二轮复习专题六微重点16椭圆双曲线的二年级结论的应用课件（59张）

微重点16椭圆、双曲线的二级结论的应用专题六解析几何椭圆、双曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式.法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.考点一焦点三角形考点二焦半径的数量关系考点三周角定理考点四过圆锥曲线上点的切线方程专题强化练内容索引焦点三角形

考点一焦点三角形的面积公式：P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，F1，F2且∠F1PF2＝θ，核心提炼√例1设△F1PF2的内切圆的半径为r，因为△F1PF2的内切圆的面积为3π，在△F1PF2中，根据椭圆的定义及焦点三角形的面积公式，又a2＝b2＋c2，

③所以该椭圆的长轴长为2a＝2×6＝12.(1)要注意公式中θ的含义.(2)椭圆、双曲线的面积公式不一样，易混淆.易错提醒跟踪演练1√又四边形AF1BF2为矩形，焦半径的数量关系

考点二核心提炼例2如图，令|F2B|＝t，则|AF2|＝2t，∴|AB|＝3t，|F1B|＝3t，又|F1B|－|F2B|＝2a，∴3t－t＝2a，∴2t＝2a，∴t＝a，解得b2＝4，a2＝3，公式的前提是直线AB过焦点F，焦点F不在直线AB上时，公式不成立.易错提醒跟踪演练2由椭圆方程知a＝4，b＝2，|AF2|＝2，周角定理

考点三核心提炼例3√由椭圆的性质可得由椭圆的对称性可得同理可得规律方法跟踪演练3√∵∠F1AF2＝90°，∴△F1AF2为等腰直角三角形，∴b＝c，∴a2＝2b2＝2c2，过圆锥曲线上点的切线方程

考点四核心提炼例41连接OA，OB，如图所示.即x0x＋4y0y－4＝0，(1)该切线方程的前提是点P在圆锥曲线上.(2)类比可得过圆(x－a)2＋(y－b)2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝1.规律方法跟踪演练4√由已知可得F(1,0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(3，t)因为切线AM，AN过点A(3，t)，所以点F(1,0)在直线MN上，所以M，N，F三点共线，所以|MF|＋|NF|－|MN|＝0.专题强化练

√1234567812345678设P(x0，y0)，√12345678如图，由对称性知MN与F1F2互相平分，∴四边形MF2NF1为平行四边形，∵F2为MM′的中点，且|MN|＝|M′N|，∴NF2⊥MF2，∴四边形MF2NF1为矩形，1234567812345678√令|F2B|＝t，则|AF2|＝2t，∴|BF2|＝1，|AF2|＝2，由椭圆定义知|BF1|＝5，|AF1|＝4，∴△ABF1中，|AB|＝3，|AF1|＝4，|BF1|＝5，∴AF1⊥AB，12345678√12345678如图，∴BA⊥BP，令kAB＝k，∵∠ADO＝∠AOD，∴kAP＝－kAB＝－k，1234567812345678√12345678√12345678若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，即C上存在四个点P使得△PF1F2的面积为b2，12345678若|PF1|≤2b恒成立，∴a＋c≤2b，∴a2＋c2＋2ac≤4b2＝4(a2－c2)，∴5e2＋2e－3≤0，6.(多选)(2022·广州模拟)已知双曲线C：

＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线的左支上一点，且直线PA1与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是A.双曲线C的离心率为2B.若PF1⊥PF2，且

＝3，则a＝2C.以线段PF1，A1A2为直径的两个圆外切D.若点P在第二象限，则∠PF1A2＝2∠PA2F1√12345678√√因为A1(－a，0)，A2(a，0)，12345678根据双曲线的定义可得|PF2|－|PF1|＝2a，对于C，设PF1的中点为O1，O为原点.因为OO1为△PF1F2的中位线，12345678则可知以线段PF1，A1A2为直径的两个圆外切，故C正确；对于D，设P(x0，y0)，则x0<－a，y0>0.1234567812345678所以∠PF1A2＝2∠PA2F1，故D正确.12345678如图，设MN的中点为Q，∴MN⊥l，∴kMN＝－1，12345678即a2＝4b2＝4(a2－c2)，即3a2＝