材料力学轴向拉伸与压缩课件

2-3应力、拉压杆内的应力一、问题的提出AB问题：有A、B两根材料相同、受力相同，但粗细不同的杆，试问哪根杆更容易发生破坏呢？为什么轴力相同而破坏程度却不同呢？二、应力的概念1、定义

受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，或者叫做内力分布的集度。2-3应力、拉压杆内的应力一、问题的提出AB问题：有AM点的应力定义

F2ΔAMDFRF1ΔFS(M点的合应力)正应力—垂直于截面的应力切应力—在截面内的应力平均应力M点的应力定义F2ΔAMDFRF1ΔFS(M点的正应力—垂说明：1、受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。2、应力的单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa)。3、应力正负号的规定：正应力：拉应力为正，压应力为负切应力：对截面内一点产生顺时针的力矩为正，反之为负4、整个截面上各点处的应力与微面积乘积的合成，即为该截面上的内力。说明：1、受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随三、拉（压）杆横截面上的正应力研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证1、实验观察FFabcd变形前：变形后：2、平面假设:横截面在变形前后均保持为一平面。横截面上每一点的轴向变形相等。横截面上仅有正应力，且各点正应力相等。三、拉（压）杆横截面上的正应力研究方法：实验观察作出假设理论3、理论分析FFFN=FFF根据静力平衡条件：即3、理论分析FFFN=FFF根据静力平衡条件：即公式说明：1、锥形杆，平面假设不成立，上述公式可作为近似计算公式2、等直杆，杆端外力的作用方式，将影响应力的分布情况。圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。公式适用条件：等直杆，远离杆端的区域FFFF公式说明：1、锥形杆，平面假设不成立，上述公式可作为近似计算例题5：图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FNABFNBCCdABFa例题5：图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正例题6：计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对象以CE为研究对象FNCD例题6：计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CDFFabcd四、拉（压）杆斜截面上的应力aˊbˊcˊdˊ结论：梁斜截面之间的纵向纤维的伸长量相等，即斜截面沿杆件轴线方向的应力均布。αXFFabcd四、拉（压）杆斜截面上的应力aˊbˊcˊdˊ结论讨论：即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、当时,45-=ao1、当

时,00=a0,max===tsssa2、当时,45o=a3、当时,90o=a5、的正负号规定：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。讨论：即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。2-7强度计算许用应力和安全因数一、强度条件强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：

其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力，[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。2-7强度计算许用应力和安全因数一、强度条件强度条件——常用材料的许用应力约值

(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）

许用应力/MPa

牌号

材料名称轴向拉伸轴向压缩常用材料的许用应力约值

(适用于常温、静荷载和一般工作条件下四、强度计算的三种类型

(2)

截面选择

(3)

计算许可荷载

(1)

强度校核四、强度计算的三种类型(2)截面选择(3

12CBA1.5m2mF

例11图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度12CBA1.5m2mF例11图示结构，钢杆1：圆形F1、计算各杆轴力

21解得

12CBA1.5m2mFBF1、计算各杆轴力21解得12CBA1.5m2mFB2、F=2

吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。2、F=2吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。3、F

未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆3、F未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许2杆：确定结构的许可载荷为

分析讨论：

和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。2杆：确定结构的许可载荷为分析讨论：例题12：如图所示结构在B点作用铅垂载荷。已知AB为水平杆件，两杆材料相同，许用应力均为[s]，为使结构用料最省，试确定斜杆BC与水平轴间的夹角q。

FABCq解：问题分析1、由平衡方程知轴力与夹q有关；2、由强度条件可知横截面积与夹角q有关；3、由极值条件确定q。例题12：如图所示结