2022年陕西省咸阳市杨陵中学高二数学文月考试题含解析

2022年陕西省咸阳市杨陵中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在”的否定是（

）A．存在

B．不存在C．对任意

D．对任意参考答案：D2.数（i为虚数单位）的虚部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C3.复数的虚部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1参考答案：C4.如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（

）A.

B.0

C.

D.参考答案：B5.（5分）下列说法正确的个数为（）①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；②概率为零的事件一定不会发生；③抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大；④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．专题： 概率与统计．分析： 根据概率的定义及实际含义，分别判断4个结论的真假，可得结论．解答： 解：对于①，彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就不一定能中奖，故错误；对于②，概率为零的事件为不可能事件，一定不会发生，故正确；对于③，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两人获胜的概率均为，那么这种游戏是公平的，故正确；故说法正确的个数为2个，故选：B点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了概率的定义及实际意义，难度不大，属于基础题．6.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是

（

）参考答案：D略7.一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的2×2列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%参考答案：A考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握说X与Y有关系，故选A．点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义．8.执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（

）Ａ．2

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略9.为了旅游业的发展，某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从14人中任选3人，求出基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，求出事件A包含的基本事件个数，由此利用列举法能求出从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率．【解答】解：∵从14人中任选3人，基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件个数：m=，∴从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是：P（A）==．故选：D．【点评】本小题主要概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是基础题．10.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则等于__________．参考答案：4【分析】根据导数的运算法则，即可得到结论．【详解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），则f′（）4，故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．12.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周长为4， ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 13.已知等差数列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=

．参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案为：0或3．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．14.已知点满足，则的取值范围是_____________。参考答案：15.观察下列等式

照此规律，第个等式为

.参考答案：16.当时，的最小值为____________.参考答案：5略17.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：（单位：亿元）年份20092010201120122013货币收入x4042464750购买商品支出Y3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知=0.84，请写出Y对x的回归直线方程y=x+；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）根据点的坐标作出散点图，由图可判断x与Y的相关性；（II）求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数，可得回归直线方程，再代入x=52，求预报变量y的值．【解答】解：（Ⅰ）由某市居民货币收入x、预报支出y，得点的坐标（x，y），作散点图如图：从图中可看出x与Y具有正相关关系；（Ⅱ）==45，==37，∵样本中心点（45，37）在回归直线上，且=0.84，∴37=0.84×45+∴=﹣0.8．∴回归直线方程为y=0.84x﹣0.8，当货币收入为52（亿元）时，即x=52时，y=42.88，∴购买商品支出大致为43亿元．19.从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．参考答案：（）分布列为：均值．（）．（）取，，，，，，，．的分布列为：均值，．（）设甲遇到个红灯，乙不遇到红灯为事件，，设甲不遇到红灯，乙遇到个红灯为事件，，．20.已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求下列各式的最大值和最小值．（1）x＋y

（2）参考答案：略21.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线f（x）过点（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导f（x）导数，可得极值点，导数大于0可得增区间；导数小于0可得减区间；进而得到极值；（2）设切点为（m，n），可得切线的斜率，切线方程，代入（1，0），解方程可得切点，进而得到所求切线方程．【解答】解：（1）f'（x）=3（x2﹣2），令f'（x）=0，得，∴当或时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；当x=﹣，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5﹣4；（2）设切点为（m，n），则切线的斜率为3（m2﹣2），切线的方程为y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），化为（m﹣1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=﹣，则斜率为﹣3或﹣，可得切线的方程为y=﹣