33多项式的乘法

3.3多项式的乘法

(第1课时）浙教版七年级（下册）小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理.美丽人生下图是厨房的平面布局：bm窗口矮柜右侧矮柜anABCE(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?b+ma+nmb窗口矮柜右侧矮柜an(a+n)(b+m)BCDE(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?mb窗口矮柜右侧矮柜anab+mna(b+m)n(b+m)ma+nbm(a+n)b(a+n)ACDEa(b+m)+n(b+m)b(a+n)+m(a+n)mbamb窗口矮柜右侧矮柜annamnmabnbABDEab+am+nb+nm(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?观察（1）与（3）式中各项有何关系？(a+n)(b+m)a(b+m)+n(b+m)ab+am+nb+nm（2）这几种不同方法表示的面积有何关系？你能用运算律解释它们相等吗？==分配律分配律（3）观察式子（1）中含有什么运算？

你能总结多项式与多项式相乘的运算规律吗？多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式（4）多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？（1）（2）（3）11223344由此,我们可以得到什么结论呢?寻寻觅觅多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.多项式乘法法则:(1)(x+y)(a+2b);(2)(3x–1)(x+3);例1计算:多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.自主尝试多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.解(1)(x+y)(a+2b)=x﹒a+x(2b)+y﹒a+y(2b)=ax+2by+ay+2by.(2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3.若含有数与多项式的积相乘的运算，多项式乘积的展开式要用括号括起来.例2先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a=综合与运用先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2.若含有与多项式的积的差的运算，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.2观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(＿+＿)x+＿×＿(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证.拓展与探索3535计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2展示风采第一关加油哦！！化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)第二关=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2=-29x+82祝你成功！若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是()(A)a=b=0(B)a-b=0(C)a=b≠0(D)a+b=0第三关若(a+m)(a-2)=a2+na-6对a的任何值都成立，求m，n值你真棒！！挑战极限D1.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.会用单项式与单项式,单项式与多项式,多项式与多项式相乘的法则,化简整式.知识回眸(a+n)(b+m)=ab+