2008年高考试题分类（2）（数学-函数）

获取更多小初高课件、试题、教学资料和中高考真题备考资源，请加微信：tsat168获取更多小初高课件、试题、教学资料和中高考真题备考资源，请加微信：tsat16802函数一、选择题1．（安徽6）．函数的反函数为（C）A． B． C． D． 2．（安徽9）．设函数则（A）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数3．（北京2）若，则（A）A． B．C． D．4．（北京5）函数的反函数为（B）A． B．C． D．5．（福建4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（B）A.3B.0C.-1D.-26．（湖南4）函数的反函数是(B)7．（湖南6）下面不等式成立的是(A)A．B．C．D．8．（江西3）若函数的定义域是，则函数的定义域是（B）A．B．C．D．9．（江西4）若，则（C）A．B．C．D．10．（江西12）已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（C）A．B．C．D．11．（辽宁2）若函数为偶函数，则a=（C）A． B． C． D．12．（辽宁4）已知，，，，则（C）A． B． C． D．13．（全国Ⅰ1）函数的定义域为（D）A． B．C． D．14．（全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（A）sstOA．stOstOstOB．C．D．15．（全国Ⅰ8）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（A）A． B． C． D．16．（全国Ⅱ4）函数的图像关于（C）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称17．（全国Ⅱ5）若，则（C）A．<< B．<< C．<< D．<<18．(山东3)函数的图象是（A）yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．19．(山东5)设函数则的值为（A）A． B． C． D．20．(山东Oyx12)已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（A）OyxA． B．C． D．21．(天津3)函数的反函数是（A）A． B．C． D．22．(天津10)设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（B）A． B． C． D．23．(重庆6)函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是(D)(A) (B)(x＞)(C)(＜x≤(D)(＜x≤24．(湖北6).已知在R上是奇函数，且(A)A.-2B.2C.-98D.9825．(湖北8).函数的定义域为(D)A.B.C.D.26．(陕西7)已知函数，是的反函数，若（），则的值为（D）A．10 B．4 C．1 D．27．(陕西11)定义在上的函数满足（），，则等于（A）A．2 B．3 C．6 D．9二、填空题1．（安徽13）函数的定义域为．2．（北京13）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_________；22BCAyx1O32BCAyx1O345612343．（北京14）．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是_________．②4．（湖南15）设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;当时，函数的值域是_________________________。当时，当时，所以故函数的值域是.5．（辽宁13）函数的反函数是．6．(山东15)已知，则的值等于．20087．（上海4）若函数f(x)的反函数为，则．8．（浙江11）已知函数，则__________。29．（重庆14）若则＝.-2310．(湖北13).方程的实数解的个数为.2三、解答题1．（江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCBCDAOP【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故又，所以所求函数关系式为②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式为（2）选择函数模型①，令得当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。2．（江苏20）（16分）若，，为常数，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）【解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。（1）恒成立（*）若，则（*），显然成立；若，记当时，所以，故只需。当时，所以，故只需。综上所述，对所有实数成立的充要条件是（2）10如果，则的图像关于直线对称。（如图1）因为，所以区间关于直线对称。因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为。20如果，不妨设，则，于是当时，，从而当时，，从而当时，及，由方程得，（1）显然，表明在与之间。所以综上可知，