2023圆锥曲线知识点总结

.双曲线方程学问汇总椭圆双曲线焦点在X轴上焦点在y轴上焦点在X轴上焦点在y轴上定义|尸工|+|尸工|=勿，|凡b2=2c椭圆，a=c线段，avc不存在\\PF^-\PF2\\=2a,\FxF2\=lc。<。双曲线,〃=。射线，a>c不存在标准方程・9*参数方程图形i小1/\一X・V范鼠顶点坐标长轴顶点（-a,0）3,0）短轴顶点（0厂〃）（0/）长轴顶点（0厂a）（0,a）短轴顶点（-a0）（仄0）顶点(—a,0)3,0)顶点（0厂a）（0,a）对称性对称轴：*轴，y轴， 对称中心：坐标原点各个轴长轴2人短轴2儿焦距2c实轴2人虚轴2儿焦距2c恒等式a2=b2+c2c2=a2+b2焦点坐标左右F,(-c,0),F2(c,0)上下五i（0,-c）/2（0,c）左右F,(-c,0),F2(c,0)上下尸i（0,-c）,尸2（0,c）*准线方程*焦半径IP用h—a—ex。,左准a-ex。,右准Q+ex。,左准一。+%,右准IP叫=<|尸母|=・-a+ex。,上准a+cxo,下准a-€Xq,上推—ci—ex{),下准*通径X=±c,大小血ay=±c,大小Max=±c,大小竺•ay=±c,大小更a离心率渐近线方程X渐近线斜率k及离心率e的关系k=±yle2-1说明：1）解题方法：用定义.数形结合.合理设参量等等2）留意正弦定理.余弦定理等所学学问的应用3）加强计算实力培育4）假如中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答5）以上加*的学问为了解内容抛物线学问汇总焦点在X轴正半轴焦点在X轴负半轴焦点在y轴正半轴焦点在y轴负半轴定义到定点厂（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的集合标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py图形 A11■2A >Z'开口向右向左向上向下范围x>0,je7?xyeRJ>0,XG1?y<0,XgK对称轴X轴y轴焦点准线*焦半径*通径方程，长度p方程，长度p方程，长度p方程，长度p性质是抛物线y~=2px（p>0）的焦点弦，F为求证：（1）yy=_〃2 =£_；（2）AB_4（3）；（4）为定值2.（5）以为直径的1P抛物线的焦点，4看,%）,3（*2。2），.+一〃一上（a为直线及九轴夹角）；"十”2十夕一.2sina圆及抛物线准线相切.圆锥曲线其次定义到定点（焦点）的距离及到定直线（准线）的距离之比为定值（离心率）的点的集合，其中，离心率在（0,1）为椭圆，大于1为双曲线，等于1为抛物线基本专题:(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)推断曲线的类型类型Ax2+次+C=0类型定义的应用推断所求轨迹的点的性质求曲线的离心率要求曲线离心率，找出关系消去b,化简之后变成e,留意范围取正值中点弦问题点差法（设而不求）弦长公式| 717淳|》弦长公式| 717淳|》2-巧|=J1+最值问题留意几何意义锥曲线应用题读题…〉反复读题一〉建立模型一〉求解结果…,写出结论（10）直线及圆锥曲线的位置关系（点在曲线外/内/上）（直线：联立，化简，推断△）圆锥曲线的其他有用结论总结、椭圆中结论:1、点尸（％0，/）在椭圆内部的条件:点尸（*0,典）在椭圆外部的条件：2、过椭圆上一点P（X0,典）及椭圆相切的直线方程：过椭圆外一点尸（乙,孔）及椭圆相切得切点弦的方程：过椭圆内一点P（x0,j0）的弦及椭圆交点的切线交点轨迹：3、椭圆（。>人>0）的左右焦点分别为Q,B，点P为椭圆上随意一点，AFxPF2=e,则椭圆的焦点三角形的面积为|PF^WPF2\=4、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，乂（%,光）为AB的中点，则鸟鸟=，以下了解：1、点。处的切线PT平分在点夕处的外角.2、PT平分△PFF2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影”点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径PFi为直径的圆必及以长轴为直径的圆内切.4、已知椭圆（a>b>0）,O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP_LOQ.（1）+ = + （2）|OP|2+|OQF的最大值为；（3）&。尸。的最小值是.|OP|2|OQ『a2b2 @二、双曲线中结论：1、点尸（X。,孔）在双曲线内部的条件：点P（*o,典）在双曲线外部的条件：2、过双曲线上一点尸（乙,孔）及双曲线相切的直线方程：过双曲线外一点尸（看,孔）及双曲线相切得切点弦的方程：过双曲线内一点P（x0,j0）的弦及双曲线交点的切线交点轨迹：3、双曲线的左右焦点分别为品，/2，点P为双曲线上随意•点，/百？工二。，则双曲线的焦点三角形的面积为|P耳||PF2\=4、AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，？4（%,打）为AB的中点，则火"=即女0M*《4B= °以下了解：1、点尸处的切线PT平分△PFiB在点P处的内角.2、PT平分在点P处的内角，则焦点在直线尸丁上的射影〃点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径PQ为直径的圆必及以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）4、已知双曲线，0为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且（1） 1 । 1 =[1:（2）|0PF+|0Q|2的最小值为；（3）SA”。的最小值是.|OP『1002-/b2三、抛物线结论:1、1、AB是抛物线y2=2〃x（p〉0）过焦点尸的弦,4（巧,必），5（了2，%）9（1）yry2=—p2,xrx2= ；（2）AB=x,+x2+P=2p（。为直线AB及x轴夹角）；（3）；（4）为定值2.sin2a p（5）以AB为直径的圆及抛物线准线相切；（6）以抛物线焦半径为直径的圆及y轴相切.（7）以A3两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆及A3相切。2、若抛物线方程为y2=2p网>0）,过（2p,0）的直线及之交于A、B两点，则。4LOB,反之也成立。3、过抛物线72=2〃%（〃>0）上一点尸（乙,孔）及椭圆相切的直线方程：过抛物线y2=2px（p>0）外一点尸（与,盟）及椭圆相切得切点弦的方程：过抛物线y2=2px（p>0）内一点尸（％0,%）的弦及椭圆交点的切线交点轨迹：4、若A3是过抛物线y?=2px（p>0）的焦点方的弦。过点A、B分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为4、与，则乙4小6=90°。5、若A3是过抛物线V=2〃%（〃〉0）的焦点厂的弦，抛物线的准线及i轴相交于点K,则ZAKF:ZBKF.6、若是过抛物线V=2px（p>0）的焦点尸的弦，。为抛物线的顶点，连接AO并延长交该抛物线的准线于点C,则BC〃OE7、开口方向一次项，顶点位于正中心。焦点准线两边站，距离顶点p之半。四、本章节留意1、解题方法：用定义.数形结合.合理设参量（抛物线中设点）等等2、留意正弦定理.余弦定理等