北师大版八年级数学上册第二章实数2.4估算共21张文档资料

第二章·实数估算情境引入学习目标1.了解估算的基本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)导入新课

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.估算的基本方法一问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？通过“精确计算”可比较两个数的大小关系通过“估算”也可比较两个数的大小关系估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.要点归纳所以的值约是3.5或3.6.例1：怎样估算无理数(误差小于0.1)？的整数部分是3，典例精析按要求估算下列无理数：解：练一练例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?

解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理

6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算法比较数的大小二方法归纳

两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.若a,b都为正数，则方法归纳

对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1m）

解：设圆柱的高为xm，那么它的底面半径为0.5xm,

则:估算估算的基本方法课堂小结估算在生活中的应用第二章实数估算1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。2.能通过估算比较两个数的大小。3.能够运用估算解决生活中的实际问题。学习目标平方根立方根定义性质正数0负数开方表示若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。若x2=a(a为任何数)，那么x就叫a的立方根。有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；

，a是被开方数，2是根指数（省略）求一个数的立方根的运算叫开立方；有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数，a是被开方数，3是根指数（不能省略）一、知识回顾某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？10002000S=400000解：若公园的宽为1000米，则长为2000米，S=2000×1000=2000000>400000所以公园的宽没有1000米二、探究新知某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000二、探究新知解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：

2x·x=400000

分析：X2＝2000001、400<X<5002、440<X<4503.4102＝1681004202＝1764004302＝1849004402＝1936004502＝202500……….4412＝1944814422＝195364.………………………………4472＝1998094482＝200704.…………447<X<448某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x≈450二、探究新知解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：

2x·x=400000

所以它的宽大约是450米。

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)S=800r解：设花园的半径为r米，得

πr2=800r2≈254.8r=二、探究新知r≈16怎么估算无理数的大小？下列结果正确吗?你是怎样判断的?这些结果都不正确二、探究新知∵9.62<900<9.72注意：精确到1m是四舍五入到个位二、探究新知你能估算无理数的大小吗？（结果精确到1）

估算无理数的大小(误差小于0.1)？注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1二、探究新知1.估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据要求确定小数部分。归纳总结：2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大1.比较的大小三、典例讲解解:∵

方法：估值法2.比较下列各组数的大小方法：平方或立方比较法三、典例讲解解:(1)∵，2.52=6.25，6＜6.25∴

解:(2)∵，63=216，260>216∴

(3)

-1与1.5三、典例讲解2.比较下列各组数的大小解：用作差法可得-1-1.5=-2.5<0，所以-1<1.5.方法：作差法归纳总结：3.比较两数的大小：(1)平方或立方比较法；(2)估值法；（3）作差法3.已知

的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.三、典例精讲4.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头三、典例精讲下列整数中，与最接近的是 (

)A.4 B.5 C.6 D.7C四、课堂检测2.下列计算结果正确的是 (

)四、课堂检测C3.通过估算，下列不等式不成立的是

（）B四、课堂检测4.估算的值是在 （）A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间 D.5与6之间四、课堂检测C5.面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于 （）A.2m与3m之间 B.3m与4m之间C.4m与5m之间 D.5m与6m之间B四、课堂检测A四、课堂检测6.比较2，，的大小，正确的是 （）7.若

则a，b，c的大小关系是 （）A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.b＜c＜a D.c＜b＜aB四、课堂检测8.如果

的小数部分为a，

的整数部分为b，求a+b-的值.解：∵22<5<32，∴2<<3.∴5的小数部分为a=-2.∵62<37<72，∴6<<7.

∴的整数部分为b=6.

∴a+b-=-2+6-=4.四、课堂检测四、课堂检测9.比较下列各组数的大小四、课堂检测10.已知5+的小数部分是a,5-的小数部分b,求(1)a+b的值;(2)a-b的值11.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1m）四、课堂检测1.估算无理数大小