【高中数学】分层随机抽样+说课稿+高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

PAGEPAGE6《分层随机抽样》说课稿一、教材分析1．本节课的地位和作用学生在初中已经学习了简单随机抽样，也接触了分层随机抽样，但是没有学习分层随机抽样的概念以及均值的计算，仅有简单了解，故本节课在此基础上，结合上一节课学习的简单随机抽样，针对总体的复杂性，为提高样本代表性，有学习掌握分层随机抽样的必要性；也为下节课“用样本估计总体”的学习打下基础。因此本节课具有承前启后的作用，地位重要.2．教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第2课时的内容．分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法.分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.3．教学重点、难点教学重点：分层随机抽样的概念及特点，分层随机抽样的样本均值；教学难点：分层随机抽样中，样本均值估计总体均值的证明．二、教学目标与核心素养1.了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性；2.通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值，培养数学运算素养；3.在简单实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题，培养数学建模素养；4.通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养.三、教学方法与手段分析为了达到上述目标，突破重难点，采用如下方法与手段：1．教学方法：本节课运用启发引导和讲练结合的教学方法.2．教学手段教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识，提高课堂教学效率．3．学法指导在教学过程中，以问题引导学生的思维活动，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。充分利用学生富有创造性和好奇心，对新事物具有浓厚的兴趣的特点，让学生自觉主动地去分析问题、讨论问题、解决问题，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法，提升能力.四、教学过程设计下面我就如何运用上述教学方法和教学手段开展教学过程作详细的分析：（一）复习回顾，导入新课教师利用多媒体带领学生复习上一节课的学习内容并提出问题：（投影1）复习之后提问：上一节课讲到树人中学高一年级712名学生，为调查其平均身高，用简单随机抽样的方法，从高一年级学生中，抽取一个样本量为50的样本，计算得样本均值为162.72cm，为考查简单随机抽样的估计效果，从该校医务室得到高一年级学生的所有数据，计算得高一年级学生的平均身高为165.0cm.为什么样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？学生观察多媒体展示的样本身高变量值的表格（投影2），学生基本上能观察出：样本中的个体有大量的矮个子，“极端”样本导致估计出现较大误差，接下来教师提出几个问题：（投影3）1.为什么运用简单随机抽样获取的样本中，会出现“极端”样本？2.在样本量相同且样本量不大时，你认为总体中个体差异的大小对估计效果有什么影响？3.哪些因素影响了高一学生的身高？年龄、性别或其他因素？据此对学生分组，可以使得同组学生身高差异较小.4.样本量在男生、女生中如何分配？比例分配或等额分配？思考片刻之后，引导学生逐个回答以上问题，然后教师回顾概括以上的抽样方法：（1）把高一学生分为男生、女生两个有明显差异的组（子总体），组内差异较小，组间差异较大；（2）在每一个组中，分别进行简单随机抽样；（3）把两个组中抽取的样本汇总，作为总样本，这就是“分层随机抽样”．【复习回顾之后，利用几个问题引导学生思考作答，并进行概括，从而引入新课】（二）探索求知，得出结论教师由前面的提问总结，引出分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.同时指出分层随机抽样的适用范围（总体中个体差异较大）和目的（减少“极端”样本的出现），并提问：能否总结分层随机抽样的一般步骤？（投影4）学生基本上能归纳出其一般步骤：（投影5）：（1）分层：根据实际情况，将总体分成互不相交的层；（2）定量：利用比例分配的方法，计算各层抽取的个体数；（3）抽样：在各层中，用简单随机抽样方法抽取个体，最后合在一起作为总样本.【从问题入手，引导学生从特殊到一般，观察发现并分析总结，最终形成分层随机抽样的概念，培养学生的抽象概括的能力】教师进一步讲解定义中提到的“比例分配”（投影6）：运用上面所讲的方法及时进行巩固练习（投影7）：为了调查教师对统计软件的了解程度，某市采用分层随机抽样的方法，从A、B、C三所学校抽取60名教师进行调查，已知A、B、C三所学校分别有180、270、90名教师，如果样本按比例分配，求A、B、C学校分别应抽取的教师人数．教师让学生思考并动手计算，同时巡视一周，辅导个别学生后让学生回答，老师总结或纠正，并表扬、鼓励大胆发言的学生．【强调比例分配，并推导出各层样本量的计算方法，既巩固了概念，又让学生真正参与到课堂教学中，使其能够主动学习，增加学习的成就感，激发学习的热情】回到一开始，树人中学的例子：用比例分配的分层随机抽样方法，得到树人中学高一年级样本量为50（男生23人，女生27人）的样本数据，男生平均身高为170.6cm，女生平均身高为160.6cm，其中高一年级学生中男生326人，女生386人，提问：能否估计高一年级学生的平均身高？教师要求学生动笔计算，并巡视一周，观察学生的答案，学生应该会有两种答案（若没有两种，则写出学生的一种答案后，给出另一种答案，要求学生思考是否正确，有何区别？）：（1）直接估计高一年级学生平均身高.（2）计算总样本平均数，由此估计高一年级学生平均身高为165.2cm.教师根据学生的答案提问：两个数值相等，即可以用总样本平均数估计高一年级学生的平均身高，这是巧合还是说一般情况下都是成立的呢？分层随机抽样中，是否可以直接用样本平均数估计总体平均数？为什么？（教师一边板书讲解，一边投影展示推导过程：投影8-12）【从特殊到一般，引导学生观察发现再到猜想证明，用严谨的推导过程告诉学生：分层随机抽样中，为什么可以直接用样本平均数估计总体平均数，增强学生逻辑推理能力，也让学生感受数学的严谨与魅力，激发学生学习兴趣】（三）例题讲解，配套练习1．（投影13）例1：在下面的问题中，选择合适的抽样方法抽取样本．（1）在某厂生产的20辆汽车中抽取4辆进行质量检验；（2）已知学校教职工中，不到35岁的有80人，35到49岁的有70人，50岁以上的有50人，为了解学校教职工的身体健康状况，从中抽取20人进行调查．2．（投影14）例2：某集团有甲、乙、丙三个分公司，甲公司有员工500名，乙公司有员工800名，丙公司有员工300名．为了了解集团员工对企业改革的态度，用分层随机抽样抽取若干名员工进行访谈．若样本按比例分配，甲公司抽取了10名员工，求乙公司和丙公司抽取的员工数．3．（投影15）例3：比例分配的分层随机抽样中，总体分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，请估计该总体的平均数．【通过3个例题，巩固本节课所学知识：分层随机抽样的概念和特点；比例分配的特点；计算分层随机抽样的平均数．简单的例题迅速回顾、巩固知识点，并增强学生学习成就感】4．巩固练习（投影16）:【巩固练习选取练习册中的综合性习题，考查学生阅读理解、综合分析、数学运算等能力，在讲解并复习完本节课知识点后，一道综合习题可及时检验学生学习成果，也可以起到深化巩固的作用】（四）回顾整理，归纳小结（投影17）师生一起小结本节课所学的知识要点：1．什么是分层随机抽样，其有什么特点？和简单随机抽样有什么区别与联系？2．比例分配的三个特点？3.分层随机抽样中，如何估计总体均值？【这样可以让学生明确课堂教学内容，同时培养学生概括归纳的能力】（五）（投影10）任务后延，布置作业必做题：课本第页，习题9.1第5、6题选做题：课本第页，习题9.1第7题【布置作业时设计了必做题和选做题，可以加强学生对分层随机抽样内容的理解与运用，同