重庆市南开中学2007-2008学年度高2008级10月月考数学(理)试题

资料有大小学习网收集PAGE资料有大小学习网收集重庆市南开中学2007—2008学年度高2008级10月月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间150分钟。中国数学教育网第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项正确）1．已知集合= （） A．{－1，1} B．{－1} C．{0} D．{－1，0}2．等差数列公差为d, （） A．24 B．22 C．20 D．－83．的值是 （） A．1 B．－1 C． D．－4．在△ABC中，“”是“A=30”的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．要得到函数的图象，只需将函数的图象 （） A．右移个单位 B．左移个单位 C．右移个单位 D．左移个单位6．设函数的反函数的图像过点（1，0），则的图像必过点 （） A．（3，1） B．（1，） C．（，1） D．（0，1）7．设函数满足是减函数，且，则实数a的取值范围是 （） A． B． C． D．或8．有一条信息，若1人得知后用1小时将其传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万口人的城市，所需的时间大约是（） A．10天 B．2天 C．1天 D．半天9．设，则满足条件的所有实数a的取值范围为 （） A．0 B．a=0 C．0<a D．1,3,510．若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是 （）1,3,5 A．2006 B．2007 C．2008 D．2009二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．给定两个向量与平行，则x的值等于.12．已知.13．如果的最小值是.14．规定记号“eq\o\ac(○,×)”表示一种运算，即（a,b为正实数），若1则m的值为.15．已知则满足的x的值为.16．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，考察下列结论：①②为偶函数③数列为等比数列④数列为等差数列，其中正确的结论是.1,3,5三、解答题（本大题共6个小题，共76分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）1,3,517．函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（）.（1）求函数的表达式；（2）求函数在区间上的对称轴的方程.18．设当时，函数的值域为D，且当时，恒有，求实数k的取值范围.19．在△ABC中，a，b，c为角，A，B，C所对的三边，已知（1）求角A；（2）若BC=2，内角B等于x，周长为y，求的最大值.20．（13分）沙坪坝重百商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60远奖励券……（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推.）（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在沙重百最多能购回多少元钱的货物？（2）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？21．已知函数（a是常数且a<2）.（1）求的定义域；（2）若在区间（2，4）上是增函数，求a取值范围.22．已知定义在R上的函数，满足条件：①；②对非零实数x，都有2（1）求函数的解析式；（2）设函数分别与函数、两点，（其中）；设的前n项和，求证：当重庆市南开中学2007—2008学年度高2008级10月月考数学（理）试题参考答案1,3,5BABBDCBCDC1,3,511．12．13．14．115．216．①③④17．解：（1）由题意化简可知，将点代入得：所以即函数的表达式为（2）由解得：令由于所以函数上的对称轴的方程为18．解：令，由于，则则原函数由题意：法1：则时恒成立法二：则时恒成立，故19．解：（1）由又（2）同理：故20．解：（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，第一次使用7000元，可得奖励券第二次使用2100元，可得奖励券第三次使用600元，可得奖励券（此时剩下奖励券30元）第四次使用200元，可得奖励券60元（此时剩下奖励券10元）最后一次使用70元，没有奖励券故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物（2）设重百用a元钱最多能购回m元钱的货物.则由（1）小题知：新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故新世纪的优惠比重百更多.21．（1）由可知，①当a<0时，函数的定义域为②当a=0时，函数的定义域为③当时，函数的定义域为.（2）据题意知上是增函数∴只要求在（2，4）是递减，函数且恒为正即可，令当a=0时，在（2，4）递减且将x=4代入，值为正满足题意当时