空间向量及其加减运算

空间向量及其加减运算第1页，课件共24页，创作于2023年2月在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？(1)什么叫向量？(2)什么是向量的长度(或模)?(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？复习回顾:思考:在空间中，上述问题又是如何定义的呢？第2页，课件共24页，创作于2023年2月1．空间向量定义在空间，把具有

和

的量叫做空间向量长度向量的

叫做向量的长度或

.表示法几何表示法空间向量用

表示字母表示法大小方向大小有向线段模第3页，课件共24页，创作于2023年2月2.几类特殊向量(1)零向量：

的向量叫做零向量，记为0.(2)单位向量：

的向量称为单位向量．(3)相等向量：方向

且模

的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．(4)相反向量：与向量a长度

而方向

的向量，称为a的相反向量，记为－a.长度为0模为1相同相等相等相反第4页，课件共24页，创作于2023年2月3．空间向量的加减法与运算律a＋b

a－b

b＋a(a＋c)＋b

第5页，课件共24页，创作于2023年2月答案：

C第6页，课件共24页，创作于2023年2月2．在平面向量中，下列说法正确的是(

)A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同C．如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量解析：

根据两个向量相等的定义可知，选项D正确．答案：

D第7页，课件共24页，创作于2023年2月答案：

相等相反第8页，课件共24页，创作于2023年2月第9页，课件共24页，创作于2023年2月A．1

B．2C．3 D．4第10页，课件共24页，创作于2023年2月[解题过程]

题号正误原因分析①×当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等不一定起点相同，终点相同②×向量相等的定义，模相等，而且方向相同③√④√由向量平行(共线)的性质可知⑤×空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等答案：

C第11页，课件共24页，创作于2023年2月答案：

B第12页，课件共24页，创作于2023年2月第13页，课件共24页，创作于2023年2月第14页，课件共24页，创作于2023年2月第15页，课件共24页，创作于2023年2月第16页，课件共24页，创作于2023年2月证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处相互平分．第17页，课件共24页，创作于2023年2月[规范作答]

证明：如图所示，平行六面体ABCD－A′B′C′D′，设点O是AC′的中点，第18页，课件共24页，创作于2023年2月第19页，课件共24页，创作于2023年2月[题后感悟]

利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：第20页，课件共24页，创作于2023年2月第21页，课件共24页，创作于2023年2月2．空间向量加法运算的理解(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．因此，求空间若干向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量．(2)若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为0.(3)两个向量相加的三角形法则、平行四边形法则在空间中仍成立．第22页，课件共24页，创作于2023年2月3．熟练应用三角形法则和平行四边形法则(1)利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．进行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点．(2)平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算．注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差．(3)三角形法则也可推广为多边形法则：即在空间中，把有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限个向量的和向量．