人教A版必修第一册111集合的含义学案VIP

第一章 集合与常用规律用语1.1集合的概念第1课时集合的含义［新课程标准］［新学法解读］通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.在集合概念的形成中，经受由详细到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，开展同学的数学抽象素养和数学运算素养.自主学习固基础精梳理［笔记教材］学问点一集合的含义L集合的概念(1)一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合.(2)集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合.通常用小写拉丁字母l,b,如…表示集合中的元素.答案：(1)讨论对象总体.集合中元素的特性、互异性、无序性.答案：确定性.集合相等只要构成两个集合的元素是的，我们就称这两个集合是相等的.答案：一样4.常用的数集集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或QR答案：NN*NZ＋学问点二元素与集合的关系关系概念记法读法属于假如a是集合A的元素，就说a属于集合A—a属于集合A不属于假如a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A—a不属于集合A答案：a∈Aa∉A［自我排查］1．以下对象不能构成集合的是( )①我国近代闻名的数学家；②全部的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A.①②B.②③C①②③D.①③答案：D解析：讨论一组对象能否构成集合的问题，首先要考虑集合中元素确实定性.①中的“闻名〃没有明确的界限；②中的讨论对象明显符合确定性；③中“密度大〃没有明确的界限.应选D..集合A由x<1的数构成，那么有()A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A答案：C解析：很明显3,1不满意不等式，而0，－1满意不等式．.用"∈〃或"∉〃填空：-1Z,πQ,-21N.答案：∉∉∈角星析：2∉Z,π∉Q,I-2I=2∈N.强研习重点难点要突破研可而集合的判定问题［典例1］以下对象能构成集合的是()2022年央视春节联欢晚会上的全部好看的节目8.我国从1991〜2021年放射的全部人造卫星C2022年北京冬奥会中的高个子女运发动D.5,4,4,7答案：B解析：对选项A,2022年央视春节联欢晚会上的全部好看的节目，“好看的节目〃是不确定的，所以这些对象不能构成集合;对选项B,我国从1991~2021年放射的全部人造卫星，满意集合元素确实定性，所以这些对象可以构成集合；对选项C,2022年北京冬奥会中的高个子女运发动，“高个子〃是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项D,5,4,4,7，含有相同的元素“4〃，不满意集合元素的互异性，所以不能构成集合.应选B.［巧归纳］推断一组对象能否组成集合的依据及切入点(1)依据：元素确实定性是推断的依据，假如考察的对象是确定的，就能组成集合，否那么不能组成集合.(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.［练习1］以下说法：①中国的全部直辖市可以构成一个集合;②高一⑴班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2014且小于2021的全部整数不能构成集合.其中正确的有.(填序号)答案：①③解析：②中由于“较胖〃的标准不明确，不满意集合元素确实定性，所以②错误；④中的全部整数能构成集合，所以④错误.研习12元素与集合的关系[典例2] (1)以下关系中正确的选项是()A.∖∕2∉Rc∙1∈Q0∈N*D.,j∏∈Z答案：C解析：对于A,\/2是实数，」.A选项错误；对于B,N*是正整数集，易知0∉N*,-B选项错误；对于C,伊有理数，∙∙.C选项正确；对于D,懑=π是无理数，Z是整数集，∙∙.D选项错误.(2)集合A中的元素X满意ɪ∈N,X∈N,那么集合A中的元素3-X为.答案：0,1,2解析：由-6-∈n，X∈n，矢口X≥0,-6-≥0,且X≠3，故0≤XX3-X 3-X∈N,故X=0,1,2.当X=0时，工=2∈N；当X=1时，-^二3∈N；当X=2时，3-0 3-1_6_=6∈尺故集合A中的元素为0,1,2.3-2［巧归纳］推断元素和集合关系的两种方法⑴直接法：①使用前提：集合中的元素是直接给出的.②推断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再推断该元素在集合中是否消失即可.⑵推理法：①使用前提：对于某些不便直接表示的集合.②推断方法：首先明确集合的元素具有什么特征，然后推断该元素是否满意集合中元素所具有的特征即可.［练习2］用符号"e〃或“阵〃填空:-1N,甲N*,ZQ,πR.答案：∉∈∉∈∈解析：由于-1是负整数，所以-1∉N；由于\珥=2，所以γ4∈N*∉Z∈Q；由于π是实数，所以π∈R.研习n3集合中元素性质的应用［典例3］集合A由〃-2,〃2+4〃,10三个元素组成，假设一3∈A,那么实数〃的值为（）A.-1 B.-3C.-3或一1答案：BD.无解解析：假设-3∈A，可得当α-2=-3时，解得a=-1,此时A中的元素为-3,-3,10，不满意集合中元素的互异性，故a=-1（舍去）；当a2+4a=-3时，解得a=-1（舍去）或a=-3，此时A中的元素为-5,-3,10,满意题意，故实数a的值为-3.［巧归纳］利用集合元素互异性求参数的策略及留意点⑴策略：依据集合中元素确实定性，可以解出字母的全部可能值，再依据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.⑵留意点：利用集合中元素的互异性解题时，要留意分类与整合思想的应用.提示：解答此类问题易无视互异性而产生增根.［练习3］集合A是由三个元素M加2+1,1组成的，且2是A中的一个元素，求机的值.解;∙.∙2∈A,「.加=2或，2+1=2，那么加=2或加=±1.当机=2时，集合A中的元素为2,5,1,符合题意；当机=1时，集合A中的元素为121,不满意互异性，舍去；当机=-1时，集合A中的元素为-121,符合题意.综上知，加=2或相=-1.重效果学业测试速达标L以下元素的全体不能构成集合的是（）人.中国古代四大创造B.地球上的小河流C方程X2-1=0的实数解D.周长为10的三角形答案：B解析：•「地球上的小河流没有一个明确的标准”.无法构成集合，应选B.2．(多项选择题)以下所给关系正确的选项是( )A.∖∕2∉Q B.|一1I∈NC.π∈R D.-3∈Z答案：ABCD解析：'KR是无理数，.∙.∖N∉Q，因此A正确.又I-11二1∈N,π是实数，-3是整数，故BCD也正确..假设一个集合中的三个元素〃，b,c是^ABC的三边长，那么此三角形肯定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形答案：D解析：依据集合的元素特征之一：互异性，知此三角形肯定不是等腰三角形．.集合A中的元素y满意y∈N且y=-X2+1,假设t∈A,那么t的值为.答案：0或1解析：由题意知，t∈N且t=-X2+1≤1，故t=O或1..设X∈R,集合A中含有三个元素3,X,X2-2X.(1)求元素X应满意的条件；(2)假设一2∈A,求实数X.解：(1)依据集合元素的互异性可知，X≠3,X≠X2-2X，艮口X≠0，且X≠3,X≠-1.[X2-2X≠3,(2);X2-2X=(X-1)2-1≥-1,又-2∈A,「.X=-2.课后自读方案［误区警示］ 无视集合中元素的互异性致误［例如］集合A含有1,0,X三个元素，假设X2∈4那么实数X的值为 ．［答案］ －1［解析］由X2∈A，知X2=0或X2=1或X2=X.假设X2=0,那么X=0.此时集合A中有两个相同元素0,不符合集合中元素的互异性，舍去.①假设X2=1,那么X=±1.当X=1时，集合A中有两个相同元素1,舍去；当X=-1时，集合A中三个元素为1,0,-1,符合题意.②