云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题

云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试

题一、单选题1.已知集合尸=IN，=hι(3[O={j∙∣τ=21,则PrIO=()A.(一如⑶ B.(。，3)C.(―gJJ D.(θ-ɜlF田2.已知复数二=GG是虚数单位），则T=（）3.2010年9月16日，曲靖市麒麟区寥廓山顶的靖宁宝塔竣工开放，成为曲靖当地的又一标志性建筑.某中学数学兴趣小组为了测量宝塔高度，在如图所示的点A处测得塔底位于其北偏东60。方向上的。点处，塔顶C的仰角为60。.在A的正东方向且距A点64R的点B处测得塔底在其北偏西45。方向上（A?8?。在同一水平面内），则靖宁宝塔的高度CN约为（）（参考数据：收之口3）CD.79.f>mBC.8L⅛∏It"上FJ.已知广为双曲线定一年=3的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线FW与双曲线的一条渐近线在1■轴左侧的交点为8,若a=（E-D次，则此双曲线渐近线的夹角为（）匹 匹 匹 匹A.2 B.3 C.4 D.6.已知平面向量d=（74）＜；=1LD,且打石,则3-石在方方向上的投影向量的坐标为（）A.CL∣）B.U,-HC.（-I-HD.（-I--1）7.已知函数/"）的导函数为门，且对任意的实数I都有C是自然对数的底数），且"0）=∣,若关于王的方程“万）-加=。恰有两个实数根，则实数限的取值范围是（）8.2023年1月至4月，曲靖市辖区内长期没有下雨，4月份处于严重干旱状况，广大市民必须加强节约用水意识，家家户户都要节约用水.为了督促市民节约用水，曲靖市水务投资公司对居民生活用水实行阶梯水价制度进行收费，其收费标准如下：一户居民每月用水量不超过15吨时，收费单价为3.5元/吨；超过15吨但不超过20吨时，超出15吨部分的收费单价为4.75元/吨；超过20吨时属于严重超标，超出20吨部分的收费单价为6元/吨.某学生社团对某生活区的住户进行用水量调查，该生活区的某单元内居住着3户人家，每户月用水量严重超标的概率均为P（O工#-：.］）且相互独立，该单元有至少两户人家月用水量严重超标的概率为〃产i,当"p)=，时，P=AJ()二、多选题9.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到IO日的PM2.5日均值（单位：μ⅛rπb的折线图，则下列说法正确的是（）八PM2÷5口均值C单位;140- 128I234F~k1/S布百期A.这10天中PM2.5日均值的众数为33B.这10天中PM2.5日均值的第75百分位数是36C这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差1。正方体•超CD一小用ClD］的棱长为『小£6分别为8仁0?2*的中点,动点H在线段小。上，则下列结论中正确的是（）一、 B.平面4EF∙截正方体所得的截面面积A.直线月产与直线Ep异面 9为区,加点H，使得平面皿门平面 D.三棱锥"H的体积为定值.LfLJiL.I.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化?对称统一的形式美?和谐美.定义:图象能够将圆。的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个'太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为()A.对于任意一个圆。，其“太极函数”有无数个B.函数/IT)=承-Ir可以是某个圆的“太极函数”C.正弦函数Y-疝；可以同时是无数个圆的“太极函数”D.函数尸/⑴是“太极函数”的充要条件为函数¥=/⑴的图象是中心对称图形.若实数∙P淌足丁+2㈤=1，则(A.«O且'YTc.G)+G)的最小值为7B.K十了的最大值为一3D』"十旧广Ry三、填空题.(.v-2)(χ-3)4的展开式中含项的系数为..已知圆。的圆心是抛物线避=分的焦点，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、5两点，且IAH=6,则圆C的标准方程为.已知数列；4/的前甘项和是％，且EI=%-1,若叫Efd2023),则称项而为“和谐项”，那么数列1小］的所有“和谐项”的和为..某单位使用的圆台形纸杯如图所示，其内部上口直径?下口直径?母线的长度依次等于⅛cm∙l6cmJ2E1,将纸杯盛满水后再将水缓慢倒出，当水面恰好到达杯底(到达底面圆“最高处”)的瞬间的水面边缘曲线的离心率等于四、解答题.在①漏Iy+C=加。g(4—9)；②]+加4旧帕=oυs(C-B)-co⅛(CM)；…2tanβb、、 .、，一， ③⑶U•⑶历二这三个条件中选择一个补充在下面问题中的横线上，然后求解.问题：在息加。中，内角乩B3的对边分别为辽力C且外。=2日”打，.(说明：只需选择一个条件填入求解，如果三个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分)⑴求角H的大小；(2)求mRBe■内切圆的半径..已知数列；an｝是公差为此”0)的等差数列，且满足口ι=l⅛ι=网+2.⑴求S3的通项公式；⑵设％=Lh-耳而H求数列；加〕的前io项和£电.如图，已知四棱锥尸一四E的底面是平行四边形，侧面PNB是等边三角形,BC=2AB.AC=4应PR*ACH C⑴求证：平面已拓_L平面MCn⑵设口为侧棱PJD上一点，四边形HE。尸是过两点的截面，且.4匚I平面8EQRPQ是否存在点。，使得平面/加。广-平面PXD?若存在，求QD的值；若不存在，说

明理由..阅读对人的成长影响是巨大的，一个人的精神发展史，在一定意义上就是他本人的阅读史，而一个民族的精神境界，在很大程度上取决于全民族的阅读水平，为了倡导全民阅读，1995年，联合国教科文组织宣布，每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“世界读书日”来临之际，某书店为了了解市民阅读情况，在某小区随机抽取了40名居民，将他们的年龄分成7段：I1。一加7加30）「山40）、|事），5。）I50.6OjJ柚.70} 湖，得到如图所示的⑴求这40名居民中年龄不低于70岁的人数；⑵①若从样本中年龄在40岁及以上的居民中任取4名赠送图书，求这4名居民中至少有1人年龄不低于70岁的概率；②该书店采用抽奖方式来提升购书意愿，将某特定书籍售价提高10元，且允许购买此特定书籍的居民抽奖3次.规定中奖1次?2次?3次分别奖现金I元?力一元?3;V元，且居民每次中奖的概率均为三.若要使抽奖方案对该书店有利，则奖金K最高可定为多少元？（结果精确到个位数）.已知椭圆U插十说"S’八旬的离心率为丁，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为邛.⑴求椭圆）的标准方程；⑵我们称圆心在椭圆。上运动且半径为的圆是椭圆。的“环绕圆