北京密云县水库中学高二数学文模拟试卷含解析

北京密云县水库中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C2.是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（

）.A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：A略3.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是(

)A．8 B． C．12 D．16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，连结DE，则CE==，DE==，S△ABD==12．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．6.某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．7.关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C略8.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B10.椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（±3，0） B．（±2，0） C．（0，±3） D．（0，±2）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦点坐标．【解答】解：∵椭圆+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦点坐标为（0，±2）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为，则

；

参考答案：12.已知求函数的最小值为

.参考答案：313.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100

参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.15.不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x﹣4的距离最远的点的坐标为．参考答案：（﹣1，0）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x﹣4，由图象可知距离直线y=2x﹣4最远的点为A，其中A点的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键．16.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：略17.已知数列时公差不为零的等差数列，，成等比数列，则数列的前n项和______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（I）求函数的最小值；（Ⅱ）若，且，求证：；（Ⅲ）若，且，求证：.K*s#5u参考答案：21.解：（I），…1分令，得，所以在递减，在递增.…2分所以.…3分（Ⅱ）…5分由（I）知当时，，又，，∴∴.……………7分

（Ⅲ）用数学归纳法证明如下：1°当时，由（Ⅱ）可知，不等式成立；K*s#5u2°假设()时不等式成立，即若，且时，不等式成立…8分现需证当()时不等式也成立，即证：若，且时，不等式成立.……………9分证明如下：设，则......①同理

.....②由①+②得：又由（Ⅱ）令，则，其中，则有∴∴

∴当时，原不等式也成立.K*s#5u综上，由1°和2°可知，对任意的原不等式均成立.

19.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式； （Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求T100的值． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂项求和法能求出T100的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29， ∴， 解得a1=1，d=4， ∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3． Sn=n+=2n2﹣n． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==， ∴Tn=（1﹣++…+） =（1﹣）， ∴T100==． 【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 20.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式；．参考答案：解：（1）将，得（2）不等式即为，即①当②当③．略21.设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn．再由求出{an}的通项公式．（2）由（1）知，，用裂项法求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件