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文档简介
陕西省西安市交大阳光中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.当时,,则的单调递减区间是(
)
A.
B.(0,2)
C
D.参考答案:D略2.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},,则(
)A.{4,5} B.{3,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}参考答案:C【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得,故,答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算,难度很小.3.已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前项和为286,则项数为(
)(A)
24
(B)26
(C)
27
(D)
28参考答案:B略4.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52 D.0.6参考答案:C5.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则k应满足的条件是()A.k>3B.2<k<3
C.k=2
D.0<k<2参考答案:C略6.过点且与直线平行的直线方程是()A.B.C.D.参考答案:D略7.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()A.800 B.5400 C.4320 D.3600参考答案:D先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法,再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法,∴共有种排法,故选D8.与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是 A. B.
C. D.参考答案:A9.已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于两点,且则的方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.如图,用四种不同颜色给图中四棱锥S-ABCD的五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有(
)种A.64
B.72
C.108
D.168参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,若,则该数列的前2009项的和是
.参考答案:2009
略12.在平面直角坐标系中,已知双曲线:()的一条渐近线与直线:垂直,则实数
▲
.参考答案:213.己知f(x)为定义域为R内的减函数,且,则实数a的取值范围为
.参考答案:14.函数的值域为
参考答案:15.若椭圆经过点(2,3),且焦点为,则这个椭圆的标准方程为
.参考答案:16.直线:与曲线:仅有一个公共点,则的取值范围
参考答案:17.曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到(90,100)的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到(80,90)的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到(60,80)的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.(1)完成下列2×2列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;
A生产的产品B生产的产品合计良好以上(含良好)
合格
合计
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器A和B生产的产品中各随机抽取2件,求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于B机器生产的优等品的数量的概率;(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,A机器每生产10万件的成本为20万元,B机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?附:独立性检验计算公式:.临界值表:00.050.0251.3232.0722.7063.8415.024
参考答案:(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)由题设条件,填写列联表,计算,即可得出结论;(2)分别计算出任取一件产品是机器和生产的优等品的概率,再计算4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;(3)计算出机器和机器每件产品的平均利润,然后得出机器和机器生产10万件对应的利润,根据题意,即可作出判断.【详解】(1)由已知可得,列联表为
生产的产品生产的产品合计良好以上(含良好)61218合格14822合计202040
所以不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好(2)由题意知,任取一件产品是机器生产的优等品的概率为任取一件产品是机器生产的优等品的概率为记“4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件则(3)机器每生产10万件的利润为万元机器每生产10万件的利润为万元因为,所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器.【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题,属于中档题.19.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率比丙大.(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少;(Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.参考答案:解(Ⅰ)设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得:
即
或
(舍去)┅┅┅K#s5u$┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.
┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)因为
所以=
┅┅┅┅┅┅┅12分20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为,b,c,且.
(1)求角A.(2)若,,试求的最小值.参考答案:解:(1)
-----------2分即∴
----------------4分∴.∵,∴.
-------------6分(2)
---------7分
---------10分
∵,∴,
∴.从而.∴当=1,即时,取得最小值.故.------12分21.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数为奇函数且
(1)求实数m,n的值;
(2)求证:函数上是增函数。
(3)若恒成立,求t的最小值。参考答案:解:(1)对应的函数为,对应的函数为
……2分(2)
………3分
理由如下:令,则为函数的
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