碾压混凝土坝渗流场分析的缝面渗流平面单元模拟法

摘要：针对碾压混凝土坝成层施工的结构特点及其渗流特性，笔者在非均质各向异性等效连续体模型的基础上，提出可精细而又方便地模拟大坝中层面、缝面和裂缝等渗流行为的缝面渗流平面单元模型。在没有增加计算网格结点的前提下，不但能高效率地刻画出层面和缝面所带来的坝体强渗透各向异性的特点，而且又能极容易地对那些局部零星分布的有强集中渗透能力的冷缝和裂缝等缝隙进行逐个细致地模拟，坝体的渗流实际情况在数值模型中得到了甚为客观的展现，提高了大坝渗流场的计算分析精度，基本上完整地解决了碾压混凝土坝的渗流建模问题。最后，较详细地进行了一个高102m的大坝的算例分析。关键词：碾压混凝土坝渗流层面缝面裂缝缝面渗流平面单元在碾压混凝土成层结构中，混凝土本体为弱透水介质，而层面和缝面为相对强透水结构面，通常可对碾压混凝土坝体用水力等效连续体模型和非连续体裂隙模型进行渗流特性建模［1～4］，其中对冷缝面或裂缝采用空间薄层单元进行模拟。由于正常的施工层面和缝面的间距相对于大坝的特征尺寸很小，相对简单的已有成熟的理论基础和丰富运用经验的等效连续体模型已得到了广泛的推广应用，但这种模型中存在的很大的弱点是对上述那些单个地出现的冷缝面和裂缝有时不能进行很好地模拟，薄层单元的引入在一定程度上不但扩大了解题的规模，而且还会影响解题的精度。笔者针对这个问题和碾压混凝土坝中存在的局部集中渗漏现象较普遍的事实，提出无厚度缝面平面单元，用来专门模拟坝体中的冷缝面和裂缝等集中渗流通道，并融入等效连续体模型中，从而达到既整体又突出局部地刻画和模拟碾压混凝土坝的渗流行为和高精度地进行渗流场的计算分析。可在没有增加网格结点的前提下，能高效率地反映出碾压混凝土坝中正常施工层面和缝面的渗流影响，而且又能对那些具有强透水性零星分布的冷缝面或结构性裂缝的渗流行为进行单独细致的模拟。1基本理论1.1渗流基本理论非均质各向异性多孔隙连续体介质中的稳定饱和渗流连续微分控制方程为(1)式中：xi为坐标，i=1，2，3；kij为达西渗透系数张量，刻画坝体的渗透各向异性程度；h=x3+p/γ为总水头，x3为位置水头，p/γ为压力水头。边界条件为(2)式中：h1为已知水头函数；ni为渗流边界面外法线方向余弦；i=1，2，3；Γ1、Γ2、Γ3和Γ4分别为第一类和第二类渗流边界，以及渗流自由面和渗流逸出面；qn为法向流量，流出为正。1.2立方定律若将有集中渗流能力的缝面和裂缝视为具有一定水力隙宽的缝隙结构面，并认为结构面中的水流流态为层流，则可以用层流缝隙流“立方定律”［５］来描述结构面的渗流行为，即(3)q=νdf=kfdfI(4)式中：ν为结构面中的平均流速；df为结构面的水力等效隙宽；I为结构面中的水力梯度；q为结构面中的单宽流量；kf为水力等效渗透系数。1.3缝面平面单元模型因碾压混凝土本体的透水能力很小而缝面(冷缝和裂缝)的透水能力与其水力隙宽的立立成正比，缝面无论在其切向或法向上的透水能力均为相对很大，尤其是在缝面法向方向上其渗透系数为一相对大值，通常缝面需单独划分成具有一定厚度的薄层单元。但是缝面的隙宽一般很小，只有几十μm，甚至更小，单元在缝面法向方向的尺寸相对于缝面切向方向的尺度甚小，这种薄层单元在理论上精度差，有时甚至会严重降低整个渗流场的求解精度。另外，薄层单元需单独划分出来，增加了解题的规模。这里提出缝面缝隙渗流的无厚度缝面平面单元，可用来专门解决具有集中渗流能力的零散性缝面的渗流模拟问题。因缝面的水力隙宽很小，法向的透水能力又极大以及混凝土本体透水能力极小，对于工程渗流问题而言，完全可以认为在缝面内缝面法向的水头损失为零，缝面中的水流呈准二维渗流状态，因此有(5)式中：为与缝面相关的局部坐标；为缝面平面单元的二维渗透系数张量，反映缝面的渗透各向异性和缝面的透水能力，其中可借助上述“立方定律”缝面的水力隙宽df也被考虑在中。局部坐标与整体坐标xi之间的关系为(垂直于缝面)(6)式中：、［Te］和｛xi｝分别为局部坐标向量，缝面平面单元的坐标转换矩阵和整体坐标向量。任何一个缝面平面单元e的结点局部坐标得到确定后，就可进行这个单元的传导矩阵元素的计算：(7)式中：sf为缝面单元域；Nr和Ns为缝面单元的插值函数；m为缝面单元的结点数。这种缝隙渗流缝面平面单元对坝体内渗流场特性的影响是通过下式的水头连续条件来实现的。(8)即缝面sf任一点处碾压混凝土壁面上的水头与无厚度缝面平面单元同一位置处的水头是相同的。再按通常的有限单元法要求，据计算域中任一结点处的流量平衡条件［７］式(12)就可以组装成常规形式的求解整个渗流场的有限单元法支配方程。(9)式中：n为总结点数；QRCC和Qf分别为由碾压混凝土坝三维等效连续体单元和二维缝面平面单元对结点i所作贡献的等效结点流量；式(12)须对环绕i结点的所有常规单元和缝面单元求和。用上述缝面平面单元模拟冷缝面或裂缝渗流行为的优点有：(1)二维缝面平面单元没有厚度，网格剖分时无需对它进行专门剖分，只需额外形成一个简单的所有这类二维单元的单元信息表即可，不增加额外结点和自由度，几乎不增加网格剖分和求解时的计算工作量；(2)避开了在缝面法向隙宽方向上的微分及积分运算，不因对缝面或裂缝渗流行为的处理而给整个渗流场求解带来大的误差；(3)能极方便地正确模拟碾压混凝土坝中局部零星散落的裂缝、层面和缝面的集中渗流行为；(4)此方法的引入，碾压混凝土坝的渗流数值建模问题已得到了基本完整的解决；(5)能考虑缝面的渗流各向异性。2碾压混凝土坝渗流场分析的有限单元法求解2.1渗流场求解的有限单元法就固定网格求解有自由面的渗流问题的有限单元法的结点虚流量法可详见文献［8，9］。此外，在实际工程中某些渗流控制措施、边界条件和渗透系数张量的确定也往往是求解精度的主要影响因素，需分别专门对待。因混凝土大坝渗流场的水头分布主要受控于排水措施的作用，解题时必须对计算域中的所有排水措施(比如排水孔、排水洞等)进行精细的模拟。2.2排水孔渗流开关器排水孔排水幕的渗流行为可严密地用排水子结构来处理，但不同类型的排水孔在渗流边界条件上的不同表现导致程序中对它们处理方式的不同。因工程渗流问题的复杂性，事先不知道坝基每一个溢流型排水孔的顶面高程一定是低于或高于邻域自由面的高程，就象是确定逸流型排水孔内渗流逸出线位置那样，也需在迭代求解过程中据中间解逐步给予确认，为此需引进排水孔开关器的概念［10］。在每一个溢流型排水孔顶面虚构一个数学开关器，当开关器打开时排水孔工作，孔壁面为一个等水头面；当开关器关闭时排水孔完全不工作，即此时孔顶面高程高于邻域自由面位置，排水孔被自由面穿过。这样解题就可以确保每一个溢流型和逸流型排水孔的真实工作状态都得到正确的甄别和模拟。3计算分析3.1概况某碾压混凝土重力坝，坝高102m，底宽70m，顶宽12m，上游水位100m，下游水位20m，在坝体中距上游面23m处设置孔径15cm，孔距4m的垂直排水幕，坝基设置2道深分别为30m、15m的主排水幕，中间2道深为8m的抽排水幕，其孔口高程为基础廊道底版高程，孔距、孔径都与坝体排水孔相同。假定坝体内自下而上每隔20m存在一个冷缝面，共4个，坝上、下游面分别设置03m厚的变态混凝土，上游面变态混凝土后有厚2m的二级配混凝土，建基面上设有2m厚的常态混凝土垫层。计算中当考虑防渗体水平开裂时，裂缝都贯穿于坝上游面的变态混凝土和其后的二级配碾压混凝土；坝上游面垂直劈头缝位置假定发生在两相邻排水孔的中间。图1为大坝的剖面图，利用水力对称性计算域在坝轴线向厚2m。计算域材料的渗透系数见表1所示，其中k∥和k⊥分别为坝体层面切向和法向的主渗透系数。表1计算域材料的渗透系数(单位：cm/s)渗透各向性变态混凝土二级配混凝土三级配混凝土常态混凝土坝基帷幕k=1×10-9k∥=1×10-7k⊥＝１×10-9k∥=1×10-6k⊥＝１×10-9k=5×10-9k=1×10-4(Δ-60m以上)k=1×10-5(Δ-60m以下)k=1×10-53.2计算工况这里主要研究坝体变态混凝土防渗体的水平向或竖直向的开裂及4个典型集中渗水缝面不同水力隙宽时坝体渗流场的变化情况。具体的计算工况见表2所示，裂缝均贯穿二级配混凝土。表2计算工况工况号结果图号工况说明12345图2图3图4图5图6上游面防渗体无裂缝和坝体无缝面上游面防渗体有隙宽0.2mm的水平裂缝，坝体有隙宽0.01mm缝面但无排水幕上游面防渗体有隙宽0.2mm的水平裂缝，坝体有隙宽1mm缝面且有排水幕上游面防渗体有隙宽0.2mm的垂直劈头裂缝，坝体有隙宽1mm缝面但无排水幕上游面防渗体有隙宽0.2mm的垂直劈头裂缝，坝体有隙宽1mm缝面且有排水幕3.3计算结果分析图2渗流场水头线分布的主要特点有：(1)坝上游面变态混凝土防渗体起到一定的防渗作用，但仅占坝上、下游面总水头的10%～20%；(2)尽管二级配碾压混凝土的层面切向渗透系数比三级配碾压混凝土的小一个数量级，但防渗效果并不明显；(3)坝体渗透各向异性比使得等水头线向下游折弯，因三级配碾压混凝土各向异性比达3个数量级，在三级配碾压混凝土区等水头线就更呈现得水平向状态，水平向的渗透水力阻力很小；(4)下游面变态混凝土的阻渗作用非常明显，若没有它等水头线会呈现几乎完全水平的状态，渗透水流会直接从坝下游面逸出，逸出线位置会很高；(5)坝下游面有变态混凝土后，在实际工程中坝内排水设施务必要布置得充分一些；(6)因变态混凝土很不透水，坝下游面有蒸发作用，一般坝下游面不会留有渗流逸出水迹现象，改善了大坝运行期的观瞻性。图1碾压混凝土坝剖面及渗流场计算域图2坝体无裂缝和冷缝面时等水头线分布(单位：m)图3与图2的结果对比，尽管缝面的水力隙宽只0.01mm，亦即赤眼是完全看不到缝面的存在，但是由于碾压混凝土本体的渗透性极小，这样的缝面已明显地形成了坝中的主要集中渗流通道，不同高程上的缝面都已承受了几乎为100%的库水头扬压力。这一现象直观地说明，坝中缝面处理不当对坝体的安全稳定性可能有着巨大的潜在不安全因素，以及坝上游面具有优质完整的防渗结构的重要性。图4结果表明：(1)坝内水头线呈水平状分布，排水幕不但对坝体进行了充分的排水降压作用，而且也充分地截止了从水平缝面集中渗入的高压力库水，确保了大坝的安全性；(2)在坝底部距坝建基面20m高程处，由于库水压力大和防渗体裂缝与坝内缝面的直接相连，排水幕未能完全截止从库水渗入的水流，缝面上残留有约13～15m水头的扬压力；(3)比较图3和图4，得知确保排水幕能正常工作对大坝安全性是何等的重要，建议工程实践中孔径可适当大一点，不宜小于15cm，确保排水孔的永久畅通性；(4)在图4极端情况下，坝底部缝面上才有一定的扬压力，说明目前工程实践中排水孔间距取3～4m是较合适的。工况4的结果为图5所示。由于大坝上游面劈头立面缝自顶部至底部贯穿于整个上游面防渗体和二级配碾压混凝土，裂缝与坝内水平缝面得到了充分的连通，再加上坝体为强渗透各向异性体，坝下游面又有无裂缝的变态混凝土，几乎整个坝体的缝面和层面上都承受了100%满库水头的扬压力，这种情况是绝对不允许出现的。图3坝体有水平裂缝和缝面、无排水幕时等水头线分布(单位：m)图4坝体有水平裂缝和缝面、有排水幕时等水头线分布(单位：m)图5坝体有劈头缝和缝面、无排水幕时等水头线分布(单位：m)图6坝体有劈头缝和缝面、有排水幕时等水头线分布(单位：m)图6为工况5的结果，(1)即使在图5极端情况下，当坝内设置了排水幕后，坝体渗透水流还是得到了较充分的排水降压，除缝面局部区域外，层面上扬压力几乎为零；(2)由于劈头立面缝与坝内缝面直接相连，尽管有排水幕的疏干作用，底部仍有部分集中渗漏现象，但此时缝面上扬压力仍得到了较好的控制，水头只有15～18m；(3)基于坝体底部冷缝面区有一定大小的扬压力的事实，当坝下游面有变态混凝土时，建议最好在坝体的底部范围内再添置1～2道具有一定高度的排水幕，充分疏干那里的渗透水流，尤其是在高坝建设中更要注意这一点。图720m高程处坝体缝面上的扬压力水头分布图7为各工况在坝体底部高程20m处缝面上的扬压力水头的分布图。4结论(1)基于碾压混凝土坝的特点，提出了缝隙渗流无厚度缝面平面单元及其渗流计算模型，在没有增加网格结点的前提下，能对那些强透水性缝面或裂缝的渗流行为进行单独细致的模拟，成功地解决了各种缝面渗流的建模问题，提高了对碾压混凝土坝渗流真实情况的数值模拟精度。(2)碾压混凝土坝层面扬压力分布主要由排水幕中排水孔的排水降压作用所控制。因此，大坝运行过程中应确保排水幕的永久畅通性，孔径不宜太小。(3)在目前的碾压混凝土重力坝上、下游面大多有变态混凝土和坝中设有排水幕的坝体渗控方案中，坝体层面和缝面上的扬压力能得到满意的控制。对于那些高坝，建议在大坝的底部近上游区域中再添置1～2道排水幕。参考文献：［1］朱岳明，张燎军，黄文雄，等.龙滩碾压混凝土重力坝坝基及坝体渗流与排水对大坝安全度影响的研究(“八五”国家科技攻关子题成果)［R］.南京：河海大学水利水电工程学院，1995.［2］朱岳明，龚道勇，张燎军，等.高碾压混凝土重力坝渗流特性和计算理论及应用研究(“九五”国家科技攻关子题成果)［R］.南京：河海大学水利水电工程学院，2000.［3］朱岳明，张燎军，周建平，等.龙滩高碾压混凝土重力坝渗控设计方案研究［J］.水利学报，1