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文档简介

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）第二章一元二次函数、方程和不等式问题

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？

问题引入x12-x

1.一元二次不等式的定义

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般表达式

学习新知合作探究一元二次不等式的解法1.复习回顾：(三个一次的关系）

你能概括“三个一次”之间的关系吗？

（1）一元一次方程kx+b=0的实根为____________；（2）二次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为___________（3）一元一次不等式kx+b>0(k>0)的解集为____________

2.类比研究“三个一次”之间关系的方法，你能通过画二次函数y=x2-12x＋20的图像进而得到一元二次不等式x²-12x+20<0的解集吗？210（2，0）（10，0）{x|2<x<10}合作探究方程x²-12x+20=0的两个实数x1=____________，x2=_______结合二次函数二次函数y=x2-12x＋20的图像得：不等式x²-12x+20<0的解集为______________________二次函数y=x2-12x＋20的图像与x轴的两个交点坐标为________和____________一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数的零点.二次函数y=x²-12x+20的两个零点x1=2，x2=10

二次函数y＝x2－12x＋20一元二次方程x2－12x＋20=0x2－12x＋20＜０一元二次不等式合作探究三个二次的关系你还能再写一个一元二次不等式，并利用同样的方法求出它的解集吗？自问自答思考：对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0,你能利用相应二次函数的图像求出它们的解集吗？画图像时需要考虑哪些关键因素？新知探究新知探究ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=没有实根y=ax2+bx+c(a>0)的图象x1x2xyO有两相异实根x1,x2(x1<x2)x1x2xxx1x2xΦxΦx二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象

经典例题

经典例题

经典例题解一元二次不等式的流程图

（如果能因式分解，可以省略这一步）

归纳梳理例3

经典例题1.“三个二次”之间的关系二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解集图象2.一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数(a>0);（2）计算判别式，判断方程是否有根;（3）如果有根，

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