普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第六章-万有引力定律2628

第6章万有引力定律第六章万有引力定律习题解答6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨t道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为T2证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度：v2R12a()42R/T22RTRRat2,t2R/a由自由落体公式：12T2t（此题原来答案是：，这里的更正与解答仅供参考）T426.2.1土星质量为5.7×1026kg，太阳质量为2.0×1030kg，两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。解：⑴据万有引力定律，太阳与土星之间的引力f=GMm/r2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012)2≈3.8×1022N⑵选择日心恒星参考系，对土星应用牛顿第二定律：f=mv/r2vfr/m3.810221.4012/5.710269.7103m/s6.2.3⑴一个估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的的结果。⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（≈2×10的最大可能半径是多？少⑶若脉冲星的核物质相当，它的半径是多？少核密度球体半径为R,质量为m.考虑球体赤道上的质元Δm,它所受到的离心惯性力最大f2R，若不被分解，它所受到的引力至少等于离心惯性力,即GmΔm/R2=Δmω2R∴m=ω2R3/G，而m=4球形物体以角速度ω转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多？少最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆kg或3×10Me，Me为地球质量），此脉冲星约为1.2×10由此305密度与kg/m.173解：⑴设此=Δmω*3可求得，24GπR3ρ/3，代如上式，最小密度141.310kg/m3脉冲星的3(302)246.511011⑵据密度公式，m=ρV=4πR3ρ/3,∴R3=3m/(4πρ)R3321030/(43.141.31014)1.5102km⑶R3321030/(43.141.21017)16km6.2.4距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动。地球距太阳8光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量。第6章万有引力定律解：设银河系、太阳、地球的质量分别为M、m、m'；太阳距银河系中心的距离为r=2.5×10×365×24×60光分=1.31×10光分，绕银河系中心公转角速度为ω=10×2π/1.7年；地球距太阳的6-84光年=2.5×10距离为r'=8光分4，绕太阳公转角速度为ω'=2π/年分别对地球和太阳应用万有引力定律和牛顿第二定律：Gmm'/r'2=m'ω'2r'（1）GMm/r2=mω2r(2)由（1）可得G=ω'2r'/m，代入（2）中，可求得3M()2(r)3m()2(1.31106)3m1.531011m811.7108'r'6.2.5某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s，近日点的速度为80km/s。若地球在半径为1.5×10km圆周轨道上绕日运动，速度为30km/s。求此彗星的远日点距离。8mvamvb解：角动量守恒⑴12mv2G1mv2G能量守恒12MmaMmb⑵122G牛二定律m'v2RMm'⑶R2⑴,⑵,⑶联立，解得a=3×108km6.2.6一匀质细杆长L，质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力（亦称引力场强度）。解：选图示坐标0-x,单位质量质点在坐标原点处，在杆上取质元dm=dxM/L,其坐标为x,它对原点处质点的引力为：dfGdm1x2GMdx,由于各质元对质点的引力方向均沿x轴正Lx2向，∴杆对质点的引力方向沿x轴正向，大小为fGMLdLxdxGM|dGML(1d)GMd(dL)21x1dLLddL6.2.7半径为R的细半圆环线密度为λ，求位于圆心处单位质量质点受到的引力（引力场强度）解：由对称性分析可知，引力场强度的x分量等于零。质元dm=λRdθ受所引力的y分量为dfG1dmsinGsindR2RyGRsindGfcos|0Ry02G/R6.3.1考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V，赤道上的加速度是极点上的一半，求此行星极点处的粒子的逃逸速度。解：设行星半径为R，质量为M，粒子m在极点处脱离行星所需的速度为v，在无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律有mv2G0即v22GM/RMmR⑴12第6章万有引力定律以球形行星为参考系（匀速转动参考系），设粒子m在赤道上和极点上的加速度分别为a和a。12粒子m在赤道上除受引力作用外还受离心惯性力作用，由牛二定律有Mmm2ma即GMRVVaR1G22⑵R2R1粒子m在极点上只受引力作用，由牛二定律有GMmma即GMaR2⑶R222a2a已知⑷21由⑵、⑶、⑷可求得GM/R2V2代入⑴中，得v24Vv2V26.3.2已知地球表面的重力加速度为9.8ms-2，围绕地球的大圆周长为4×107m，月球与地球的直径及质量之比分别是D/D0.27和M/M0.0123.试计算从月球表面逃离月球引力场所必需的最小速度。meme解：设质点m脱离月球的速度为v，在距月球无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律，有1GMm0v2mv222GM/Rm⑴mRmm将Mm=0.012