2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案课时11：3.3 去分母解一元一次方程（1）（特色班）

PAGEPAGE1第页共9页3．3解一元一次方程（二）———去括号、去分母（第3课时）【课题】：去分母解一元一次方程（1）【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：（面向特色班）学生已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为1解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤相当熟练，并且对更复杂的一元一次方程的解法具有强烈的求知欲。【教学目标】：（1）知识目标：学习根据题意列方程；学习去分母解一元一次方程；了解一元一次方程解法的一般步骤。（2）情感目标：埃及古题带来新情境，新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发。培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。（3）能力目标：1、会通过列方程解决实际问题，经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程,进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法；2、对于从实际问题中列出的一元一次方程，会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤正确求解。【教学重点】：（1）学会去分母解一元一次方程；（2）结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤。【教学难点】：解方程时如何去分母。【教学突破点】：1.去分母时，正确解决方程中不含分母的项。解决方法：注意分析去分母的根据，并在练习时加以强调。2.正确理解分数线的作用。解决方法：演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。【教法和学法设计】：教法：启发式，讲练结合学法：相互合作与共同探讨【课前准备】：教学课件、补充练习等。 【教学过程设计】：教学活动设计意图一、埃及古题引出新问题埃及古题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸沙草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。1、教师展示问题，让学生思考：如何用方程表示？若设这个数为x，可以列得怎样的方程呢？x+x+x+x＝332、教师提出问题：如何解这个方程呢？①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题前面学习过，很多同学可能按以下解法进行：解：合并同类项，得即系数化为1，得解：合并同类项，得即系数化为1，得A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。

B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供学生思考。如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢?

3、引导学生思考：这样变形的依据是什么？有什么好处？依据：等式的基本性质。好处：能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。教科书从古代埃及的纸莎草文说起，这是能反映古埃及文明的一件珍贵文物，其中有关数学的内容非常丰富。通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，这样既可以起到介绍悠久的数学文明的作用，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去分母，因而必须掌握去分母的能力。二、精讲点拨，将“新”化“旧”通过具体实例，师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的基本步骤。例题1解方程:教师引导学生一起解决:（1）该方程与前两节课解过的方程有什么不同？怎样将其转化为熟悉的方程求解？（2）去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？这样变形的根据是什么？学生分组讨论，合作交流得出结论：根据等式的性质2，在方程的两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”。教师添上“去分母”这一步骤，以便完整显示解一元一次方程的基本程序。（3）去了分母，方程左右两边各变为什么？教师引导学生一起解决：方程左边=演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。学生自行解决：方程右边=（3x-2）－2（2x+3）方程变为：化“新”为“旧”。提醒学生注意：①去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。②方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项。如在这个方程中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是：（4）解方程：师生共同完成。去分母后，应尽可能让学生自行完成.去括号移项去括号移项合并同类项系数化为1去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）（5）解题回顾：让学生通过观察以上两个方程的求解过程，逐步总结解一元一次方程的过程：解方程的目标是求出其中的未知数(例如x),通过去分母,去括号,移项,合并,把系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程向着x=a的形式转化.通过解方程思路的探求，使学生理解解一元一次方程的基本目标就是使方程逐步转化为“x=a”的形式，体会解法中蕴含的“转化与化归”思想。通过去分母使方程的系数化为整数,从而使计算更方便,让学生懂得去分母的根据是等式的性质2.去分母时方程两边要乘以各分母的最小公倍数.提醒学生:去分母时,方程的每一项都要乘以同一个数,不要漏乘某些项.结合具体方程的解法给出解一元一次方程的一般步骤，使学生更容易理解：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为了使方程向“x=a”的形式转化。通过解题过程的体验，以及将这幅框图与前面框图比较，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的知识学习更加完整。三、强化训练，巩固内化练习1：下列方程的去分母是否正确?如果不正确应怎样改正?(1)－=1去分母得;2(2x+1)－10x+1=6(2)－=1去分母得:2(2x+3)－(5x+1)=4(3)－=0去分母得:3(2x+1)－2(5x+1)=12学生思考,讨论,小组派出代表发言并改正.教师点评,指出容易出错的地方.练习2：解方程：(1)（章前引例）(2)＝－；(3)－1=－(例4)学生独立完成,教师巡堂,及时纠正学生解题的错误.三个学生板演.鼓励学生大胆解题,及时表扬学生.通过去分母的训练突破难点,使学生对解有分母的方程时知道应如何解题,解题时得心应手,知道在解题时应该注意哪些事项.通过解方程的具体过程的书写，规范学生的书写格式，体会解方程的程序化思想。让学生掌握解方程的一般步骤。例题以练习题来做,教师可以少讲例题,做到精讲多练.体现以人为本。通过引例，前后呼应，体现本章问题解决的主线。四、延伸拓展、巩固内化练习3、已知代数式的值比大1，求x的值练习4、解方程（1）（2）对学有余力的同学，通过适度的延伸开拓思维，发展能力。五、课堂小结、布置作业可以通过以下问题引导学生回顾、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去分母解一元一次方程要注意什么？由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。作业：1.课本P102习题3.3复习巩固第3题2.课本P113复习参考题复习巩固第3题3.课本P108习题3.4拓广探索第9题4.解关于x的方程：尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，还可以让学生在情感态度价值观方面谈出自己的体会，将该节课进行画龙点睛。再通过作业巩固所学知识。练习与测试A组1.解方程时，去分母后正确的结果是（）.A．4x+1－10x+1=1B．4x+2－10x－1=1C．4x+2―10x―1＝6D．4x+2－10x+1=62.方程的解题步骤如下：①；②；③；④。错误开始于第________步。3．已知是关于的方程的解，则的值等于（）4．方程的解为（）5．解方程：（1）（2）6．永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？B组7．下面的方程变形中：①，变形为；②，变形为；③，变形为；④，变形为。正确的是（）A.①B.②、③C.③.D.③、④8．松松班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，则他买了__________个果冻。9．的倒数与互为相反数，那么的值是（）10．解方程：（1）（2）C组11．若是方程的解，解关于的方程：12．若方程与关于的方程的解相同，求的值。参考答案：A组1.C2.①3.A4.A5.解：（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得6．解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（68－x）万元，根据题意，得12%x+13%（68－x）=8.42解这个方程,得x=5468－x=14答:永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款分别为54万元,14万元.B组7．C8．109．D10．（1）解：原方程变形为去分母，得移项并