(8)三角函数、解三角形(教师版)

（8）三角函数、解三角形（教师版）二，2010年广东省各地模拟试题1.（惠州市2010届高三第三次调研理科）已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。2．（惠州市2010届高三第三次调研文科）等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.∴选D。3．（2010年揭阳市高考一模试题理科）设函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】，可知答案选B.4.（2010年揭阳市高考一模试题文科）已知，则的值为A.B.C.D【答案】B【解析】由得，，选B.5.（2010年揭阳市高考一模试题文科）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】由正弦定理得,选A6．（佛山市顺德区）在的(A) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2010年3月广州市高三一模数学文科试题）已知，则的值为（C）A． B． C． D．8．(2010年3月深圳市高三年级第一次调研考试文科)在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(C)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形9.（江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数的最小正周期是 .10．（2010年3月广州市高三一模数学文科试题）在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．（或）三，2010年全国各地高考真题1.（2010上海文数）若△满足，则△（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C为钝角2.（2010全国卷2理数）为了得到函数的图像，只需把函数的图像()（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.3.（2010陕西文数）函数f(x)=2sinxcosx是 () (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数4.（2010全国卷2文数）已知，则()（A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵sina=2/3，∴5.（2010重庆文数）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()（A）（B）（C）（D）解析：C、D中函数周期为2，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，所以选A6.（2010重庆理数）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则()A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-解析：由五点作图法知，=-7.（2010四川理数）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C8.（2010天津文数）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的9.（2010天津理数）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()（A）（B）（C）（D）【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得，所以cosA==，所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。10.（2010福建文数）2．计算的结果等于()A． B． C． D．【解析】原式=,故选B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值11.（2010全国卷1文数）()(A)(B)-(C)(D)1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】12.（2010全国卷1理数）记,那么()A.B.-C.D.-13（2010湖北文数）函数f(x)=的最小正周期为()A. B.x C.2 D.4【答案】D【解析】由T=||=4π，故D正确.14.（2010湖北理数）在中，a=15,b=10,A=60°，则=()A－BC－D3．【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.15.（2010福建理数）的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式=，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。16.（2010浙江理数）函数的最小正周期是______________解析：故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题17.（2010全国卷2理数）已知是第二象限的角，，则．【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.18.（2010浙江文数）函数的最小正周期是答案：19.（2010北京文数）在中。若，，，则a=。答案：1 20.（2010广东理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.11．1．解