评估验收卷(二)

评估查收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求)1．以下三句话按“三段论”模式摆列次序正确的选项是()y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①分析：按三段论的模式，摆列次序正确的选项是②①③.选B.答案：B2．用反证法证明命题“已知x，y∈N*，假如xy可被7整除，那么x，y起码有一个能被7整除”时，假定的内容是()A．x，y都不可以被7整除B．x，y都能被7整除C．x，y只有一个能被7整除D．只有x不可以被7整除分析：用反证法证明命题时，先假定命题的否认建立，再进行推证．“x，y起码有一个能被7整除”的否认是“x，y都不可以被7整除”．答案：A．用数学概括法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n3＝k＋1时，为了使用假定，应将5k＋1－2k＋1变形为()A．(5k－2k)＋4×5k－2kB．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3×5k分析：5k＋1－2k＋1＝5k·5－2k·2＝5k·5－2k·5＋2k·5－2k·25(5k－2k)＋3·2k.答案：B．已知n为正偶数，用数学概括法证明1－1＋1－1＋,－1＝4234n1＋1＋,＋12＋n＋2n时，若已假定n＝k(k≥2且k为偶数)时等式n24建立，则还需要用概括假定再证n＝________时等式建立．()A．k＋1B．k＋2C．2k＋2D．2(k＋2)分析：依据数学概括法的步骤可知，n＝k(k≥2且k为偶数)的下一个偶数为n＝k＋2，应选B.答案：B5．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3,b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an的近似结论为()}A．a1a2a3,a9＝29．1＋a2＋,＋a9＝29BaC．a1a2a3,a9＝2×9D．a1＋a2＋,＋a9＝2×9分析：由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝,＝2a5.易知选项D正确．答案：D6．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于

0

D．不大于

0分析：由于

a＋b＋c＝0，因此a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，因此ab＋bc＋ca＝－a2＋b2＋c22≤0.答案：D7．已知f(x)＝sinx＋cosx，定义f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]，′,，fn＋1(x)＝[fn(x)]′(n∈N*)，经计算，f1(x)＝cosx－sinx，f2(x)＝－sinx－cosx，f3＝－cosx＋，,，照此规律，则f2017(x)＝()(x)sinxA．－cosx＋sinxB．cosx－sinxC．sinx＋cosxD．－sinx－cosx分析：依据题意，f4(x)＝[f3(x)]＝′sinx＋cosx，f5(x)＝[f4(x)]＝′cosx－sinx，f6(x)＝[f5(x)]＝′－sinx－cosx，,，察看知fn(x)的值呈周期性变化，周期为4，因此f2017(x)＝f4×504＋1(x)＝f1(x)＝cosx－sinx.答案：B8．以下各图中线段的条数用作下去，则第8个图中的线段条数

an表示，如a8＝(

)

a1＝1，a2＝5，若这样A．508B．509C．511D．512分析：由题图知，a1＝1，a2＝1＋22，a3＝1＋22＋23，a4＝1＋22＋23＋24，,，因此a8＝1＋22＋23＋,＋28＝(2＋22＋23＋,＋28)－12（1－28）－1＝509.1－2答案：B9．察看以下各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，,，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199分析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.经过察看不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)123.因此a10＋b10＝123.答案：C10．察看数表：1234234534564567依据数表中反应的规律，第n行与第n列的交错点上的数应当是()A．2n－1B．2n＋1C．n2－1D．n2分析：依据题中数表可知，第1行第1列交错点上的数为1，第2行第2列交错点上的数为3，第3行第3列交错点上的数为5，第4行第4列交错点上的数为7，那么，由此能够推导出第n行第n列交错点上的数应当是2n－1.答案：A11.如下图，半径为1的圆O内有n个半径相等的圆挨次相切且都与圆O相切，若n＝10，则这些等圆的半径为()πsin5A.

π1＋sin5πsin10B.

π1＋sin10πcos5C.π1＋cos5πcos10D.π1＋cos10分析：如下图，设相邻两圆的圆心分别为O1，O2，圆半径为r，连结1，OO2，O12，作OA⊥OO2于点A，则A为OO2的中点，OOO由于这样的圆有10个，因此∠O12＝2π＝π，因此∠O1＝π，OO105OA10在Rt△O1中，∠＝O1A＝r，OAsinO1OAOO1－r1ππrsin10即sin10＝1－r，解得r＝π.1＋sin10答案：B12．请阅读以下资料：若两个正实数a1，a2知足a21＋a22＝1，求证：a1＋a2≤2.证明：结构函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，由于对一确实数x，恒有f(x)≥0，因此Δ≤0，即4(a1＋a2)2－8≤0，因此a1＋a2≤2.依据上述证明方法，若n个正实数a1，a2，,，an知足a21＋a22＋,＋a2n＝n时，你能获得的结论是()A．a1＋a2＋,＋an≤2nB．a1＋a2＋,＋an≤n2C．a1＋a2＋,＋an≤nD．a1＋a2＋,＋an≤n分析：结构函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋,＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋,＋an)x＋n，由于对一确实数x，恒有f(x)≥0，因此Δ≤0，即4(a1＋a2＋,an)2－4n2≤0，因此a1＋a2＋,＋an≤n.答案：C二、选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．“由于AC，BD是菱形ABCD的对角线，因此AC，BD相互垂直且均分．”增补以上推理的大前提是____________________．分析：大前提是“菱形的对角线相互垂直且均分”．答案：菱形的对角线相互垂直且均分14．我们知道，圆的面积的导数为圆的周长，即：若圆的半径为r，则圆的面积S(r)＝πr2，S′(r)＝2πr为圆的周长．经过类比，有以下结论：①正方形面积的导数为正方形的周长；②正方体体积的导数为正方体的表面积；③球体的体积的导数为球体的表面积．此中正确的选项是________(填序号)．分析：设正方形的边长为a，则正方形的面积为S(a)＝a2，而S′(a)＝2a≠正方形的周长；设正方体的棱长为a，则正方体的体积为V(a)＝a3，而V′(a)＝3a2≠正方体的表面积；设球体的半径为r，则V(r)＝43πr3，而V′(r)＝4πr2＝球体的表面积．因此只有③正确．答案：③．数列的前六项是－，，，，，，则＝________.15{an}216132233a20分析：由数列的前五项知，数列的通项公式为a＝n2－3，因此na20＝202－3＝397.答案：39716．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上同样的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字