空间向量数乘

空间向量数乘第1页，课件共20页，创作于2023年2月回顾aOBb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.ba第2页，课件共20页，创作于2023年2月一、空间向量数乘运算1.实数与空间向量的乘积仍然是一个向量.当时，当时，与向量方向相同；与向量方向相同；是零向量.当时，（1）方向：（2）大小：的长度是的长度的倍.第3页，课件共20页，创作于2023年2月（3）数乘结合律：2、空间向量的数乘的运算律（1）数乘分配律1：（2）数乘分配律2：第4页，课件共20页，创作于2023年2月问题2：平面向量中，的充要条件是：存在唯一的实数，使能否推广到空间向量中呢？问题1：若则所在直线有哪些位置关系?零向量与任意向量共线.二、共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作第5页，课件共20页，创作于2023年2月作用：由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题

共线向量定理:

对空间任意两个向量，，的充要条件是存在唯一实数λ，使性质判定第6页，课件共20页，创作于2023年2月如图，l

为经过已知点A且平行已知非零向量的直线，a对空间任意一点O,所以即

若在l上取则有①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.由此可判断空间任意三点共线。.alABPO若点P是直线l上任意一点，则

由知存在唯一的t,满足①②第7页，课件共20页，创作于2023年2月因为

所以

特别的，当t=时，则有aABPO进一步，t1-tP点为A,B的中点第8页，课件共20页，创作于2023年2月练习1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若，则P、A、B共线B.若，则P是AB的中点C.若，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线A、B、P三点共线AOABP第9页，课件共20页，创作于2023年2月三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac第10页，课件共20页，创作于2023年2月由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什么情况下三个向量共面呢？第11页，课件共20页，创作于2023年2月反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C第12页，课件共20页，创作于2023年2月2.共面向量定理：如果两个向量

，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使C第13页，课件共20页，创作于2023年2月对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC①

式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定.①作用：由此可判断空间任意四点共面第14页，课件共20页，创作于2023年2月练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C，且有则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（）A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件CP与A,B,C共面第15页，课件共20页，创作于2023年2月解析：由共面向量定理知，要证明P、A、B、C四点共面，只要证明存在有序实数对（x,y）使得例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？第16页，课件共20页，创作于2023年2月例2(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。第17页，课件共20页，创作于2023年2月例2已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知第18页，课件共20页，创作于2023年2月1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()第1