电场和磁场解读

专题三电场和磁场黄冈中学：江楚桥【方法归纳】一、场强、电势的概念1、电场强度E定义：放入电场中某点的电荷受的电场力F与它的电量q的比值叫做该点的电场强度。数学表达式：E=F/q，单位：V/m电场强度E是矢量，规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度的方向场强的三个表达式定义式决定式关系式表达式E=F/qE=聖rE=Ud选用范围对任何电场E的大小及方向都适用。与检验电荷的电量的大小、电性及存在与否无关。q：是检验电荷只对真空的点电荷适用。Q：是场源电荷的电量。r：研究点到场源电荷的距离。只对匀强电场适用。U：电场中两点的电势差。d：两点间沿电场线方向的距离。说明电场强度是描述电场力的性质的物理量。电场E与F、q无关，取决于电场本身。当空间某点的电场是由几个点电荷共同激发的，则该点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。⑤比较电场中两点的电场强度的大小的方法：由于场强是矢量。比较电场强度的大小应比较其绝对值的大小，绝对值大的场强就大，绝对值小的场强就小。I在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处，场强较大；电场较大；电场线分布相对稀疏处，场强较小。II形成电场的电荷为点电荷时，由点电荷场强公式E=kQ2可知，电场中距这个点电荷Q较近的点的场强比距这个点电荷Q较远的点的场强大。III匀强电场场强处处相等IV等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小2、电势、电势差和电势能定义：电势：在电场中某点放一个检验电荷q，若它具有的电势能为E，则该点的电势为电势能与电荷的比值。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电势点的电势差。电势差：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功Wab与电荷电量q的比值，称为AB两点间的电势差，也叫电压。电势能：电荷在电场中所具有的势能；在数值上等于将电荷从这一点移到电势能为零处电场力所做的功。

②定义式：EU=②定义式：EU=q或Uab■AB单位：VE—Uq 单位：J③说明：I电势具有相对性，与零电势的选择有关，一般以大地或无穷远处电势为零。II电势是标量，有正负，其正负表示该的电势与零电势的比较是高还是低。III电势是描述电场能的物理量，关于几个关系关于电势、电势差、电势能的关系电势能是电荷与电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与检验电荷的有无没有关系电势、电势能具有相对性，与零电势的选择有关；电势差具有绝对性，与零电势的选择无关。关于电场力做功与电势能改变的关系电场力对电荷做了多少功，电势能就改变多少；电荷克服电场力做了多少功，电势能就增加多少，电场力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少，即W—-AE。在学习电势能时可以将“重力做功与重力势能的变化”作类比。关于电势、等势面与电场线的关系电场线垂直于等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方，电场强度越大。比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法：I利用电场线来判断：在电场中沿着电场线的方向，电势逐点降低。II利用等势面来判断：在静电场中，同一等势面上各的电势相等，在不同的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。WIII利用计算法来判断：因为电势差U——Or，结合abqU-U-U，若UK>0，则U>U，若U广0，则U—U；abab ab ab ab ab若Ub<0，则u<Ubb b比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法：I利用电场力做功来判断：在电场力作用下，电荷总是从电势能大的地方移向电势能小的地方。这种方法与电荷的正负无关。II利用电场线来判断：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷则相反。二、静电场中的平衡问题电场力（库仑力）虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力，但是产生的效果是服从牛顿力学中的所有规律，所以在计算其大小、方向时应按电场的规律，而在分析力产生的效果时，应根据力学中解题思路进行分析处理。对于静电场中的“平衡”问题，是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，属于“静力学”的范畴，只是分析带电体受的外力时除重力、弹力、摩擦力等等，还需多一种电场而已。解题的一般思维程序为：明确研究对象将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判—0—0列出方程根据平衡条件解出方程，求出结果。三、电加速和电偏转1、带电粒子在电场中的加速在匀强电场中的加速问题一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解口 1 1基本方程：Uq=-mv2--mv1E=v2二E=v2二v2+2asd2 1a—m一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电在非匀强电场中的加速问题一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解1基本方程：U=-mv;--mvj2、带电粒子在电场中的偏转设极板间的电压为U,两极板间的距离为d，极板长度为L。运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类似平抛运动如图1。v二atyEqa——myv二atyEqa——my=at2-UqdmL通过电场区的时间：t=-v0粒子通过电场区的侧移距离：UqL2mdv20粒子通过电场区偏转角：tg°_UqLmdv20带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移L距离也可表示为：y二I炉四、电容器的动态分析这类问题关键在于弄清楚哪些是变量；哪些是不变量；哪些是自变量；哪些是因变量。同时要注意对CQAQ公式C=U二AU的理解，定义式适用于任何电容器，而电容C与Q、U无关。

区分两种基本情况：一是电容器两极间与电源相连接，则电容器两极间的电势差U不变；二是电容器充电后与电源断开，则电容器所带的电量Q保持不变。电容器结构变化引起的动态变化问题的分析方法平行板电容器是电容器的一个理想化模型，其容纳电荷的本领用电容C来描述，当改变两金属板间距d、正对面积S或其中的介质时，会引起C值改变。给两个金属板带上等量异号电荷Q后，板间出现匀强电场E，存在电势差U。若改变上述各量中的任一个,都会引起其它量的变化。若两极板间一带电粒子，则其受力及运动情况将随之变化，与两极板相连的静电计也将有显示等等。解此类问题的关键是：先由电容定义式C解此类问题的关键是：先由电容定义式C=U、平行板电容器电容的大小C与板距d、正面积S、£S 厂U八“ £SU介质的介电常数e的关系式Cg—和匀强电场的场强计算式E=—导出Q=CU^――介质的介电常数eEQQE二g 等几个制约条件式备用。接着弄清三点：①电容器两极板是否与电源Cd£S相连接？②哪个极板接地？③C值通过什么途径改变？若电容器充电后脱离电源，则隐含“Q不改变”这个条件；若电容器始终接在电源上，则隐含“U不改变”（等于电源电动势）这个条件；若带正电极板接地,则该极板电势为零度，电场中任一点的电势均小于零且沿电场线方向逐渐降低；若带负电极板接地，则该极板电势为零，电场中任一点电势均大于零。五、带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律①vo二0 /洛二0为静止状态②v〃B /洛二0则粒子做匀速直线运动③V丄Bf洛=Bqv则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为:v2向心力公式：Bqv=mR运动轨道半径公式：mvBq；运动周期公式：2运动轨道半径公式：mvBq；运动周期公式：2nmBq动能公式：mv2=叱2mT、/和®的大小与轨道半径（R）和运行速率（v）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的q荷质比（—）有关。m

q荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和°相同。m④v与B成9 （0O<90。）角,/洛二Bqv丄，则粒子做等距螺旋运动2、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：①利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心六、加速器问题图21、直线加速器图2①单级加速器：是利用电场加速，如图2所示。粒子获得的能量：E二恳mv2二Uqk2缺点是：粒子获得的能量与电压有关，而电压又不能太高，所以粒子的能量受到限制。②多级加速器：是利用两个金属筒缝间的电场加速。粒子获得的能量：Ek=mv2二nUqk2缺点是：金属筒的长度一个比一个长，占用空间太大。2、回旋加速器采用了多次小电压加速的优点，巧妙地利用电场对粒子加速、利用磁场对粒子偏转，实验对粒子加速①回旋加速器使粒子获得的最大能量：在粒子的质量m、电量q，磁感应强度B、D型盒的半径R一定的条件下，由轨道半径可知，R=Bq即有，v即有，v二BqRmax所以粒子的最大能量为E=E=1mv2max2max2m由动能定理可知，nUq=E，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时max的最大速度和相应的最大能量。②回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？回旋加速器不能无限制地给带电粒子加速，在粒子的能量很高时，它的速度越接近光速，根据爱因斯坦的狭义相对论，这里粒子的质量将随着速率的增加而显著增大，从而使粒子的回旋周期变大（频率变小）这样交变电场的周期难以与回旋周期一致，这样就破坏了加速器的工作条件，也就无法提高速率了。七、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。1、若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上图3的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上图4的电压，粒子则做往复变速运动。B Aq,B Aq,m2、若粒子以初速度为vo从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则图1的电压能使粒子做单向变速直线运动；则图2的电压也不能粒子做往复运动。所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。八、粒子在复合场中运动1、 在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B,这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面。2、 带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。重力、电场力与物体运动速度无关，由物体的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关。所以必须充分注意到这一点才能正确分析其受力情况，从而正确确定物体运动情况。3、 带电物体在复合场的运动类型：匀速运动或静止状态：当带电物体所受的合外力为零时匀速圆周运动：当带电物体所受的合外力充当向心力时非匀变速曲线运动；当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时4、 综合问题的处理方法（1）处理力电综合题的的方法处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力）、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题。用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解。可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解。用能量的观点处理问题对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：i用动能定理处理，思维顺序一般为：弄清研究对象，明确所研究的物理过程分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）ii用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：

b从某些能量的减少等于另一些能量的增加（即AE=AE'）列方程c若受重力、电场力和磁场力作用，由于洛仑兹力不做功，而重力与电场力做功都与路径无关，只取决于始末位置。因此它们的机械能与电势能的总和保持不变。（2）处理复合场用等效方法：各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性。即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场，对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加紧场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。【典例分析】薄金属板，其右【例1】如图5所示，AB是一个接地的很大的薄金属板，其右::BII侧P点有带量为Q的正电荷，::BII的一点，P到金属板的垂直距离PN=d，M为PN连线的中点，关于M、N两点的场强和电势，有如下说法：M点的电势比N点电势高，M点的场强比N点的场强大M点的场强大小为4kQ/d2N点的电势为零，场强不为零图5D.图5D.②③上述说法中正确的是（ ）A.①③ B.②④ C.①④【例2】如图6所示，两根长为1的绝缘细线上端固定在0点，下端各悬挂质量为m的带电小球A、B，A、B带电分别为+q、-q，今在水平向左的方向上加匀强电场，场强E，使连接AB长为1的绝缘细线拉直，并使两球处于静止状态，问，要使两小球处于这种状态，外加电场E的大小为多少？【例3】如图7所示，是示波管工作原理示意图，电子经加速电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为h，两平行板间的距离为d，电势差为U2,板长为1，为了提高示波管的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转量）可采取哪些措施？【例4】（2001年，安徽高考题）一平行板电容器，两板间的距离d和两板面积S都可调节，电容器两极板与电池相连接，以Q表示电容器的电量,E表示两极间的电场强度，则下列说法中正确的是（ ）当d增大，S不变时，Q减小E减小当S增大，d不变时，Q增大E增大当d减小，S增大时，Q增大E增大当S减小，d减小时，Q不变E不变【例5】如图8所示，在S点的电量为q，质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L，带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B。若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：（1） 匀强磁场的宽度D至少为多少？（2） 该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？图8【例6】N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成一串，如图9所示（图中只画出4个圆筒，作为示意），各筒和靶相间地连接到频率为f最大电压值为u的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为V],且此时第一、二两个圆筒间的电势差U]-U2=-U,为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量。图9【例7】一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时两极板的匀电场的场强大小为E],这时一带电粒子在电场的正中处于平衡状态。现将两极板间的场强大小由E]突然增大到E2,但保持原来的方向不变,持续一段时间后，突然将电场反向，而保持场强的大小e2不变，再持续一段同样时间后，带电粒子恰好回到最初的位置，已知在整个过程中，粒子并不与极板相碰，求场强E]的值。【例8】如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场•一个质量m=4X10-5kg，电量q=2.5X10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点0时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点•求：（1）P点到原点0的距离；（2）带电微粒由原点0运动到P点的时间.[y rXx XBx EXx xx>0乂 XP xXX X x

图图10跟踪练习】1•如图11所示,P、Q是两个电量相等正的电荷，它们连线的中点是O,a、b是中垂线上的两点，Oa<Ob,用E、E、U、U分别表示a、b两点的场强和电势，则（ ）abab・bII・aiPOQ•图・bII・aiPOQ•图11 •b.E不一定大于E，u一定大于uTOC\o"1-5"\h\za ba bc.E一定大于E，U不一定大于Ua ba bD.E不一定大于E，u不一定大于Ua ba b2.—个电量为1X10-5C的正电荷从电场外移到电场里的A点，电场做功—6X10-3J，则A点的电势UA等于多少?如果此电荷移到电场里的另一点B,电场力做功2X10P则A、B两点间的电势差UAB等于多AB少？如果有另一电量是q'二2X10-5C的负电荷从A移到B,则电场力做功为多少？

3•如图12所示，质量为m的小球B,带电量为q，用绝缘细线悬挂在0点，球心到0点的距离为1,Q图12在0点的正下方有一个带同种电荷的小球A固定不动，A的球心到0点的距离也为1，改变A球的带电量，B球将在不同的位置处于平衡状态。当A球带电量为Q1，B球平衡时，细线受到的拉力为T；若AQ图12Q=2Q，B球平衡时，细线受到的拉力为T，则T2121与T2的关系为（）A.T2>T1B.T2<T12121C.T=TC.2=1D.T2=T1=mg4•有三根长度皆为1=l・°°m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的0点，另一端分别拴有质量皆为m=l.°°x1°一2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为—q和+q，q二LOOx10-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=LOOX106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图13所示。现将0、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）图13

图135•如图14所示，电子在电势差为©的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两平行极板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角0变大的是（ ）U］变大，U2变大U］变小，U2变大U］变大，u2变小U］变小，U2变小6.（1997年，全国题）如图15（1）所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中防线射入,A、B板长1二°・°2米，相距d二°.°2°米，加在A、B两板间的电压u随时间t变化u—t图线如图15⑵所示，设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间。内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极右端距离b=°・15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T二°・20秒，筒的周长S=0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。（1） 以t=0时［见图15（2）］，此时u=0，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）（2） 在给出的坐标纸图15（3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。S-S-7．（1997年，全国题）在图16中所示的实验装置中，平行板电容器的极板A7．（1997年，全国题）在图16中所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依据是（）两极板间的电压不变，极板上的电量变小两极板间的电压不变，极板上的电量变大极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小图16极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大8•如图17所示，已充电的平行板电容器，带正电的极板接地，两极板间于P点处固定一负的点电荷，若将上极板下移至虚线位置，则下列说法中正确的是（）两极间的电压和板间场强都变小两极间的电压变小，但场强不变P点的电势升高，点电荷的电势能增大P点的电势不变，点电荷的电势能也不变9•如图18所示，在x轴上方有匀强磁场（磁十［图17感强度为B），一个质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从坐标原点0射入磁场，v0与x轴的负方向夹角为，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的坐标（磁场垂直纸面，不考虑粒子的重力）10•如图19所示，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为E。今有电量为q，质量为m的粒子位于y轴N点坐标（0，—b）。不计粒子所受重力。在x轴上有一点M（L，0）。若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点。

已知OM=L。求：（1）粒子带什么电?（2） 释放点N离0点的距离须满足什么条件?（3） 从N到M点粒子所用最短时间为多少？11•图20中，A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律为，在0到T/2的时B间内，UB=U0（正常数）；在T/2到达T的时间内，B0UB=-Uo；在T到3T/2的时间内，UB=Uo；在3T/2B 0 B0图20到2T的时间，UB=—Uo…现有一电子从A图20B0小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响均可忽略，则（）若电子在t=0时刻进入，它将一直向B板运动若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动12.（2003.江苏）串列加速器是用来产生高能离子的装置。图21中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地（电势为零），