高考数学函数概念与基本初等函数29函数模型及其应用练习含解析苏教版

课时作业12函数模型及其应用一、填空题1．某种商品2010年提价25%,2011年欲恢复成原价，则应降价________．2．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个________元．3．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍．4．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运________年，其营运的平均利润最大．5．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2，则总利润L(Q)的最大值是__________万元．6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________米．7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为__________．8．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是__________．9.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算．可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0<x≤800，,5%x－800，800<x≤1300，,10%x－1300＋25，x>1300.))若y＝30元，则他购物实际所付金额为______元．二、解答题10．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝eq\f(k,3x＋5)(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．11．(2012江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．12．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．

参考答案一、填空题1．20%解析：设2010年提价前的价格为a,2011年要恢复成原价应降价x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝eq\f(1,5)，即应降价20%.2．95解析：设售价为x元，则利润y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80)＝－20(x2－190x＋8800)＝－20(x－95)2＋20×952－20×8800.∴当x＝95时，y最大为4500元．3．610000解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．4．5解析：由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润eq\f(y,x)＝－x－eq\f(25,x)＋12＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))＋12≤12－2eq\r(25)＝2，当且仅当x＝eq\f(25,x)，即x＝5时取等号．故x＝5时eq\f(y,x)最大．5．2500解析：总利润L(Q)＝K(Q)－10Q－2000＝40Q－eq\f(1,20)Q2－10Q－2000＝－eq\f(1,20)(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润L(Q)的最大值为2500万元．6．2000解析：设树苗放置在距一端距离为x米的树坑旁边，则0≤x≤190，且eq\f(x,10)N，设距离之和为2f(x)，由题意易知：f(x)＝|x|＋|x－10|＋|x－20|＋…＋|x－x|＋|x－(x＋10)|＋|x－(x＋20)|＋…＋|x－180|＋|x－190|＝x＋(x－10)＋(x－20)＋…＋10＋0＋10＋20＋…＋(180－x)＋(190－x)＝eq\f((10＋x)·\f(x,10),2)＋＝eq\f(x2－190x＋19000,10)＝eq\f((x－95)2＋19000－952,10).x[0,190]，且eq\f(x,10)N，∴当且仅当x＝90或x＝100时，f(x)取最小值，∴最小距离之和为2f(x)min＝2f(90)＝2f(100)＝2000.7．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))8．60,16解析：由条件可知，x≥A时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即f(4)＝eq\f(c,\r(4))＝30c＝60，f(A)＝eq\f(60,\r(A))＝15A＝16.9．1350解析：若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴由10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．二、解答题10．解：(1)由已知条件C(0)＝8，则k＝40，因此f(x)＝6x＋20C(x)＝6x＋eq\f(800,3x＋5)(0≤x≤10)．(2)f(x)＝6x＋10＋eq\f(800,3x＋5)－10≥2eq\r((6x＋10)\f(800,3x＋5))－10＝70(万元)，当且仅当6x＋10＝eq\f(800,3x＋5)，即x＝5时等号成立．所以当隔热层为5cm时，总费用f(x)达到最小值，最小值为70万元．11．解：(1)在y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k＞0)中，令y＝0，得kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2＝0.由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0.∴x＝eq\f(20k,1＋k2)＝eq\f(20,\f(1,k)＋k)≤eq\f(20,2)＝10，当且仅当k＝1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．(2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka－eq\f(1,20)(1＋k2)a2＝3.2成立，即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根．由Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0得a≤6.此时，k＝eq\f(20a＋\r((－20a)2－4a2(a2＋64)),2a2)＞0(不考虑另一根)．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．12．解：设AN的长为x米(x＞2)，由eq\f(|DN|,|AN|)＝eq\f(|DC|,|AM|)，得|AM|＝eq\f(3x,x－2)，∴S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝eq\f(3x2,x－2).(1)由S矩形AMPN＞32，得eq\f(3x2,x－2)＞32，又x＞2，于是3x2－32x＋64＞0，解得2＜x＜eq\f(8,3)或x＞8，即AN长的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(8,3)))∪(8，＋