江苏省无锡市运河实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省无锡市运河实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin2010°=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，可根据三角函数的诱导公式，将大角化为锐角，再由三角函数的定义进行求值，，故正确答案为B.

2.函数的一个正零点的区间可能是

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；得到答案．【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；故选B．4.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C5.已知是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：D6.已知，，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或参考答案：A略7.若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）A．

B．

C．2

D．参考答案：D略8.若三点在同一直线上，则实数等于()

.

.

. .参考答案：D9.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b

A．与向量c=(0，1)垂直

B．与向量c=(0，1)平行

C．与向量d=(1，－1)垂直

D．与向量d=(1，－1)平行参考答案：B10.若，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略13.参考答案：4略14.已知函数，若，则

．参考答案：-1略15.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

16.已知，则

参考答案：略17.等差数列中，已知，则

．参考答案：

3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数。

（1）当时，求函数的零点；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.（10分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象（不需列表）；（3）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数f（x）是偶函数，及当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），可以设x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化简后，由偶函数的性质即可求解；（2）利用函数的解析式、二次函数的图象，画出函数的图象，并描出重要的点；（3）方程f（x）=k的根的情况，利用数形结合的方法进行讨论．解答： （1）设x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定义域为R的偶函数知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函数f（x）的解析式是．…4分（2）函数f（x）的图象如图所示：…8分（说明：图形形状正确，给2分；两点（﹣1，1），（1，1）少标示一个扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根据函数f（x）的图象知：当k＜0或k=1时，方程f（x）﹣k=0有两个根，…9分当k=0时，方程f（x）﹣k=0有三个根，…10分当0＜k＜1时，方程f（x）﹣k=0有四个根．…11分当k＞1时，方程f（x）﹣k=0没有实数根．…12分．点评： 本题主要考查偶函数的性质及其解析式的求法，二次函数的图象，利用数形结合的方法求方程解的个数，考查了数形结合思想．20.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.求出函数的解析式.参考答案：解析：①当则，∴∵是奇函数，∴∴时，②∵是奇函数∴∴，∴综上，

21.（本小题满分12分）已知平面内两点．（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分，∴的中垂线斜率为

----------------------------2分∴由点斜式可得

------------------------------3分∴的中垂线方程为

------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式

---------------------------------5分∴直线的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴，

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．

---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为，

---------------------------------8分解得

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