广东省潮州市龙溪中学高三数学文期末试题含解析

广东省潮州市龙溪中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为()．A．109

B．325

C．973

D．2917参考答案：B略2.若不等式

，则实数a=

（

）

A．2

B．1

C．0

D．—1参考答案：A3.

高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：解：O2与下底距离=3，与O1距离=2+3=5，与轴距离=4，问题转化为在以4为半径的圆周上，能放几个距离为6的点？右图中，由sin∠O2HC=3/4>0．707，即∠O2HO3>90°，即此圆上还可再放下2个满足要求的点．故选B．4.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7参考答案：A略5.已知，，记，则(

)A.M的最小值为 B.M的最小值为C.M的最小值为 D.M的最小值为参考答案：B【分析】根据题意，要求的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方，利用导数计算即可求解.【详解】由题意，的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方.，得，与直线平行的直线斜率为，令，解得，所以切点的坐标为切点到直线的距离即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义为切线的斜率，利用平行关系解决点到直线距离的最小值问题，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于中等题型.6.下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣，]上单调递减C．函数y=2sin（﹣2x）﹣cos（+2x）（x∈R）的一条对称轴方程是x=D．函数y=sinπx?cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，利用正弦及余弦函数图象及性质，分别判断，即可求得答案．【解答】解：由y=sinx为奇函数，并不是x∈[0，2π]是奇函数，故A错误；由令+2kπ≤﹣2x≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，∴y=2sin（﹣2x）单调递减区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，当k=1时，单调递减区间为[﹣，]，∴函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣]上单调递减，故B正确；y=2sin（）﹣cos（）=2cos[﹣（）]﹣cos（）=cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，x=不是数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴，故C错误；由y=sinπx?cosπx=sin2πx，∴函数的周期T==1，最大值为，故D错误，故选B．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用，考查正弦函数的单调性，周期及最值的性质，考查正弦函数的综合应用，属于中档题．7.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有6×6=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可．解答： 解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有6×6=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，∴两次朝上的点数之积为奇数的概率为P（A）==故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题．8.设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为S1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为S2，则S1:S2的最大值是 (

)(A) (B) (C)1 (D)2参考答案：B9.集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1） B．{（0，2），（1，1）} C．? D．{y|y≤2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=﹣x2+2}={y|y≤2}，Q={x|y=﹣x+2}=R，∴P∩Q={y|y≤2}．故选：D．10.已知tanθ=2，则sinθcosθ=(

)A． B． C．± D．±参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：∵tanθ=2，则sinθcosθ===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为

.(用数字填写答案)参考答案：－20展开式的通项为，∴，∴的展开式中的项为，故系数为20。12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是__________cm3．参考答案：知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是．13.某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．参考答案：60

【知识点】线性回归方程．I4解析：，，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以．故答案为60.【思路点拨】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．14.若函数f(x)=①当a=2时，若f（x）=1，则x=

；②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是

．参考答案：0，

【考点】分段函数的应用．【分析】函数y=2﹣x（﹣1≤x＜1）的值域为（，2]，函数y=lnx

（1≤x≤a）的值域为：[0，lna]，①即2﹣x=1，②≤lna≤2即可．【解答】解：函数y=2﹣x（﹣1≤x＜1）的值域为（，2]，函数y=lnx

（1≤x≤a）的值域为：[0，lna]①当a=2时，若f（x）=1，即2﹣x=1，则x=0②若f（x）的值域为[0，2]，≤lna≤2，则a的取值范围是．故答案为：0，．15.关于的方程的一个根是，则_________．参考答案：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。16.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．参考答案：6【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积，从而得出棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：a=1，∴a=2，∴该棱柱的体积为=6，故答案为6．17.在中，若，且，则的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=3x+的图象上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中数列{xn}为等差数列，满足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求点Pn的坐标；（Ⅱ）若抛物线列C1，C2，…，Cn分别以点P1，P2，…，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列前n项的和Sn．参考答案：解：（I）设等差数列{xn}的公差为d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线方程为：y=a﹣，∵Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴数列前n项的和Sn=+…+==．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{xn}的公差为d，可得d=，利用等差数列的通项公式可得xn，进而得到yn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线Cn的方程为：y=a﹣，由于Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），代入解得a=1，可得以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，利用导数的几何意义可得切线的斜率，再利用“裂项求和”即可得出Sn．解答：解：（I）设等差数列{xn}的公差为d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线方程为：y=a﹣，∵Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴数列前n项的和Sn=+…+==．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、抛物线的标准方程及其性质、导数的几何意义、抛物线的切线方程、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数是常数）.（1）求的值;(2)若函数在上的最大值与最小值之和为,求实数的值.参考答案：解：（1）

………3分

………5分………7分，即………10分由已知得

………12分略20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cosC取得最小值时，求.参考答案：解：（1）∵，∴，∴.假设，，依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故，，不可能依次成等差数列.（2）∵，∴.∵，∴.∴，当且仅当，即时，取等号.∵，∴.

21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）3；（2）或(2)由(1)知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.所以实数的取值范围为或考点：绝对值不等式的解法22.（本