2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）专题2.2函数与方程思想两种题型（数列解析几何）（原卷版）

2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）（数列、解析几何）题型一：数列一、单选题1．（2022·上海·二模）已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为2．（2022·上海·高三专题练习）已知数列满足：，且，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C． D．二、填空题3．（2022·上海·高三专题练习）数列满足，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为___________．4．（2020·上海市进才中学高三阶段练习）已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________5．（2020·上海·高三专题练习）已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量，则的最大值是__________6．（2020·上海交大附中高三阶段练习）已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程：有实数解，那么以下2021个方程，，，…，中，无实数解的方程最多有______个.三、解答题7．（2019·上海市建平中学高三阶段练习）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，过点的直线斜率为且与的图像有且仅有一个交点.（1）求数列的通项公式；（2）设，，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.8．（2020·上海·高三专题练习）已知为等差数列，其中奇数项和比偶数项和大15，且，求.9．（2021·上海师大附中高三期中）有下列三个条件：①数列是公比为的等比数列，②是公差为1的等差数列，③，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答.设数列的前项和为，，对任意的满足，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.10．（2022·上海市实验学校高三开学考试）对于有限数列{an}，n≤N，N≥3，N∈N*，定义：对于任意的k≤N，k∈N*，有(1)S*(k)＝|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|ak|；(2)对于，记L(k)＝|a1﹣c|+|a2﹣c|+|a3﹣c|+⋯+|ak﹣c|.对于k∈N*，若存在非零常数c，使得L(k)＝S*(k)，则称常数c为数列{an}的k阶ω系数.(i)设数列{an}的通项公式为，计算S*(4)，并判断2是否为数列{an}的4阶ω系数；(ii)设数列{an}的通项公式为an＝3n﹣39，且数列{an}的m阶ω系数为3，求m的值；(iii)设数列{an}为等差数列，满足﹣1，2均为数列{an}的m阶ω系数，且S*(m)＝507，求m的最大值.11．（2021·上海普陀·模拟预测）设数列的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；(3)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．12．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）设数列的前项和为，且，数列满足，其中.(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；(2)求使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值；(3)当时，求证：.题型二：解析几何一、单选题1．（2021·上海·高三专题练习）已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（）A． B．C． D．二、填空题2．（2020·上海静安·高三阶段练习）一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度米，则当水面升高1米后，水面宽度为_________.米(精确到0.1米)3．（2022·上海宝山·一模）在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为______．三、解答题4．（2016·上海·高三阶段练习）已知椭圆；（1）若该椭圆的焦点为､，点是该椭圆上一点，且为直角，求点坐标；（2）若椭圆方程同时满足条件，则由此能否确定关于的函数关系式?若能，请写出的解析式，并写出该函数的定义域､值域､奇偶性､单调性，只需写出结论；若不能，请写出理由.5．（2022·上海·高三专题练习）已知椭圆，右焦点为，动直线与圆相切于点，与椭圆交于、两点，其中点在轴右侧.（1）若直线过点，求椭圆方程；（2）求证：为定值.6．（2020·上海市建平中学高三阶段练习）已知椭圆：上的点到右焦点的最近距离是，且短轴两端点和