Δb/b横向变形系数（泊松比）：=|y/x|=|z/x|则y=-x=-x/E

z=-x/E如果长方体在

x

y

z的正应力作用下，虎克定律表示为：

x=

x/E－y/E－z/E=[

x－（y＋z

）]/E

y=

y/E－x/E－y/E=[

y－（x＋z）]/E

z=

z/E－x/E－y/E=[

z－（x＋y

）]/E20第20页，课件共164页，创作于2023年2月对于剪切应变，则有如下虎克定律：

xy=xy/G

yz=yz/G

zx=zx/GG------剪切模量或刚性模量。G,E,参数的关系：G=E/2(1+)如果x=y=z

，材料的体积模量K------各向同等的压力与其引起的体积变化率之比。

K=-p/(V/V)=E/[3(1-2)]21第21页，课件共164页，创作于2023年2月作用力对不同方向正应变的影响各种弹性常数随方向而不同，即：Ex

Ey

Ez,

xy

yz

zx在单向受力x时，在y,z方向的应变为：

yx=－yx

x=－yx

x/Ex=（－yx/Ex

）

x=S21

x

zx=－zx

x=－zx

x/Ex=S31

xS21,S31为弹性柔顺系数。1,2,3分别表示x,y,z

(2)各向异性22第22页，课件共164页，创作于2023年2月同时受三个方向的正应力，在x,y,z方向的应变为：

xx=xx/Ex+S12

yy+S13

zz

yy=yy/Ey+S21

yy+S23

zz

zz=zz/Ez+S31

yy+S32

zz23第23页，课件共164页，创作于2023年2月正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，通式为：

xx=S11

xx+S12

yy+S13

zz+S14

yz+S15

zx+S16

xy

yy=S22

yy+S21

xx+S23

zzS24

yz+S25

zx+S26

xy

zz=S33

zz+S31

yy+S32

zzS34

yz+S35

zx+S36

xy

yz=S41

xx+S42

yy+S43

zz+S44

yz+S45

zx+S46

xy

zx=S51

xx+S52

yy+S53

zz+S54

yz+S55

zx+S56

xy

xy=S61

xx+S62

yy+S63

zz+S64

yz+S65

zx+S66

xy

总共有36个系数。24第24页，课件共164页，创作于2023年2月根据倒顺关系有（由弹性应变能导出）：

Sij=Sji,－21/E1

－12/E2，系数减少至21个考虑晶体的对称性，例如：斜方晶系，剪应力只影响与其平行的平面的应变，不影响正应变，S数为9个(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12=S21,S23,S13)。六方晶系只有5个S(S11=S22,S33,S44,S66,S13)立方晶系为3个S(S11,S44,S12)MgO的柔顺系数在25oC时，S11=4.03×10-12Pa-1;

S12

=－0.94×10-12Pa-1;S44=6.47×10-12Pa-1.由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。25第25页，课件共164页，创作于2023年2月2.弹性变形机理虎克定律表明，对于足够小的形变，应力与应变成线性关系，系数为弹性模量E。作用力和位移成线性关系，系数为弹性常数K。26第26页，课件共164页，创作于2023年2月rrror

12＋－＋－FUm在r=ro时，原子1和2处于平衡状态，其合力F=0.当原子受到拉伸时，原子2向右位移，起初作用力与位移呈线性变化，后逐渐偏离，达到r

时，合力最大，此后又减小。合力有一最大值，该值相当于材料断裂时的作用力。断裂时的相对位移：r

-ro=

把合力与相对位移的关系看作线性关系，则弹性常数：

KF/=tg原子间相互作用力和弹性常数的关系27第27页，课件共164页，创作于2023年2月结论：K是在作用力曲线r=ro时的斜率，因此K的大小反映了原子间的作用力曲线在r=ro处斜率的大小.28第28页，课件共164页，创作于2023年2月29

显微结构对弹性常数的影响工程陶瓷具有非常复杂的显微结构特征：包括晶粒、异相、气孔、杂质等，计算材料的弹性模量和切变模量将非常困难一般从宏观均质的设想出发，进行平均弹性模量和切变模量的计算29第29页，课件共164页，创作于2023年2月30

把材料看成材料的串联或者并联，我们可以得到其上限模量和下限模量，如下面的公式表示：

30第30页，课件共164页，创作于2023年2月31

陶瓷材料弹性常数和气孔率关系多气孔陶瓷材料可以看成二相材料，其中一相的刚度为0

陶瓷材料的弹性模量随气孔率变化的表达式是：

b是与制备工艺有关常数.当泊松比0.3，f1和f2分别是1.9和0.9，和教材上p13公式1.21一样31第31页，课件共164页，创作于2023年2月32

粘弹性

定义：一些非晶体,有时甚至多晶体在比较小的应力时同时表现出粘性和弹性所有高分子材料都有这种性质滞弹性：材料和时间有关的弹性，即时间的滞后蠕变：固定外力，但材料的应变不断增加的现象，本质是：弹性模量不断减少32第32页，课件共164页，创作于2023年2月33

弛豫：材料上恒定应变，但应力随着时间而减少的现象。其本质也是弹性模量的减少问题：为什么材料在长时间的应力或者应变作用下总发生弹性模量减少?力学处理按粘弹

性模型处理，见教材第15页

33第33页，课件共164页，创作于2023年2月34

驰豫时间

：定义应力

是原始应力

0的0.37(1/e)的时间，所以有：34第34页，课件共164页，创作于2023年2月35

另外，应力驰豫满足Arrhenius公式，即有35第35页，课件共164页，创作于2023年2月36

材料中粘弹性现象，在无机材料特别是含有玻璃相或者非晶态材料中存在，随着含量增加，这种现象严重一般地，陶瓷材料的高温比较明显，对材料性能影响明显。但我们也可以利用这些现象，如材料制备中的HP或者HIP36第36页，课件共164页，创作于2023年2月37

例题某材料在25oC的驰豫时间是60天。

(1)如果初始应力是2MPa，问经过多少天应力驰豫到1MPa？

(2)如果驰豫过程的活化能是

30KJ/mol，问35oC该材料的驰豫时间是多少？37第37页，课件共164页，创作于2023年2月38

解答(1)由上面的公式，

38第38页，课件共164页，创作于2023年2月39

(2)由上面的

Arrhenius公式：

39第39页，课件共164页，创作于2023年2月40

无机材料的塑性塑性形变：外力移去后不能够恢复的形变延展性：材料经受塑性形变而不破坏的能力这是无机材料的致命弱点，无法进行机械加工现在有非常少的陶瓷材料：如Ti-Si-C系化合物

40第40页，课件共164页，创作于2023年2月41

塑性形变的基本方式晶体的塑性形变过程包括：滑移和孪晶滑移：晶体的一部分相对另外一部分发生滑移，形成滑移带滑移机理较为简单，在工程陶瓷比较重要晶体的滑移是各向异性，总是沿着特定的晶面和取向发生，也称滑移系滑移系取决于晶体结构的几何学特征，亦受结构化学因素和外界条件的影响41第41页，课件共164页，创作于2023年2月42

滑移系滑移面是原子密集的重要结晶面，如：面心立方{111}，六方密堆的(0001)，滑移方向是原子排列最密的方向，如面心立方<110>，六方密堆的<2110>共价晶体的价键方向性，离子晶体的静电相互作用力，对陶瓷晶体滑移系的可动性起决定性影响离子半径比和极化率，负荷加载速率和温度，是重要因素42第42页，课件共164页，创作于2023年2月43

临界切变强度

当作用于某滑移面上的滑移方向的切应力分量达到临界值，滑移系开始运动

滑移方向和作用力交角

，滑移面法线和应力轴向交角

，cos

cos

是取向因子，其值0-0.5，F/A是屈服强度临界切应力不仅取决于晶体结构，亦受温度和应变速率的影响，屈服强度则受晶体的生长条件和纯度的影响

43第43页，课件共164页，创作于2023年2月44

例题某单晶滑移方向和作用力交角

是60o

，滑移面法线和应力轴向交角

是40o

。

(1)当有0.690MPa的应力作用在单晶时，其切应力是多少？

(2)如果临界切应力

c是0.94MPa，问需要多少作用力？44第44页，课件共164页，创作于2023年2月45

解答(1)由上面的公式，

45第45页，课件共164页，创作于2023年2月46

(b)由上面公式：

46第46页，课件共164页，创作于2023年2月47

理论切变强度

把晶体看成二排排列规则的原子层,它们之间的作用力可以简化成二种：同层原子作用力(和原子的位移无关)，异层原子的作用力(和位移有关)把原子之间的作用力考虑上，方程是正弦函数，即47第47页，课件共164页，创作于2023年2月48

但由于这计算是理论计算，没有考虑晶体的结构缺陷、应力集中效应、原子热运动的影响、应变硬化等，误差比较大作用：提供理论方面的分析，精细结构材料的理论计算等48第48页，课件共164页，创作于2023年2月49

位错的基本模型和性质晶体的滑移是以非刚性的原子的移动为基础的，一般以位错为基础位错有二种：刃位错和螺位错，研究位错的性质即可以了解晶体中原子层的滑移位错的性质包括位错的特点：移动、反应、位错的增值和消失等有关位错的知识请同学们自己在课后复习49第49页，课件共164页，创作于2023年2月50

陶瓷的塑性行为

晶体塑性变形的重要机理是位错运动陶瓷滑移系的激活受价键方向性和静电作用力的限制，陶瓷材料主要呈脆性，这时位错不只是对塑性变形有贡献，而且由于位错的塞积，引起裂纹成核，导致脆性断裂

50第50页，课件共164页，创作于2023年2月51

单晶陶瓷的塑性

材料的本征位错密度低，需要较高应力才能够激活，滑移位错可能增殖，形成位错带，具有较高的位错密度高的位错源密度，导致不同滑移面上位错的相互作用，反而限制了晶体的塑性变形材料表面的微裂纹的情况将影响其塑性51第51页，课件共164页，创作于2023年2月52

多晶陶瓷的塑性

不仅取决于晶体本身，而且受晶界的影响高温下，由于位错运动、晶界滑移、二相软化等条件，陶瓷表现一定的塑性考虑时要结合本征因素(晶内滑移系的情况、晶界的应力、晶粒大小和分布)和外来因素(杂质在晶界上的情况、晶界的第二相、气孔)二方面考虑

52第52页，课件共164页，创作于2023年2月53

高温下玻璃相的粘性流动

玻璃相在高温下，粘度下降，其基本性质见硅酸盐物理化学方面的知识流动模型：比较多，教材上介绍了绝对速率理论模型以液体流动是一种速率过程为基础，结合不同平衡条件下的能量平衡，计算流动速度53第53页，课件共164页，创作于2023年2月54

影响粘度的因素

温度：温度决定材料的粘度，而粘度的值将决定材料的主要性能时间：将影响粘度组成：材料的主要本征因素请同学们复学硅酸盐物理化学方面有关玻璃相的知识，以加强了解

54第54页，课件共164页，创作于2023年2月55

陶瓷材料的蠕变蠕变定义：在恒定应力条件下，随着时间的增加而持续发展的材料形变过程在常温条件，由于陶瓷材料的应变非常小，几乎不存在蠕变的问题；但高温，由于外力和热激活的作用，形变克服一些障碍，材料内部质点发生不可逆的微观过程，出现高温蠕变也正是因为这是金属材料不可比的，因此陶瓷在工程上才有如此巨大的应用55第55页，课件共164页，创作于2023年2月56

陶瓷的高温蠕变是一种热激活的速率过程，一般分三个阶段：在瞬时应变后是减速蠕变阶段I，稳态的恒速蠕变阶段II，增速蠕变及断裂阶段IIIIIIIII应变时间56第56页，课件共164页，创作于2023年2月57

I阶段是晶内亚结构的形成，II阶段的稳态蠕变过程中一般没有结构变化，III阶段在低温和低应力时，非常短，提高应力和温度，才能够激活缺陷，这个阶段经常和陶瓷坯内空穴的成核，生长和合并过程相联系，空穴先合并成裂纹核，然后发展成宏观裂纹，最后材料断裂蠕变和时间的关系式：57第57页，课件共164页，创作于2023年2月58

恒速蠕变是控制工程构件寿命的主要过程，所以陶瓷的高温蠕变问题的研究，主要是分析和研究材料的恒速蠕变现在的研究方法：SEM、AEM、TEM、HRTEM等58第58页，课件共164页，创作于2023年2月59

蠕变机理控制蠕变的机理分成二大类：晶界机理(多晶体的蠕变过程)和晶格机理(单晶和多晶)

由于工程陶瓷材料一般是多晶材料，因此，晶界机理显得更为重要晶界机理控制晶界形变，即多晶基体中晶粒相对运动的过程。陶瓷坯体的晶界可能含有高温出现液相的第二相物质，亦可能不含有第二相的微晶态晶界

59第59页，课件共164页，创作于2023年2月60

含有第二相物质的晶界蠕变机理

晶界上第二相在高温下，如果是具有液态或者似液态性质，有一定厚度，晶界二边晶体移动呈液态性质；当厚度不够，同时二边晶体的形状不规则，不具有液态性能耐火材料和传统陶瓷制品经常是这个机理，新型耐火材料可能是下一个机理!

60第60页，课件共164页，创作于2023年2月61

单相陶瓷的晶界蠕变机理

在陶瓷材料晶界上基本没有第二相晶粒纯弹性畸变：内应力随着晶粒移动程度的加大而提高，但总量比较小空位扩散流动或者扩散蠕变过程：把蠕变看成外应力作用下的空位定向扩散过程，应力将晶粒的不同区域“分成”不同空位浓度，定向流动，材料发生蠕变晶界滑移：晶界的组成和应力有不同，可以发生移动，材料将发生蠕变61第61页，课件共164页，创作于2023年2月62

晶格机理—位错运动

晶格机理控制的蠕变是与原子或者空位扩散以及位错运动相关的过程蠕变速率受攀移控制的位错滑移和攀移机理：位错(空位)的发射和吸收，形成晶体的蠕变蠕变速率受位错滑移控制的机理：由于一些粘滞作用在位错上，滑移速率比位错攀移低，稳态蠕变受位错滑移控制位错环的分解等作用62第62页，课件共164页，创作于2023年2月63

蠕变速率控制机理的判断

根据前面的机理作理论曲线，和实验结果相比较(需要比较高精度的实验结果)，以应力指数

，晶粒指数mg和包括在扩散系数项中的激活能Q进行直接测定比较与晶粒尺寸的关系：保持其他试验条件不变，测定和材料晶粒大小的关系与应力关系与温度关系：获得活化能Q63第63页，课件共164页，创作于2023年2月64

蠕变试验后断口分析

这需要经验，结合不同断口的形貌和结构特征，在相关的表征手段的情况获得

64第64页，课件共164页，创作于2023年2月65

陶瓷高温蠕变的影响因素

外界因素应力：不同的应力的作用，材料的蠕变情况有可能不同，如临界应力将使材料非常快断裂，接近临界应力的应力作用和低应力的作用也不同温度：对Q的影响本征因素晶粒尺寸：不同的晶粒尺寸范围决定了不同的蠕变机理起控制速率的作用。当晶粒比较大，蠕变速率受晶格机理控制，当晶粒比较小，情况相对复杂，二种晶界机理和晶格机理都可能起作用65第65页，课件共164页，创作于2023年2月66

气孔率：蠕变速率随着气孔率的增加而提高,因为气孔减小了抵抗蠕变的有效截面积固溶合金原子：固溶合金原子对蠕变行为的影响首先取决于控制蠕变的机理，即受固溶原子分布状态的影响,其次也可能改变晶界的应力指数，改变材料蠕变的机理。固溶合金原子可以提高或者降低材料的蠕变速率66第66页，课件共164页，创作于2023年2月67

亚结构的形成：位错、晶界等不同亚结构的形成晶界剪切：晶界的滑移第二相物质：如果在材料的晶界上存在的第二相，其性质和含量将决定材料高温蠕变的形式或者机理

67第67页，课件共164页，创作于2023年2月68

弹性、粘性和塑性变形

材料弹性形变弹性畸变可以恢复晶粒滑移粘性形变永久形变高温蠕变小应力大应力68第68页，课件共164页，创作于2023年2月69

理论强度固体材料的强度可以根据化学组成、晶体结构和强度之间的关系进行计算有关的模型及计算，这些理论的计算有极大值实际材料中，实际强度比理论强度小1-3个数量级，只有小尺寸（晶须、纤维等）的材料之强度接近理论强度，这一点在现在有关纳米材料研究和应用中有非常重要的意义69第69页，课件共164页，创作于2023年2月70

Griffith理论Griffith从能量平衡的观点出发，基于裂纹尖端

的应力集中效应，提出了含裂纹固体的脆性断裂强度式

Griffith理论的条件是：物体内部储存的弹性应变能的减少

由于开裂形成二个新表面所需的表面能，裂纹扩展

具体可以见力学方面参考书，现在看教材第43-45页，公式(2-19)和(2-20)是其表达式70第70页，课件共164页，创作于2023年2月71

Griffith理论在解释玻璃强度低于理论值的主要原因：裂纹由于材料化学组成的不同、材料结构的不同以及显微结构方面的差异，一般采用修正表面能的方法来处理，最后得到的强度表达式：71第71页，课件共164页，创作于2023年2月72

上面公式中断裂能

f是包括表面能在内的多种能量消耗机制的总和从上面公式知道，有三个控制参数：弹性模量E：取决于材料的组分、晶体结构，对除了气孔以外的显微结构较不敏感断裂能

f

：除了取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数，起着断裂过程的阻力作用72第72页，课件共164页，创作于2023年2月73

裂纹半长度C：相当于材料中最危险的缺陷，起作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。缺陷的起源与陶瓷的制备工艺密切相关为了提高陶瓷的强度，应致力于提高其断裂能

f和减少缺陷C的尺度

73第73页，课件共164页，创作于2023年2月74

断裂能

是固体在断裂过程中新生了单位表面所需要支付的平均能量，它取决于材料的组分、结构以及断裂方式，包括五个方面：热力学表面能：由于表面和内部原子间作用力之间差异，断裂能和热力学表面能之间有不同，一般把实测表面能作为断裂能塑性形变能：测定时由于加的裂纹，将产生塑性形变，将对断裂能有一定贡献74第74页，课件共164页，创作于2023年2月75

相变弹性应变能：由于陶瓷材料内部的晶粒取向不同或者第二相弥散质点等在材料内部引起应力，产生弹性应变，对材料的断裂能有作用，如ZrO2的相变增韧微裂纹形成能：内部的应力，产生微裂纹，将有作用其他能量：断裂能是这些能量总和，但多晶和单晶之间有差异75第75页，课件共164页，创作于2023年2月76

裂纹

陶瓷坯体中的裂纹是引起应力集中、导致强度下降的根本原因表面裂纹：将影响裂纹半长度C，由于经常是陶瓷材料加工时出现，也是加工裂纹工艺缺陷：陶瓷的缺陷不仅是裂纹，而且有大空穴、大晶粒和夹杂物等，它和制备工艺，特别是原料初始状态（原料的纯度、颗粒尺寸、粒度分布和颗粒形貌）有密切关系环境条件诱发缺陷：材料制备或者使用时的气氛条件、化学反应之新相生成等也将陶瓷材料的力学性能

76第76页，课件共164页，创作于2023年2月77

陶瓷强度与温度的关系低温范围，陶瓷的断裂是脆性行为，但温度提高，材料将可能过渡到塑性变形。一般地，离子键陶瓷的耐热性比共价键陶瓷低，其脆性-塑性转变温度低离子键型陶瓷材料：MgO在常温可能有塑性形变，取决于试样表面状态、晶粒大小和应力条件，具体看试样；氧化铝：其强度随温度变化的性能受化学组成和气孔的强烈影响共价键型陶瓷材料：如Si3N4和SiC，需要考虑其制备条件、气氛等影响

77第77页，课件共164页，创作于2023年2月78

陶瓷强度和显微结构的关系由于陶瓷制备工艺的复杂性，晶内裂纹的存在几乎是不可避免的，晶界相对于两侧的晶粒而言，是点阵排列的畸变区，起着抑制裂纹扩展的势垒作用，因而多晶陶瓷的断裂能比单个晶粒的断裂能高得多。这就使得晶内裂纹易于在远低于临界应力值得条件下扩展到相当于晶粒尺寸的尺度。反映在陶瓷的强度与晶粒尺寸的关系，如同其与裂纹长度的关系一样，成线性反比关系78第78页，课件共164页，创作于2023年2月79

随着裂纹的增长将出现从晶界断裂能或单晶断裂能向多晶断裂能的转化，就会产生强度与晶粒尺寸关系上的两个特性区域之间的过渡。这种过渡一般发生在晶粒尺寸与裂纹相当的区域里。但由于一些内在原因（如单晶断裂能与多晶断裂之比）和外来因素（如晶界处的第二相掺杂）的影响，过渡区可能扩大到晶粒尺寸比裂纹大好几倍的范围。此外，尚有几个应予考虑的影响因素：79第79页，课件共164页，创作于2023年2月80

1）随着晶粒的增长，裂纹与晶粒的尺寸比值变小，相应增加了内应力对断裂的贡献，导致强度偏低2）对于非立方结构的陶瓷材料，弹性和热性各向异性往往导致微裂纹的出现，并以微裂纹局部集中的形式影响而使得断裂能实测值偏低，另一方面，弹性和热性各向异性亦必然增加了内应力对强度的不利影响80第80页，课件共164页，创作于2023年2月81

3）大晶粒区域的强度不致随晶粒的增长而无止境地下降，其上限的近似值是单晶的强度

81第81页，课件共164页，创作于2023年2月82

强度与气孔的关系多孔材料的强度随其所含气孔率的提高而下降，这不仅由于固相截面减少导致的实际应力增大，更主要的是气孔引起的应力集中导致了强度下降。此外，弹性模量和断裂能随气孔率的变化亦间接影响着强度值。Duckworth早年提出的强度与气孔率之间的关系式：

82第82页，课件共164页，创作于2023年2月83

强度和晶相的关系由于不同晶相有不同的形状，因此，陶瓷材料的强度和其晶相组成有密切的关系如Si３N４或者Sialon由于其

和

相，其形貌不同，对强度的影响作用不同83第83页，课件共164页，创作于2023年2月84

断裂力学

断裂力学，也是裂纹理论断裂方式：张开型、滑移型和撕开型，见教材第４８页图２－４Griffith从能量平衡的观点出发，提出了含裂纹固体的强度和裂纹关系之条件：裂纹失稳扩展而导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展过程中系统的自由能必须下降（热力学条件）

84第84页，课件共164页，创作于2023年2月85

裂纹尖端区域的应力场

具体见教材第４８－５０，现在简单解释看５１页中间例题裂纹扩展是沿裂纹面上原子间结合键的逐步破坏。断裂是裂纹扩展的终结，包括裂纹的形成、生长、扩展以及固体材料沿裂纹面分成二半的整个断裂过程

85第85页，课件共164页，创作于2023年2月86

裂纹的成核：工艺或者位错，主要是工艺亚临界裂纹扩展：环境介质的作用、塑性效应、扩散作用和热激活过程这些在陶瓷材料中有具体应用86第86页，课件共164页，创作于2023年2月87

断裂力学在陶瓷材料领域中的应用

材料研制方面：充分利用裂纹的作用，在陶瓷材料制备时加入或者减少裂纹工程结构方面：安全载荷的选择－保证试验法，安全期限或者寿命的确定－亚临界裂纹扩展，破坏预报－声发射法，断口分析87第87页，课件共164页，创作于2023年2月88

陶瓷的压痕断裂力学在实际使用中，脆性陶瓷容易由于接触载荷的作用而出现表面损伤。这和材料的一系列力学性能（硬度、断裂韧性、弹性常数）、材料表面的原始状态（裂纹密度和尺寸、表面预应力程度）、加载形式（压头几何形状、接触载荷速率）以及外界环境（气氛、温度）等因素密切相关压头有点压头、尖锥压头、钝锥压头和球形压头，它们产生不同的应力场88第88页，课件共164页，创作于2023年2月89

89第89页，课件共164页，创作于2023年2月90

压痕诱发裂纹的发展过程压痕裂纹可能起源于试样上原有的裂纹，也可能是在压头加载时产生的形成诱发裂纹首先是应力集中点成核。一个给定的裂纹能否充分发展成临界状态的裂纹，取决于其尺度、位置和其与张应力轴的相对取向，即在能量方面它应该具有足够克服阻碍裂纹发展的初级势垒的条件

90第90页，课件共164页，创作于2023年2月91

钝形压头载荷作用下的压痕裂纹生长91第91页，课件共164页，创作于2023年2月92

尖形压头载荷作用下的压痕裂纹生长92第92页，课件共164页，创作于2023年2月93

压痕裂纹的扩展分成稳态的裂纹扩展过程（当应变能释放率足以支付断裂表面能增量，原子键的破坏就会发生）和动态的裂纹扩展过程（原子键的破坏过程呈分段的连续性）这些在硬度测定时有明显的应用93第93页，课件共164页，创作于2023年2月94

压痕断裂力学在材料领域中的应用材料的脆性参数：通过采用压头进行压痕实验，得到的压痕特征尺寸与压头载荷的关系式如果材料的损伤由形变过程控制，从工程设计的要求出发，需要提高材料对形变的抗力如果材料的损伤由断裂过程控制，从工程设计的要求出发，需要提高材料对断裂的抗力如果材料的损伤由形变和断裂过程同时起作用，工程设计的要求，需要同时提高材料对形变和断裂的抗力94第94页，课件共164页，创作于2023年2月95

断裂韧性Ｋ１Ｃ的测量：分成直接测试法和断裂强度间接测试法二大类压痕直接测试法：从脆性固体受到准弹性粒子损伤的模型分析材料的断裂韧性与压痕特征参数之间关系获得强度间接测试法：抗弯试样表面裂纹的应力强度因子与应力和裂纹深度之间的关系式：95第95页，课件共164页，创作于2023年2月96

下式中，

是试样受张力侧最外层的张应力，ａ是表面裂纹深度，ｄ为试样厚度，Ｃ为裂纹长度，ｍ为与裂纹和试样几何形状相关的几何因子

96第96页，课件共164页，创作于2023年2月97

压痕应力场引起的强度递减

由于压痕应力场中应力的松弛问题，材料将有不同的应力作用，材料的强度将可能变化一般通过实验来测定

97第97页，课件共164页，创作于2023年2月98

98第98页，课件共164页，创作于2023年2月99

亚临界裂纹扩展的研究在材料领域中，压痕裂纹技术的又一重要作用，在研究亚临界裂纹扩展的基础上进行疲劳试验和寿命预测。而且由于压痕技术测试可在裂纹扩展速率很低的范围内（１０－１０ms-1)进行，因此更具有模拟现场使用条件的意义99第99页，课件共164页，创作于2023年2月100

100第100页，课件共164页，创作于2023年2月101

压痕断裂力学的优点

实验技术和装备简便试样取材经济可控裂纹的尺度与陶瓷的显微结构相当，数据重复性好非破坏性检测法裂纹扩展速率较慢，更接近于构件的现场的现场使用状态101第101页，课件共164页，创作于2023年2月102

不利之处

压痕应力场相当复杂，为了合理地求出压痕断裂方程中的标定系数，需要大量实验，其绝对精度因此受到限制

102第102页，课件共164页，创作于2023年2月103

课程至现在的主要内容以材料受力的情况为主线，分别是材料的弹性变形、塑性变形和断裂弹性变形----可逆、虎克定律塑性变形----特点是不可逆、机制是滑移和孪晶，陶瓷中特色还有：蠕变和高温粘性流动断裂----理论、强度、结构、方式和加载方式103第103页，课件共164页，创作于2023年2月104

陶瓷力学性能的测试方法理想的工程陶瓷构件是成功的材料研制和合理工程设计的综合体现。需要解决力学性能的测试技术强度是工程材料最基本的性能，脆性是陶瓷材料的特性，亚临界裂纹扩展行为是决定工程陶瓷构件使用寿命的关键下面讨论这三方面的问题104第104页，课件共164页，创作于2023年2月105

陶瓷材料的强度测试脆性材料的强度测试可能成为派生的应力源而导致测试结果的误差。要求对各种试样几何形状和各种加载方式下的应力分布有一定了解，对一些引入误差的根源亦应有合理的估计，由于陶瓷显微结构的微不匀性，尚应考虑到基于宏观连续介质的线弹性力学解来处理陶瓷力学性能问题时，所存在的实际与理论之间的差别

105第105页，课件共164页，创作于2023年2月106

抗张强度夹持试样的卡头应力集中效应：抗张试样装置到测试系统中去，需要采用夹具卡住试样的端部或肩部，导致接触点附近的应力集中，这种应力集中效应随着与加载区距离的增大而减弱，至工作段达到简单的静态平衡应力分布。解决的办法是用阶梯式试样偏心度的影响：受卡端部所承受的载荷在端部截面上产生了非均匀的应力分布，直到工作段截面上应力趋于均匀106第106页，课件共164页，创作于2023年2月107

试样尺寸效应在给定的外应力条件下，偏心效应系数随着试样截面积增大而减少，另一方面，试样的截面积愈大，欲使试样破坏所需的载荷亦愈大，并愈有利于减少弯曲导致的额外偏心应力

107第107页，课件共164页，创作于2023年2月108

抗弯强度抗张强度测试方法中存在的应力集中效应和其偏心度的影响很难克服，特别对于干脆性陶瓷，试样几何形状精确加工的难度更加剧了上述误差根源的作用，因此，试样加工简单和测试操作方便的抗弯强度被广泛应用于进行陶瓷材料强度的测试108第108页，课件共164页，创作于2023年2月109

测试原理：当一个矩形截面的梁承受弯曲载荷，其截面上就出现应力，从三点抗弯和四点抗弯的弯矩分布和切力分布对照来看，四点抗弯法具有一定的恒弯矩范围，而且在这一范围内不存在截面的切应力，能较全面地反映纯弯曲应力状态下的材料强度109第109页，课件共164页，创作于2023年2月110

抗弯强度测试的误差根源1）非线弹性的材料力学行为：如果抗弯试样的受张力表面的应力达到了材料的屈服强度值，将引起应力的重新分布。结果，表面的实际应力将低于计算得到的应力值。这种受张力侧属于非线弹性、而受压力侧仍属于线弹性的材料力学行为将使试样的中和面向受压表面移动，并导致应力分布的复杂化

110第110页，课件共164页，创作于2023年2月111

2）支点的楔入作用：在梁处于承受载荷的状态下，支撑的刃口或小圆棒与试样表面呈线接触，所形成的高度应力集中可能使试样局部受剪切或压碎，更严重的是支撑点的楔入作用引起了半圆状分布的附加应力，脆性陶瓷材料抗弯试样的断面往往偏离弯矩最大的加载点就是这个缘故

111第111页，课件共164页，创作于2023年2月112

3）扭曲作用：抗弯试样的支撑点重心不处于同一Z面上，就将引起沿试样宽度方向的载荷不均匀分布，导致试样扭曲。4)试样支撑点处的摩擦效应：在抗弯试验中，试样中和面以下的受张力侧沿长度方向伸长，而中和面以上的受压力侧沿长度方向缩短，结果引起了两对摩擦作用力以及相应的力矩，从而影响了原始的静态平衡应力分布。

112第112页，课件共164页，创作于2023年2月113

5）弯曲试样的影响6）试样支撑点的非对称分布：误差根源对四点抗弯加载形式的影响较为严重113第113页，课件共164页，创作于2023年2月114

抗弯试样的合理选择1)几何形状：圆形截面的三点抗弯试样上的最大弯距仅在一点，而矩形截面试样的最大弯距处在一条线上；圆形截面的四点抗弯试样上的最大弯距处在一条线上，而矩形截面试样的最大弯距处在一条面上．因此矩形截面试样更能显示由最危险缺陷所决定的材料强度本质

114第114页，课件共164页，创作于2023年2月115

2）试样高度：抗弯试样截面各点的正应力与该点至中和面的垂距成正比，因而同样的缺陷尺度由于在试样中所处的位置不同而导致破坏的几率是不相等的，并且破坏几率随着缺陷离表面层间距的增长而减少。减少试样的厚度可降低支点的楔入作用和原始试样弯曲所导致的实际应力偏差

115第115页，课件共164页，创作于2023年2月116

3）试样长度：为了得到较大范围的最大应力等值面，四点抗弯试样的两个内支点间距L要求长一些，为了缓和支点非对称分布的影响，同侧的内外支点间距K亦需要大一点，因此抗弯试样应具有足够的长度。从国际上报道的资料来看，新型陶瓷材料研究领域中所采用的小型试样一般处于〔3~5）

（3~5）

（20~30）mm3，内支点间距为10~20mm的范围

116第116页，课件共164页，创作于2023年2月117

径向加载的张力破坏强度径向加载的张力破坏强度测试法主要用于进行薄壁管状陶瓷的强度试验。薄壁管状试样承受了径向载荷，就在试样外表面与上下压头的接触处，以及与之成正交的内壁处产生最大压应力；而在前一方位的内壁和后一方位的外壁产生最大的张应力。从而导致了试样沿垂直方向或水平方向断裂117第117页，课件共164页，创作于2023年2月118

陶瓷材料的断裂韧性测试陶瓷材料力学行为的某些特点，要求进行断裂力学参数测量时应考虑某些特殊的问题：1）陶瓷材料的塑性极其有限，在裂纹扩展之前不易偏离线弹性力学关系，一般可以断裂的最大载荷代替开裂点的载荷来进行断裂韧性K1c的计算，免去在裂纹根部测量张开位移的程序

118第118页，课件共164页，创作于2023年2月119

2）由于陶瓷材料的塑性很小，其屈服强度比值相应很低，因而断裂韧性测试样品的厚度边界条件b>2.5总是能够满足。但由于陶瓷显微结构方面的微不均性，仍需要试样截面有足够的范围以表征结构的特点119第119页，课件共164页，创作于2023年2月120

3）试样预制尖形裂纹是一种难度较大的技术，锯切缺口的方法比较容易掌握，但需力求缺口的曲率半径小于临界值，以保证测试结果的稳定性和精度120第120页，课件共164页，创作于2023年2月121

4）陶瓷体内起始裂纹的尺度与

m级的显微结构尺度相当，但进行断裂力学参数测定所采用的却是mm级尺度的人工裂纹，这对测量的精确难免有些影响5）陶瓷高温测试过程中的应力传递、应变测量以及裂纹观察都有一定难度，因此对测试方程的选择更需慎重

121第121页，课件共164页，创作于2023年2月122

单刃缺口梁（SENB）三（四）点弯曲法

单刃缺口梁弯曲法的关键问题是如何预制尖形裂纹或锯切出根部曲率足够小的缺口，由于裂纹长度较短，该法仅适合于进行K1C测量，而不适于进行亚临界裂纹扩展行为的研究

122第122页，课件共164页，创作于2023年2月123

双扭曲（DT）法

通常在试样的含裂纹一侧的端部施加三点或四点弯曲载荷。这是一种K值恒定的测试方法。双扭曲法的不足之处是，在裂纹扩展过程中裂纹的前缘呈弯曲状，而且是沿着试样的底面向前扩展。因此，裂纹前缘的生长速率与整体裂纹生长速率之间有一定差别。然而，它的较长裂纹是用于进行亚临界裂纹扩展速率研究的有利因素123第123页，课件共164页，创作于2023年2月124

山形缺口试样K1C测试法在承受载荷的过程中，取决于试样的几何尺寸和测试系统的刚度，缺口尖端的裂纹扩展行为可能有几种不同的情况：1）裂纹稳态地连续扩展直到试样断裂而分成两半；

124第124页，课件共164页，创作于2023年2月125

2）当载荷到达最大值裂纹失稳而快速扩展并导致断裂；3）在载荷到达最大值之前，裂纹就出现非稳态的快速扩展并导致断裂125第125页，课件共164页，创作于2023年2月126

拱形三点弯曲法

该法主要用于进行薄壁管状陶瓷的韧性测试可控裂纹技术------压痕法亚临界裂纹扩展特征参数测试技术

断裂力学方法是探测压临界裂纹扩展行为的手段，因为引起裂纹扩展的裂纹尖端应力强度因子K1成正比126第126页，课件共164页，创作于2023年2月127

直接法——断裂力学技术双扭曲法和双悬臂梁法是研究亚临界裂纹扩展常用的方法，由于双扭曲法是压式加载方式，更适用于进行陶瓷裂纹扩展行为的研究恒定扭力状态测量法：裂纹扩展速率可借助于光学显微镜观测求得127第127页，课件共164页，创作于2023年2月128

恒位移法或恒位移率法：试验的步骤是：在裂纹开始扩展之前对试验迅速加载，然后关闭试验机令位移达到恒定，并记录下载荷随时间的变化率，在试样完成后记下最终载荷Pf并测出裂纹长度Cf。然后根据方程求出应力强度因子K1，并归纳出K1随时间的变化128第128页，课件共164页，创作于2023年2月129

间接法——强度技术利用强度法进行裂纹扩展速率间接测试亦分为恒定载荷法和恒定应变率法两类：恒定载荷法：是对试样施加恒定的载荷，然后测定恒定载荷条件下试样发生断裂所需的时间129第129页，课件共164页，创作于2023年2月130

恒定应变率法：是把强度与裂纹长度的函数关系以及应变速率与裂纹生长的关系结合起来，使强度和应变速率之间建立联系。对于表面裂纹的尺度足够小，以至于试样的弹性常数不至于受到裂纹生长的影响的陶瓷材料，这一方法具有足够的精度130第130页，课件共164页，创作于2023年2月131

陶瓷材料的脆性和克服脆性的途径材料强度的本质(根本):内部质点间的结合力--各种化学键的综合表现,在“固体材料结构基础中已经学习.同学们应该把原来的知识和现在的学习结合起来.材料的“表观”强度是由材料的本征强度和材料的各种“结构”--包括缺陷和强化131第131页，课件共164页，创作于2023年2月132

脆性是陶瓷的特征，亦是陶瓷的致命弱点，它间接地反映在陶瓷较低的抗机械冲击强度和较差的抗温度骤变性，直观地表现在一旦受到临界的外加负荷，陶瓷的断裂则具有爆发性的特征和灾难性的后果132第132页，课件共164页，创作于2023年2月133

实际材料的强度接近理论强度的途径:

提高晶体的完整度，消除缺陷：细：细晶

微晶密：高密度匀：均匀

133第133页，课件共164页，创作于2023年2月134

晶须(Whisker)：和理论强度在一个数量级纤维(fiber)：低于理论强度一个数量级单晶(Crystal)：接近理论强度氧化铝：抗拉强度(GPa)，particle-0.28，

fiber-2.1，whisker-21

134第134页，课件共164页，创作于2023年2月135

晶体尺寸和强度关系

Hull-Petch公式(经验公式)，

晶体尺寸和强度成反比关系Strength∝(GrainSize)-1/2，见下面的图135第135页，课件共164页，创作于2023年2月136

GrainSize

Strength

(GrainSize)-1/2

136第136页，课件共164页，创作于2023年2月137

陶瓷脆性的量度多晶体的脆性断裂经历着裂纹在晶内形成、扩展、越过晶界至相邻晶粒内等三个步骤，而裂纹扩展速度决定着是否能发生消除应力集中的塑性流动，因为引起塑性形变需要一定的起始时间。所以裂纹扩展是脆性的一种量度

137第137页，课件共164页，创作于2023年2月138

改善陶瓷韧性与提高其强度的关系

从断裂力学的观点来看，克服陶瓷的脆性和提高其强度的关键是：1）提高陶瓷材料抵抗裂纹扩展的能力；2）减缓裂纹尖端的引力集中效应。前者主要是提高材料的断裂性，后者的关键在于减小材料内部所含裂纹缺陷的尺度

138第138页，课件共164页，创作于2023年2月139

克服陶瓷脆性的途径陶瓷体中的韧性相——金属与陶瓷复合在裂纹扩展过程中，弥散于陶瓷基体中的韧性相起着附加的能量吸收作用，从而使裂纹尖端区域高度集中的应力得以部分消除，抑制了原先可能达到的临界状态，提高了材料裂纹扩展的抗力，相对改善了材料的韧性

139第139页，课件共164页，创作于2023年2月140

陶瓷体内中裂纹尖端的增韧作用——相变粒子弥散相变增韧：MgO-ZrO2的相关系图表明，往ZrO2中掺入8mol%MgO，可在1800℃获得全稳定的ZrO2立方固溶体相，将其冷却至1500℃，就出现弥散于ZrO2立方基体中的四方ZrO2相。从能量平衡条件进行分析，可以看到几种影响ZrO2相变的因素140第140页，课件共164页，创作于2023年2月141

1）ZrO2颗粒在陶瓷基体中相变的能量条件2）ZrO2弥散粒子的相变临界直径3）化学因素的影响。基体的化学组分和ZrO2弥散相的含量对ZrO2粒子的相变温度有一定影响。凡是能固溶于ZrO2中的其他掺杂物都或多或少地减少ZrO2的相变自由能差，相对降低其相变温度141第141页，课件共164页，创作于2023年2月142

主裂纹尖端增韧作用区的控制原则韧化作用区为陶瓷断裂韧性的提高做出贡献的理论基础是，ZrO2弥散粒子由四方相向单斜相转化引起的体积膨胀，以及由之诱发的弹性压变能或激发产生的微裂纹。因此，合理地控制ZrO2弥散粒子的相变过程就能达到提高韧化效果的目的142第142页，课件共164页，创作于2023年2月143

1）控制ZrO2弥散粒子