变量之间的关系j

个性化教案变量之间的关系适用学科数学适用年级初一（下）适用区域山西省课时时长（分钟）90分钟知识点1．用表格表示的变量间关系2．用关系式表示的变量间关系3．用图象表示的变量间关系教学目标1.知识与技能：学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。2.过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力3.情感态度与价值观：让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。教学重点通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．教学难点根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．教学过程一、复习预习认图，你从图中看到了什么？借助多媒体展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。二、知识讲解考点/易错点1用表格表示的变量间关系（如下：例1）考点/易错点2用关系式表示的变量间关系（如下：例2）考点/易错点3用图象表示的变量间关系（如下：例3）三、例题精析【例题1】用表格表示的变量间关系【题干】在“危旧房改造”中，小明一家搬进了另一个小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估计冬季取暖第一个月使用天然气的数量情况，从11月15日起，小明连续8天晚上记录了天然气表的读数，如下表(注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量情况)：日期15日16日[来17日18日19日20日21日22日天然气表示读数(单位：m3)220229241[来源249259270279290匀速走了一段时间，开始讨论起一个作业中的问题，边走边思考和争论，速度稍微慢了下来，达到共识后发现已7：50了，为了不迟到，两人一路小跑，到校门口才放慢脚步，8：00刚好到达教室．【解析】通过观察图中速度的变化情况来描述．观察图象时先分析两条坐标轴上的量分别表示什么，本题易误认为是路程—时间图象．四、课堂运用【基础】1.某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”，若全票价甲乙旅行社均为240元。(1)设学生为x，甲乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的关系式；

(2)哪家旅行社收费更优惠？【答案】y甲=240+120x

y乙=240·60%(x+1)

(2)令y甲=y乙,y甲＜y乙,y甲＞y乙,当x=5时，两家收费一样，当x＞5时，甲比乙优惠，当x＜5时，乙比甲优惠。【解析】此题考查用关系式法表示变量之间关系，找到相应关系式很重要。2、一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2。

(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？

(2)当x由5变到7时，y如何变化？

(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值；

(4)当x每增加1时，y如何变化？并说明你的理由；

(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？【答案】(1)y=3x+3，期中x为自变量，y为因变量；

(2)当x由5变到7时，y由18变为24(cm2)

(3)略

(4)当x每增加1时，y增加3(cm2)。

(5)令y=9，则x=2，可以等于9，令y=2，则x=-1/3，因为x表示的是线段，所以不能。【解析】此题考查用关系式法表示变量之间关系，找到相应关系式很重要。【巩固】1、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1)如果汽车行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q(升)与t(时)的关系式是什么？(2)油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3)当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？【答案】解：（1）时间与高度两个变量的关系；时间t是自变量，高度h为因变量。（2）关系式为h=5t2，当t=2时，h=20(米)。【解析】本题考查了用关系式法表示变量之间的关系。2、观察下图，回答问题：（1）自变量x的取值范围； （2）函数y的取值范围；（3）当x取何值时，y的值最小，并写出这个最小值；（4）当x取何值时，y的值最大，并写出这个最大值；（5）当x=0或－5时，y的值；（6）当y=0和2时，x的值；（7）当y随x的增大而增大时，x的取值范围；（8）当y随x的增大而减小时，x的取值范围．【答案】解：（1）由图像可知：图像左端端点横坐标为－5，右端端点横坐标为5，且5用了空心点，所以自变量x的取值范围为－5≤x<5；（2）由于图像最低点的纵坐标为－3，最高点的纵坐标4，所以－3≤y<4；（3）由于图像最低点坐标为（－3，－3），所以当x=－3时，y有最小值为－3；（4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当x=2时，y有最大值为4；（5）因为图像过点（0，2）与点（－5，0），所以当x=0时，y=2；当x=－5时，y=0；（6）由图像可知，图像与x轴有两个交点，它们的横坐标为－5和－1，故当y=0时，x=－5或－1；同理当y=2时，x=0或4；（7）图像从点（－3，－3）到点（2，4）是逐渐升高的，因此当－3≤x≤2时，y随x的增大而增大；（8）图像从点（－5，0）到点（－3，－3）及从点（2，4）到点（5，0）是逐渐降低的，因此当－5≤x≤－3或2≤x<5时，y随x的增大而减少．【解析】由于函数图像与自变量x、函数y的取值有关，因此图像能反映出x、y的取值范围，从左到右，x的值逐渐增大，因此，观察图像应从左到右，这时若图像逐渐升高，则y的值逐渐增大，若图像逐渐下降，则y的值逐渐变小．虽然图像法表示函数形象直观，但有时却不精细，所以利用图像观察得出的数值往往有时精确，有时近似，这因题而异．根据函数的图像求函数的某些值，探讨函数y随自变量x变化的规律，是数形结合的具体表现．【拔高】1、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7.根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.图图7【答案】解：(1)甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.(2)甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里.(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.设甲行驶的时间为x分钟(10<x<25)，则根据题意可得：甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10)；甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10)；甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10)【解析】此题考查了根据题意，读懂图象，解决问题的能力。设出甲行驶的时间为x分钟(10<x<25)，则根据题意可得：甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10)；甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10)；甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10)2、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元（1）写出、与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？【答案】解：（1）；由=，即，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．（3）当x=300时，=170，=180，＜，所以使用“全球通”合算．【解析】此题考查归纳变量关系式，解决问题的能力。本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．课程小结用表格表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系3.用图象表示的变量间关系课后作业【基础】1、小丽和她的邻居小明一起离家步行上学。

(1)小丽一开始就跑，跑累了便走着去，小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，他们同时到达学校。图BL—02中，图________表示小丽的行程，图______表示小明的行程最好。BL02BL02

(2)若小丽在上学的路上以固定的速度前进，如图BL—03中虚线所示，小明在上学的路上以小丽速度的2倍行进，小名的速度以实线表示，他们先后到达学校，则图______可以描述这种情况。BL—03BL—03【答案】(1)C，E；

(2)C【解析】本题考查了用图形法表示变量之间的关系。【巩固】1、如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回到家， 请根据图像回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？【答案】解：（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家17km；（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（30－17=13）；（5）由图像知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30共走了7km，速度为14km/h；（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．【解析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图像中线段CD和EF与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．【拔高】1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．图４图４（1）汽车从出发到最后停止共用了多长时间？它的最高时速多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．【答案】解：（1）汽车从出发到最后停止共经24分钟，汽车最高时速是90千米／时．（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或90千米／时．（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．【解析】此题考查了根据题意，读懂图象，解决问题的能力。此图反映的是速度随时间变化的情况．通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少．2、下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量：x（月）123456y（台）100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪几个月产量最高？（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？【答案】解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，