2022-2023年学宁夏贺兰县高一下学期数学期末复习试题【含答案】

2022-2023年学宁夏贺兰县高一下学期数学期末复习试题一、单选题1．新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】C【分析】根据已知先求出抽样比为，然后即可得出答案.【详解】由已知可得，全校共有学生3000人，抽样比为，所以，高三年级应该抽取：人．故选：C．2．设复数（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的四则运算及模的运算即可得解.【详解】因为，所以．故选：A．3．如图，是的直观图，则是（

）A．正三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上都有可能【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，化简的直观图，结合图形，即可求解.【详解】因为，则线段与轴必相交，令交点为，如图（1）所以，在直角坐标系中，点在轴上，可得，点C在y轴上，可得，如图（2）所示，因此点必在线段的延长线上，所以，所以是钝角三角形．故选：C．4．下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的分位数为（

）A．75 B．77.5 C．78 D．78.5【答案】D【分析】根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为,所以第分位数位于之间，设为，则，解得，所以第分位数为.故选：D5．已知向量，若，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．6．在中，，，则一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等边三角形【答案】D【分析】由余弦定理结合题意化简即可判断的形状.【详解】在中，因为，，所以由余弦定理可得，，所以，即，所以，结合可得一定是等边三角形．故选：D.7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.8．已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆柱的侧面展开图即可求解,由体积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由侧面展开图的内切圆半径为1可知：，所以圆柱的体积为，故选：A二、多选题9．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（

）A．在复平面内对应的点在第一象限B．的虚部是C．D．若复数满足，则的最大值为【答案】AD【分析】由复数的除法运算求出，根据复数的几何意义可判断ACD，根据复数的概念可判断B.【详解】∵，∴在复平面内对应的点为，在第一象限，故A正确；的虚部是，故B不正确；，故C不正确；设，，，由得，则点在以为圆心，以1为半径的圆上，则到的距离的最大值为，即的最大值为，故D正确．故选：AD10．掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据这5次的统计结果，下列选项中有可能出现点数1的是（

）．A．中位数是3，众数是2 B．平均数是4，中位数是5C．极差是4，平均数是2 D．平均数是4，众数是5【答案】BCD【分析】根据数字特征的定义，依次对选项分析判断即可【详解】对于A，中位数是3，则这5个数从小到大排列后，第3个数是3，第1、2个数是2才能使众数为2，故第1个数不是1，故A不正确，对于B，有可能出现点数1，例如；对于C，有可能出现点数1，例如；对于D，有可能出现点数1，例如；故选：BCD.11．下列说法不正确的是（

）A．圆心和圆上两点可以确定一个平面B．平行于同一条直线的两个不同平面平行C．若两条平行直线中的一条与已知直线垂直，则另一条也与已知直线垂直D．两个平面垂直，过其中一个平面内一点作交线的垂线，则此垂线必垂直另一平面【答案】ABD【分析】利用平面的性质和空间中的线面关系进行求解.【详解】若圆心和直径的两个端点共线，则不能确定平面，A不正确；平行于同一条直线的两个不同平面还可能相交，B不正确；若两条平行直线中的一条与已知直线垂直，由平行线的性质可知，另一条也与已知直线垂直，C正确；如果两个平面垂直，在其中一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直另一平面，过其中一个平面内一点作交线的垂线，则不一定垂直另一平面，D不正确；故选：ABD.12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（

）A．若，则为等腰三角形B．若，，，则只有一解C．若，则D．若为锐角三角形，则【答案】ACD【分析】对于A、C：根据题意结合正弦定理运算分析即可；对于B：根据三角形解得个数的结论分析判断；对于D：根据题意结合正弦函数单调性分析判断.【详解】对于选项A：由，由正弦定理可得，则，因为，则，可得，即，所以为等腰三角形，故A正确；对于选项B：若，，，则，所以有两解，故B错误；对于选项C：若，有正弦定理可得，则，即，因为，则，可得，所以，故C正确；对于选项D：若为锐角三角形，则，可得，且，，则在上单调递增，所以，又因为，则，可得，所以，故D正确．故选：ACD.三、填空题13．已知复数是关于的方程的一个根，则.【答案】【分析】利用求根公式求复数z，然后可得.【详解】由求根公式可得或，所以故答案为：14．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为．【答案】17.5/【分析】根据第三四分位数的计算方法计算即可.【详解】由题意，数据的总体的第三四分位数即第75百分位数，又样本数据有8个，所以第三四分位数为.故答案为：17.5.15．已知两个力，的夹角为直角，且已知它们的合力与的夹角为，，则的大小为N．【答案】【分析】根据向量夹角公式列方程，结合数量积的运算律化简可求的大小.【详解】因为，的夹角为直角，它们的合力，所以，，所以，，因为与的夹角为，所以，又所以.故答案为：.16．在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是．【答案】【分析】连接，，，证明平面平面，则动点M的轨迹所形成区域为，即可得解.【详解】如图，边长为2的正方体中，动点M满足平面，由面面平行的性质得：当始终在一个与平面平行的面内，即满足题意，连接，，，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，同理，又平面，平面，所以平面，因为平面，平面，所以平面，又因平面，所以平面平面，又平面，所以动点M的轨迹所形成区域为，，，所以动点M的轨迹所形成区域的面积是.故答案为：.四、解答题17．已知向量，，.(1)求；(2)若，求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平面向量的坐标运算可求得向量的坐标；（2）求出向量、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数的值.【详解】（1）解：因为，，.所以，.（2）解：由已知可得，，因为，则，解得.18．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图.(1)求图中的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表）【答案】(1)，中位数为82.5(2)，有520名学生获奖【分析】（1）根据频率和为1可求，利用频率为0.5时对应的横坐标可得中位数；（2）利用区间中点值估计平均数，结合得分不低于平均数的频率可得获奖人数.【详解】（1）由频率分布直方图知：，解得，设此次竞赛活动学生得分的中位数为，因数据落在内的频率为0.4，落在内的频率为0.8，从而可得，由得：，所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5.（2）由频率分布直方图及（1）知：数据落在，，，的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，，此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为，则，所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖.19．如图，在三棱锥中，，底面ABC(1)证明：平面平面PAC(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由，得到，再根据底面ABC，得到，然后利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；（2）作，连接OM，由平面平面PAC，得到平面PBC，则即为AM与平面PBC所成的角求解.【详解】（1）证明：因为，所以，又底面ABC，所以，又，所以平面PAC，因为平面PBC，所以平面平面PAC；（2）如图所示：作，连接OM，因为平面平面PAC，平面平面PAC=PC，所以平面PBC，则即为AM与平面PBC所成的角，设，则，所以，又，所以，所以AM与平面PBC所成角的正切值为.20．已知的内角，，的对边分别为，，，．(1)求角；(2)若，，求的周长．【答案】(1)(2)．【分析】（1）由正弦定理边角互化、两角和的正弦公式以及三角形内角的关系化简计算，从而得角的值；（2）由正弦定理计算的值，根据结合两角和的正弦公式计算，再利用正弦定理计算的值，从而得的周长.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，所以，即，因为，所以，因为，则，故．因为，所以．（2）根据正弦定理有，所以．因为，所以，所以，所以，，所以的周长为．21．如图1，菱形中，，，于E，将沿翻折到，使，如图2．(1)求三棱锥的体积；(2)在线段上是否存在一点F，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)存在，.【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明平面，再利用等体积法及棱锥的体积公式计算即可.（2）设线段的中点为，线段的中点为，先证明四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明平面，即可得出结论.【详解】（1）解：由题可知在菱形中，，，，故，所以在四棱锥中，，又，所以平面，且，连接，因为则,所以.故棱锥的体积为.（2）解：设线段的中点为，线段的中点为，连接，因为点为的中点，点为的中点，所以，又由（1