2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.2解一元一次方程（一）-合并同类项与移项

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级上册教材版本人教版课题名称3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项难点名称列一元一次方程解决分配问题难点分析从知识角度分析为什么难数学应用题本身对学生来说就是一难点，尤其是用方程的方法解决应用题就更难了，难在学生不容易理解题目，进而影响学生找准题目的等量关系。从学生角度分析为什么难移项容易忽略变号，所以对学生来讲这是一个容易犯错的地方；对刚入中学的学生来讲，他们的思维还停留在小学阶段，他们习惯上用算术的方法思考解决应用题，而不是方程思想。难点教学方法通过问题层层递进，引导学生用含未知数的式子表示实际问题中的量，由简入难，由特殊到一般，感受不同的表示方法可以表示相同意义的量，进而得到等量关系。教学环节教学过程导入问题1：如果一个班有20名学生，如果每人分3本书，则剩余15本，则共有书；问题2：如果一个班有20名学生，如果每人分5本书，则缺25本，则共有书；问题3：如果一个班有名x名学生，如果每人分3本书，则剩余15本，则共有书；问题4：如果一个班有y名学生，如果每人分5本书，则缺25本，则共有书；问题5：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？知识讲解（难点突破）师：用方程解决实际问题的一般步骤是什么？设未知数2、找等量关系3、列方程4、解方程5、检验6、答师：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？设这个班有x名学生每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.表示这批书的总数的两个代数式相等.得到方程：3x+20=4x–25思考：方程3x+20=4x–25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与–25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得3x–4x=–25–20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为–20移到右边，把右边的4x变为–4x移到左边.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.合并同类项得：–x=–45，系数化为1得：x=45。由上可知，这个班有45名学生。通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.其实对分配问题来讲，主要是搞清楚哪个是主体，哪个是客体，主体要接受客体，所以在设未知数的时候学生就要明白设表示主体未知数。一般来讲，前面的就是主体。课堂练习（难点巩固）1、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数。设参与种树的有x人.这批树苗的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？每人种10棵，加上剩余的6棵，这批树苗共（10x+6）棵.这批树苗的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？每人种12棵，减去缺的6棵，这批树苗共（12x-6）棵表示这批树苗总数的两个代数式相等10x+6=12x–6此方程的解答由学生独立完成2、有一些鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原有多少只鸽子和多少个鸽笼？思考：鸽子和鸽笼哪个是主体？哪个是客体？怎么表示鸽子的数量？有几种表示方法？有什么关系？小结1、本节课解方程中“移项”起了什么作用？