研究性报告-钠光双线波长差的测定

北航物理实验研究性报告

专题:钠光双线波长差的测量第一作者：学号：班级：120111第二作者：学号：班级：目录一、摘要： 1二、关键词 1三、实验原理 1㈠ 测定钠光双线波长差 1㈡F-P干涉 2四、实验仪器 3五、实验步骤 3㈠ 迈克逊干涉测波长差 3㈡ F-P干涉 3六、数据处理 4㈠ 原始数据记录表格 4⑴ 迈克尔逊干涉 4⑵ 法布里-玻罗干涉 4㈡ 数据处理 5七、结果误差分析 8㈠迈克尔逊测钠光双线波长差： 8㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差： 8八、实验改进建议： 9㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差： 9㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差： 9九、实验经验总结 9㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差： 10㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差： 10十、感想与体会 10十一、参考文献 10十二、图片记录（及原始数据记录） 11一、摘要：钠光光源不是理想的单色光，由两条靠的很近的双线λ1和λ2组成。本实验根据视见度原理和多光束干涉原理，分别用迈克尔逊干涉仪和法布里-玻罗干涉仪，对钠光双线的波长差进行测定，并与理论值比较，进行误差分析，判断两种方法的精确度。二、关键词：钠光波长差迈克尔逊干涉仪F-P干涉仪三、实验原理测定钠光双线波长差当M1与M2‘互相平行时，得到明暗相见的圆形干涉条纹。如果光源是绝对单色的，则当M1镜缓慢的移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。设亮条纹光强为I1，相邻暗条纹光强为I2，则视见度V可表示为：V=视见度描述的是条纹清晰的程度。如果光源中包含有波长λ1和λ2相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色光，钠光是由中心波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm。每一条谱线又有一定的宽度。由于双线波长差△λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光。用这种光源照射迈克尔逊干涉仪，他们将各自产生一套干涉图。干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ1和λ2有微小差异，对应λ1的亮环位置和对应λ2的亮纹的位置，将随d的变化而呈周期性的重合和错开。因此d变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊甚至消失”。设在d值为d1时，λ1和λ2均为亮条纹，视场度均佳，则有d1=mλ1如果λ1>λ2,当d值增加到d2,如果满足d2=(m+k)λ1/2,d2=(n+k+0.5)λ2/2（k是整数），此时对λ1亮条纹，对λ2是暗条纹，视见度最差（可能分不清条纹）。从视见度最佳到最差，M1移动的距离为：d2-d1=kλ1/2=(k+0.5)λ2/2由d2-d1=kλ2/2和kλ1/2=(k+0.5)λ2/2，消去k可得两波长差为:λ1-λ2=λ1λ2/4(d2-d1)≈λ12/4(d2-d1)式中λ12为λ1和λ2的平均值。因为视见度最差时，M1的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M1移动距离△d与△λ（=λ1-λ2）的关系为△λ=λ212/2△d㈡F-P干涉设有从扩展光源S上任一点发出的光束射在平板1上经折射后在两镀膜平面间进行多次来回反射，并形成多束相干光从平板2透射出来（图）。令d代表两膜间的间距，φ为光束在镀膜内表面上的倾角，n为空气折射率，一般近似的取n=1，则相邻两透射光束的光程差为Δ=2ndcosφ,相应的相位差为δ=2πΔ∕λ。当δ=2mπ,m为一整数，即2dcosφ=mλ实际应用F-P干涉仪时，能在视场中形成干涉条纹的入射光线的φ角都很小，即cosφ=1,于是上式可简化为2d=mλ。由此可得Δd=λΔm/2式中Δd表示d的改变量，△m表示在改变△d时视场中某处移过的条纹数。由上式可知：d改变相同量时，对不同λ的光，移过的条纹数是不同的。因此，实验中将看到不同波长的光的干涉条纹移动速度不同。当d在连续变化时，在某处d值处视场中的两组条纹会相重合，而在另一些d值处，这两组条纹一定会均匀相间。设波长分别为λ1和λ2的光强分别为极大和极小值，则应有2d=m1λ12d=（m2+1/2）λ2如果将间隔增大至d+△d时正好出现相邻的（即下一次）均匀相同，则有2（d+△d）=（m1+N0）λ12（d+△d）=（m1+1/2+N0+1）λ2其中N0为一正整数。由上面两式的λ1=（N0+1）λ2=2△d。从中消去可得△λ=λ1λ2/(2△d)=λ2/2△d式中△λ=λ1-λ2，λ为两波长的平均值，△d为出现相邻两次均匀相间条纹所对应的d的改变量。四、实验仪器F-P干涉仪（带望远镜），钠灯（带电源），毛玻璃（带十字线）迈克尔逊干涉仪，钠灯，扩束镜五、实验步骤迈克逊干涉测波长差迈克尔逊干涉仪的调节a.点亮钠灯S,使之照射毛玻璃屏，形成均匀的扩展光源，在屏上加一叉丝。旋转粗动手轮，使M1和M2至P1镀膜面的距离大致相等，沿E，P1方向观察，将看到叉丝的影子（共有3个），其中两个对应于动镜M1的反射像。b.仔细调节M1和M2背后的三个螺丝，改变M1和M2的相对方位，直至叉丝的双影在水平方向和铅直方向均完全重合，这时可观察到干涉条纹，仔细调节3个螺丝，使干涉条纹呈圆形。c.移去叉丝，细致缓慢地调节M2下方的两个微调拉簧螺丝，使干涉条纹中心仅随观察者的眼睛左右上下的移动而移动，但不发生条纹的“涌出”和“陷入”现象。这时，观察到的干涉条纹才是严格的等倾干涉。如果眼睛移动时，看到的干涉环有“涌出”或“陷入”现象，要分析一下再调。⒉移动M1，使视场中心的视见度最小，记录M1的位置为d1，沿原方向继续移动M1，直至视见度又为最小，记录M1的位置为d2，则Δd=︳d2-d1︳。由于λ1、λ2波长差很小，视见度最差位置附近较大范围的视见度都很差，即模糊度很宽，因此确定视见度最差的位置有很大的偶然误差。F-P干涉反射面P1、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体的调节可分成三步：a.粗调：按图防止钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半紧半松的状态（与调整迈克尔逊干涉仪类似），保证它们有合适的松紧调整余量。b.细调：仔细调节P1,P2背景的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这是可看到圆形的干涉条纹。c.微调：徐徐转动P2的拉簧螺钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可看到清晰的理想等倾条纹。2.判定两套条纹的相对关系，利用条纹的嵌套、重合，测出10组Δd。六、数据处理：原始数据记录表格迈克尔逊干涉模糊次数/iM1位置d/mm150.18409250.47281350.76904451.05353551.34185651.63125751.91150852.20031法布里-玻罗干涉次数i嵌套P1位置/mm重合P1位置/mm122.3839522.55670222.6756522.84565322.9609623.13469423.2491923.42409523.5386223.72305623.8299524.00683724.1168124.29899824.4115124.58525924.6891524.883751024.9897525.17225数据处理用逐差法处理迈克尔逊干涉实验数据，表格如下：i1234di50.1840950.4728150.7690451.05353di+451.3418551.6312551.9115052.200314△di1.157761.158441.142461.14678△d=4△△λ=λ²2△d=589.3²/(2×0.28784)×10相对误差：η=△λ测不确定度的计算：ua（4△d）=(4△d)2－（4△d)24ub（4△d）=△仪3=0.00005÷3u（4△d）=u²a（4△u（△d）=u（4△d）4u(△λ)=u²（△d）△d²△λ±u(△λ)=(0.603±0.003)nm②用一元线性回归方法处理法布里-玻罗干涉∵△λ=λ²2△d且△d=xii∴i嵌套位置时，用一元线性回归（令x≡i,y≡xi）列出表格：组别x=ix2=i2y=xiy2=xi²xiyi=ixi11122.38395501.041217622.3839522422.67565514.185102945.3513033922.96096527.205684168.88288441623.24919540.524835792.99676552523.53862554.0666315117.69310663623.82995567.8665170142.97970774924.11681581.6205246168.81767886424.41151595.9218205195.29208998124.68915609.5541277222.20235101010024.98975624.4876051249.89750平均值5.538.523.863125570.1459917133.645584对嵌套时的数据进行计算可得：b=0.289434181mm由上可知：b=λ∴△λ=λ²r=0.999997216不确定度计算ua(b)=s(b)=1k-2×(1r2△λ=λ²u(△λ)=u²（△d所以最终结果为：△λ±u(△λ)=（0.5999±0.0005）nmii重合位置时，用一元线性回归（令x≡i,y≡xi）列出表格组别x=ix2=i2y=xiy2=xi²xiyi=ixi11122.55670508.804714922.5567022422.84565521.923723945.6913033923.13469535.213881469.40407441623.42409548.687992393.69636552523.72305562.7831013118.61525663624.00683576.3278866144.04098774924.29899590.4409150170.09293886424.58525604.4345176196.68200998124.88375619.2010141223.95375101010025.17225633.6421701251.72250平均值5.538.523.685454561.6918552132.657829对重合时的数据进行计算可得：b=0.190714727∴△λ=λ²r=0.999994428不确定度计算ua(b)=s(b)=1k-2×(1r2△λ=λ²u(△λ)=u²（△d所以最终结果为：△λ±u(△λ)=（0.5999±0.0005）nm七、结果误差分析：㈠迈克尔逊测钠光双线波长差：1、在利用可见度原理测量波长差时，需测定两个相邻模糊区的间距Δd。而两个波长干涉重叠形成的模糊区域较大，且人眼判别存在较大的误差。2、实验进行到后面，条纹间距变密，条纹宽度变窄，亮度变低，模糊区域更难判定，导致测量误差增大。3、由于上述第2点，实验中只测得8组数据，而采用逐差法进行数据处理需10组以上数据。给实验结果带来误差。4、实验所用钠灯光强较弱，所形成的干涉条纹较浅，较难观察。㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：1、由于亮纹有一定的宽度，在判定两套条纹亮纹重合时，人眼难以分辨亮纹是否完全重合；在判定两套条纹嵌套时，人眼判定亮纹间等距存在误差。2、实验进行到后面，条纹间距变密，条纹宽度变窄，较难判定两套条纹的重合（嵌套），实验误差变大。八、实验改进建议：迈克尔逊测钠光双线波长差：1、在暗室中进行该实验，条纹较清晰，易于观察。2、由于实验所用钠灯灯管较大，发出的光可视为面光源，因此在实验中可不用毛玻璃获得面光源，从而提高条纹清晰度。3、在迈克尔逊干涉仪上加一望远镜，通过望远镜观察现象能更清晰。4、由于实验仪器的限制，钠光灯的光强太弱，使得实验产生的图像模糊不清。在实验中可使用凸透镜来汇聚光线，从而增加入射光的强度，使图像更清晰。5、测量干涉条纹可见度最低位置时，由于Δλ很小且人眼分辨力有限，所以观察到在很大一个范围内条纹可见度都很低，在确定可见度最低位置时存在很大的随机性。测量时针对每一个模糊区间，可以测量其条纹从清晰开始变模糊和条纹即将从模糊变清晰2个坐标位置，取两坐标的平均值作为可见度最低位置。㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：1、用激光调节F-P干涉仪两内镜面的平行。先调节干涉仪的底脚螺丝，使两反射回来的光点中最亮的点与激光出射点重合。这时P1的镀银面与激光束方向垂直。再通过望远镜看光点，调节P2倾斜螺丝，使所有光点重合。此时两镜严格平行，并且可以看到很锐的干涉条纹。2、在钠光与F-P间放上一块会聚透镜，并使光源的像平面在G上（要求像平面比反射面小）。此透镜有2个作用：一是会聚光束，以增加干涉的光强；二是作光阑用，以免杂散光从反射镜边缘通过，造成背景太亮。九、实验经验总结：迈克尔逊测钠光双线波长差：1、通过理论值的相关计算，得出Δd的理论值，在观察“模糊—清晰”时，不必一直观察干涉条纹的变化，可在将M2镜的位置移动约0.7Δd时，观察干涉条纹。从而避免眼睛过度疲劳，影响判断力。2、在迈克尔逊干涉仪的调整过程中，可利用He-Ne激光进行调节，提高调节效率与调节效果。然后换回钠光灯进行实验。3、实验过程中，可能由于眼睛疲劳，未能观察到条纹，误将此位置判为模糊区。此时应让眼睛放松一段时间，再进行观察。㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：1、由于双线等距的位置能用眼角准确的确定，所以用条纹嵌套这种方法测量误差较小。2、通过理论值的相关计算，得出的理论值Δd，在观察“嵌套-重合-嵌套”时，不必一直观察干涉条纹的变化，可将P2镜的位置移动约为0.8d时，观察干涉，从而避免眼睛过度疲劳，影响判断力。3、先观察两套条纹重合、分开