贵州省贵阳市第三十七中学高一数学文摸底试卷含解析

贵州省贵阳市第三十七中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V锥＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故选D．2.如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是(

)A．cosθ＜sinθ＜tanθ

B．cosθ＜tanθ＜sinθC．tanθ＜sinθ＜cosθ

D．sinθ＜cosθ＜tanθ参考答案：A略3.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.

B. C.

D.参考答案：C4.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D 参考答案：A5.点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形最值的.6.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.设集合、，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.

参考答案：D10..为得到函数的图象，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，则实数

参考答案：-612.已知函数函数的定义域是_

_参考答案：13.将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）故答案为：y=sin（x﹣）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．14.已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以15.若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号） 参考答案：①或⑤【考点】平行截割定理；直线的倾斜角． 【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果． 【解答】解：两平行线间的距离为， 由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°， 所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°． 故填写①或⑤ 故答案为：①或⑤ 【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．16.对函数y=|sinx|，下列说法正确的是_____________(填上所有正确的序号).(1)值域为[0，1]

(2)函数为偶函数

(3)在[0，π]上递增

(4)对称轴为x=π,k为整数参考答案：(1)(2)(4)17.若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，某公司设计生产一种长方形薄板ABCD（AB＞AD），其周长为8m，这种薄板须沿对角线AC折叠后使用．设AB′交DC于点P．问AB长为多少时，△ADP的面积最大？并求最大面积．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，设AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，设DP=y，则PC=x﹣y，运用三角形全等，结合勾股定理，可得y的关系式，记△ADP的面积为S1，则S1=（4﹣x）（4﹣），运用基本不等式可得最大值．【解答】解：由题意，设AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y．由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（4﹣x）2+y2，即有y=4﹣，2＜x＜4，记△ADP的面积为S1，则S1=（4﹣x）（4﹣）=12﹣2（x+）≤12﹣8，当且仅当x=2∈（1，2）时，S1取得最大值12﹣8．故当AB=2时，△ADP的面积最大，最大面积为12﹣8．19.(本小题12分)设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。参考答案：因，且

故的值域为

略20.已知函数在定义域上为减函数，且能使对于任意的x∈R成立．求m的取值范围.参考答案：在定义域上为减函数，

由①得：对于任意的，上式总成立，必须即可由②得：∴对于任意的x∈R，要②总成立，只须上式要成立，必须：综上所述，当