工学自动控制系统

典型Ⅱ型三阶系统系统动态结构图及开环对数幅频特性0dB-20dB/dec

c

1/T2-40dB/dec典型Ⅱ型系统开环对数幅频特性-40dB/dec1/T1典型Ⅱ型三阶系统的动态结构图如下：+-K(T1S+1)S2(T2s+1)C

(s)R(s)

性能特性典型的II型系统也是以–20dB/dec的斜率穿越零分贝线。由于分母中s2项对应的相频特性是–180°，后面还有一个惯性环节，在分子添上一个比例微分环节（T1s+1），是为了把相频特性抬到–180°线以上，以保证系统稳定，即应选择参数满足

或且T1比T2大得越多，系统的稳定裕度越大。典型II型系统性能指标和参数的关系

可选参数：在典型II型系统的开环传递函数中，与典型I型系统相仿，时间常数T2也是控制对象固有的。所不同的是，待定的参数有两个：K

和T1，这就增加了选择参数工作的复杂性。为了分析方便起见，引入一个新的变量，令

典型Ⅱ型系统的开环对数幅频特性0-20

–40

-40

/s-1

c

=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec典型Ⅱ型系统的开环对数幅频特性和中频宽中频宽度中频宽h

由图可见，h是斜率为–20dB/dec的中频段的宽度（对数坐标），称作“中频宽”。由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用，因此h值是一个很关键的参数。只要按照动态性能指标的要求确定了h值，就可以代入这两个公式计算K和T1

，并由此计算调节器的参数。

参数确定准则：按系统开环频率特性的相角裕量具有最大值时来确定系统参数；按系统的闭环频率特性的谐振峰值Mp具有最小值时来确定参数。典型II型系统动态性能指标和参数间的关系

按准则确定系统参数典型Ⅱ型三阶系统开环频率特性的表达式为O在T1>T2的情况下，系统的开环对数幅频特性及相频特性曲线如下系统的最大相角裕量刚好发生在转折频率1/T1和1/T2的几何中点处，则有系统的最大相角裕量与中频h的关系：典型Ⅱ型系统的开环传递函数如下：由于Gb(S)中，存在有超前因子(hT2S+1)，必然导致系统的阶跃响应出现过大的超调量，为减小此超调量，通常在典型Ⅱ型系统的输入通道中，串入给定滤波器，以消除Gb(S)中的超前因子。给定滤波器的传递函数为

Gg(S)=1/(hT2S+1)则，带有给定滤波器的典型Ⅱ型三阶系统的闭环传递函数的标准形式为：见P126表4－3当h=4时，系统的阶跃响应有较小的超调量，又有较短的上升时间，调节时间也不长，因此，在要求响应速度快、超调量较小的场合，通常取h=4，此时T1=4T2，K=1/(8T22)称为三阶工程最佳参数。+-4T2S+1

8T22S2(T2S+1)C

(s)R(s)带有给定滤波器的三阶工程最佳系统对于典型Ⅱ型三阶系统来说，在中频宽h一定的情况下，改变开环对数幅频特性的截止频率

c（也就是改变系统的开环放大系数K)，闭环谐振峰值Mp也随之改变。当

c满足以下关系时，闭环谐振峰值Mp最小按Mpmin准则确定系统参数最佳频比Gb(S)中存在超前因子(hT2s+1)，它导致系统的阶跃响应出现过大的超调量，为了减小此超调量，需要在给定输入通道中，串加滤波器，滤波器的传递函数为：

Gg(s)=1/(hT2s+1)按Mpmin准则确定系统参数时，选择h=5，按此参数设计调速系统时，系统的转速闭环抗负载扰动的性能最好。此时，系统的动态结构图如下：+-5T2S+1

8.3T22S2(T2S+1)C

(s)R(s)h=5时的动态结构图（按Mpmin准则）按典型II型系统的最佳参数设计系统调节对象由一个积分环节和一个小惯性群组成在什么情况下，大惯性环节可按积分环节处理？低频段大惯性环节的近似处理当系统中存在一个时间常数特别大的惯性环节时，可以近似地将它看成是积分环节，即近似条件例如：

c对频率特性的影响图低频段大惯性环节近似处理对频率特性的影响低频时把特性a近似地看成特性b

表2－5II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差00（1）稳态跟随性能指标

Ⅱ型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于表2-5中1.典型II型系统跟随性能指标和参数的关系

由表可知：

在阶跃和斜坡输入下，II型系统稳态时均无差；加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。表2-6典型II型系统阶跃输入跟随性能指标

（按Mrmin准则确定关系时）

h345678910

tr

/Tts

/T

k52.6%

2.412.15343.6%2.65

11.65

237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201（2）动态跟随性能指标

图2-17b典型II型系统在一种扰动作用下的动态结构图+0-抗扰系统结构2.典型Ⅱ型系统抗扰性能指标和参数的关系扰动系统的输出响应在阶跃扰动下，（2-43）

由式（2-43）可以计算出对应于不同h值的动态抗扰过程曲线

C(t)，从而求出各项动态抗扰性能指标，列于表2-7中。在计算中，为了使各项指标都落在合理的范围内，取输出量基准值为

Cb=2FK2T

（2-44）

表2-7典型II型系统动态抗扰性能指标与参数的关系

（控制结构和阶跃扰动作用点如图2-18，参数关系符合最小Mr准则）

h345678910

Cmax/Cbtm

/T

tv

/T

72.2%

2.4513.6077.5%2.70

10.4581.2%2.858.8084.0%3.0012.9586.3%3.1516.8588.1%3.2519.8089.6%3.3022.8090.8%3.4025.85

由表2-7中的数据可见，一般来说，h值越小，Cmax/Cb

也越小，tm

和tv

都短，因而抗扰性能越好，这个趋势与跟随性能指标中超调量与h值的关系恰好相反，反映了快速性与稳定性的矛盾。但是，当h<5时，由于振荡次数的增加，h再小，恢复时间tv

反而拖长了。

分析结果由此可见，h=5是较好的选择，这与跟随性能中调节时间最短的条件是一致的（见表2-6）。因此，把典型Ⅱ型系统跟随和抗扰的