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文档简介
江苏省无锡市运河实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.sin2010°=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B由题意,可根据三角函数的诱导公式,将大角化为锐角,再由三角函数的定义进行求值,,故正确答案为B.
2.函数的一个正零点的区间可能是
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B3.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的,令,下面说法错误的是()A.若与共线,则⊙=0B.⊙=⊙C.对任意的λ∈R,有⊙=⊙)D.(⊙)2+()2=||2||2参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据题意对选项逐一分析.若与共线,则有,故A正确;因为,而,所以有,故选项B错误,对于C,⊙=λqm﹣λpn,而⊙)=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,对于D,(⊙)2+()2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=||2||2,D正确;得到答案.【解答】解:对于A,若与共线,则有,故A正确;对于B,因为,而,所以有,故选项B错误,对于C,⊙=λqm﹣λpn,而⊙)=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,对于D,(⊙)2+()2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=||2||2,D正确;故选B.4.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
参考答案:C5.已知是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)
B.
C.
D.参考答案:D6.已知,,则的值为()A. B. C.或 D.或参考答案:A略7.若等比数列的前五项的积的平方为1024,且首项,则等于()A.
B.
C.2
D.参考答案:D略8.若三点在同一直线上,则实数等于()
.
.
. .参考答案:D9.已知向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b
A.与向量c=(0,1)垂直
B.与向量c=(0,1)平行
C.与向量d=(1,-1)垂直
D.与向量d=(1,-1)平行参考答案:B10.若,则
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_______.参考答案:【分析】由题得,解不等式得解.【详解】由题得,令,所以故答案为:【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.博才实验中学共有学生1600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数是______人.参考答案:760略13.参考答案:4略14.已知函数,若,则
.参考答案:-1略15.在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则______参考答案:1
16.已知,则
参考答案:略17.等差数列中,已知,则
.参考答案:
3.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数。
(1)当时,求函数的零点;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:略19.(10分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(2﹣x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象(不需列表);(3)讨论方程f(x)﹣k=0的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程)参考答案:考点: 函数奇偶性的性质;根的存在性及根的个数判断.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)利用函数f(x)是偶函数,及当x≥0时,f(x)=x(2﹣x),可以设x≤0,可得﹣x≥0,代入解析式化简后,由偶函数的性质即可求解;(2)利用函数的解析式、二次函数的图象,画出函数的图象,并描出重要的点;(3)方程f(x)=k的根的情况,利用数形结合的方法进行讨论.解答: (1)设x≤0,则﹣x≥0,∵当x≥0时,f(x)=x(2﹣x),∴f(﹣x)=﹣x(x+2);…1分由f(x)是定义域为R的偶函数知:f(﹣x)=f(x),…2分∴f(x)=﹣x(x+2),(x∈(﹣∞,0]);…3分所以函数f(x)的解析式是.…4分(2)函数f(x)的图象如图所示:…8分(说明:图形形状正确,给2分;两点(﹣1,1),(1,1)少标示一个扣1分,共2分)(3)由f(x)﹣k=0得:k=f(x),根据函数f(x)的图象知:当k<0或k=1时,方程f(x)﹣k=0有两个根,…9分当k=0时,方程f(x)﹣k=0有三个根,…10分当0<k<1时,方程f(x)﹣k=0有四个根.…11分当k>1时,方程f(x)﹣k=0没有实数根.…12分.点评: 本题主要考查偶函数的性质及其解析式的求法,二次函数的图象,利用数形结合的方法求方程解的个数,考查了数形结合思想.20.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.求出函数的解析式.参考答案:解析:①当则,∴∵是奇函数,∴∴时,②∵是奇函数∴∴,∴综上,
21.(本小题满分12分)已知平面内两点.(Ⅰ)求的中垂线方程;(Ⅱ)求过点且与直线平行的直线的方程;(Ⅲ)一束光线从点射向(Ⅱ)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.参考答案:(Ⅰ),,∴的中点坐标为----------------------1分,∴的中垂线斜率为
----------------------------2分∴由点斜式可得
------------------------------3分∴的中垂线方程为
------------------------------4分(Ⅱ)由点斜式
---------------------------------5分∴直线的方程
---------------------------------6分(Ⅲ)设关于直线的对称点
---------------------------------7分∴,
---------------------------------8分解得
---------------------------------10分∴,
---------------------------------11分由点斜式可得,整理得∴反射光线所在的直线方程为.
---------------------------------12分法二:设入射点的坐标为,
---------------------------------8分解得
--------------
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