北师大版（2019）数学必修第一册：4.3.3《对数函数y=logax的图象和性质》学案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享对数函数y=logax的图象和性质【学习目标】1．通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养。2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养。【学习重难点】1．掌握对数函数的图像和性质。2．掌握对数函数的图像和性质的应用。3．体会数形结合的思想方法。【学习过程】一、初试身手1．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为()A．eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) B．eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)C．eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) D．eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)2．函数f(x)＝log2．5x的值域为________。3．函数y＝log2x2的单调递增区间是________。4．函数y＝的定义域是________。【答案】1．A[先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为eq\r(3)，eq\f(4,3)。然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为eq\f(3,5)，eq\f(1,10)。综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)。故选A．]2．R3．(0，＋∞)[由x2>0，得x≠0，令u＝x2，则u在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，则y＝log2x2的单调递增区间是(0，＋∞)。]4．(0，1][由logeq\s\do8(\f(1,2))x≥0，得0<x≤1，所以，其定义域为(0，1]。]二、合作探究比较大小【例1】比较大小：(1)log0.31．8，log0.32．7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812．[思路探究](1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小。[解](1)考查对数函数y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.31．8>log0.32．7；(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1，∴log67>log76；(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，∴log3π>log20.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712>log812．法二：∵log712－log812＝eq\f(lg12,lg7)－eq\f(lg12,lg8)＝eq\f(lg12lg8－lg7,lg7lg8)>0，∴log712>log812．对数函数的图像及应用【例2】已知函数y＝loga(x＋b)（c>0，且a≠1）的图像如图所示。(1)求实数a与b的值；(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？[解](1)由图像可知，函数的图像过点(－3，0)与点(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4．(2)函数y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到。【学习小结】对数函数的图像和性质：【精炼反馈】1．思考辨析(1)对数函数y＝logaxa>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函数。()(2)若logπm<logπn，则m<n。()(3)对数函数y＝log2x与y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x的图像关于y轴对称。()2．已知logaeq\f(1,2)<1，则a的取值范围是()A．0<a<eq\f(1,2) B．a>eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)<a<1 D．0<a<eq\f(1,2)，或a>13．函数y＝log2(x2－1)的递增区间是________。【答案】1．(1)×(2)√(3)×2．D[当0<a<1时，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴0<a<eq\f(1,2)；当a>1时，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴a>1．综上得，0<a<eq\f(1,2)