广西壮族自治区柳州市第一高级中学高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市第一高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则方程的实根共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

参考答案：C2.已知命题，，则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.若函数的导函数在区间上是增函数，在区间上的图象可能是y

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011参考答案：D5.若一个等差数列的前n项和等于Sn=3n2+2n，其第k项是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2参考答案：B6.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.抛物线x=2y2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为x=2y2，∴化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=∴抛物线的焦点坐标为（，0）故选C．8.设是两个非零向量，下列选项正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则参考答案：C略9.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）A．平面 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：B10.P是直线上任意一点，点Q在圆上运动，则的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为

．参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论．【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，∵圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，∴，∴r=2，∴高为r=6，故答案为：6．4.若x，y满足约束条件，则的最大值为_________

参考答案：313.=

▲

．参考答案：略14.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为

.参考答案：15.设函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是_______。参考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根据指数函数和一次函数的值域的知识，求得分段函数每一段的取值范围，再结合函数的值域为列不等式，由此求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，.由于的值域为，故，即，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数的值域的求法，考查指数函数和一次函数的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，属于基础题.16.设，则与的夹角为

.参考答案：17.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：19.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.参考答案：证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA

……………2分又因为PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直线PA∥平面DEF

……………5分（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分20.(本题满分16分)若函数为定义域D上单调函数，且存在区间（其中a＜b），使得当时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）已知是[0,+∞)上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数是(－∞,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：21.（本题10分）过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积.参考答案：解：要使△AOB面积最大，则应有∠AOB=900，

………………2分此时O到直线AB的距离=2.

………………4分又直线AB的方程，∴∴，………………8分此时△AOB面积有最大值8.

……………10分略22.如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．

（1）求三棱锥的表面积；（5分）（2）求证：平面；（5分）（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．（5分）参考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱锥D－ABC的表面积为．（5分）（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE