57生活中的圆周运动资料

7.生活中的圆周运动

一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时实际上在做_________,因而具有_____加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。圆周运动向心2.向心力的来源:(1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的_____提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心力几乎完全由______和________的合力提供。弹力重力G支持力FN二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析

向心力Fn=_____=Fn=_____=mg-FNFN-mg汽车过凸形桥汽车过凹形桥对桥的压力FN′=____________FN′=__________结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_____汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_____越小越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力,_____=

所以FN=_______。mg-FN2.失重状态:当v=时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于_________状态。完全失重四、离心运动1.定义:物体沿切线飞出或做_________圆心的运动。2.原因:向心力突然_____或合外力不足以提供______________。3.应用:洗衣机的_______,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。逐渐远离消失所需的向心力脱水筒【自我诊断】1.思考辨析:(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨。(

)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重。

(

)(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重。

(

)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再具有重力。(

)(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。

(

)(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。(

)提示:(1)×。铁路的弯道处,内侧轨道低于外轨。(2)×。汽车行驶至凸形桥顶时,合力方向向下,对桥面的压力小于车重。(3)√。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时,合力方向向上,对桥面的压力一定大于车重。(4)×。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具有的加速度为g,处于完全失重状态,但仍具有重力,重力产生了向心加速度。(5)×。处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为mg。(6)×。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向,或是沿切线与圆周之间的某一曲线,但不会沿半径方向。2.(多选)女航天员王亚平在“神舟十号”飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态,下列说法正确的是(

)A.航天员仍受重力的作用B.航天员受力平衡C.航天员所受重力等于所需的向心力D.航天员不受重力的作用【解析】选A、C。做匀速圆周运动的空间站中的航天员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非航天员不受重力作用,A、C正确,B、D错误。3.(2016·泰州高一检测)下列关于离心现象的说法中,正确的是(

)A.当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线飞出D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动【解析】选C。物体沿半径方向指向圆心的合力小于向心力时,物体做离心运动,A错。做匀速圆周运动的物体,当它受到的一切力都消失时,根据牛顿第一定律,它将沿力消失的速度方向,即沿切线方向做匀速直线运动。故C对,B、D错。4.在公路上常会看到凸形和凹形的路面,如图所示。一质量为m的汽车,通过凸形路面的最高处时对路面的压力为FN1,通过凹形路面最低处时对路面的压力为FN2,则

(

)A.FN1>mg

B.FN1<mgC.FN2=mg D.FN2<mg【解析】选B。设汽车速度为v,半径为r。过凸形路面的最高点时,由牛顿第二定律得:mg-FN1=,故FN1=mg-,FN1<mg,因此,B对,A错;由牛顿第二定律得:FN2-mg=,故FN2=mg+,所以FN2>mg,因此,C、D选项错误。知识点一、火车转弯问题思考探究:火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示,请思考:(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?(2)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?提示:(1)火车转弯处,外轨高于内轨。(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。【归纳总结】1.转弯轨道特点:(1)火车转弯时重心高度不变,轨道是圆弧,轨道圆面在水平面内。(2)转弯轨道外高内低,这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜,以提供做圆周运动的向心力。2.转弯轨道受力与火车速度的关系:(1)若火车转弯时,火车所受支持力与重力的合力充当向心力,则mgtanθ=,如图所示,则v0=,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面的夹角(tanθ≈),v0为转弯处的规定速度。此时,内外轨道对火车均无侧向挤压作用。(2)若火车行驶速度v0>,外轨对轮缘有侧压力。(3)若火车行驶速度v0<,内轨对轮缘有侧压力。转弯轨道受力与火车速度的关系【特别提醒】(1)火车转弯时做匀速圆周运动,合外力沿水平方向,而不是与内、外轨道平面平行。(2)自行车、一级方程赛车赛道以及高速路转弯处都是外高内低,这样设计都是为了减小车胎受到的侧压力,以提高运动速度。【典例探究】考查角度1

火车转弯轨道【典例1】在水平铁路转弯处,往往使外轨略高于内轨,下列哪一项说法不正确(

)A.减轻火车轮子挤压外轨B.减轻火车轮子挤压内轨C.使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨【正确解答】选B。若在铁路转弯处,外轨与内轨一样高,则火车转弯的向心力只能由外轨对车轮的侧压力提供,这样外轨会受到很大挤压力,甚至可能造成火车脱轨事故。铁路转弯处使外轨略高于内轨,目的是使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力。综上所述,选项B错误。考查角度2

火车转弯受力与速度的关系【典例2】(多选)(2016·忻州高一检测)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是(

)A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径 D.增大弯道半径【解题探究】(1)在铁路弯道处,内轨比外轨高还是低?提示:内轨低于外轨。(2)火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由哪些力提供?提示:由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。【正确解答】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:即Fn=mgtanθ,而Fn=,故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误。【误区警示】火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面,不是斜面,所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。(2)规定速度的唯一性:火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的,火车只有按规定的速率转弯,内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时,由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力;速率过小时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。【过关训练】1.(2016·南京高一检测)当火车以速率v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧向压力作用,此速率称为安全速率。下列说法正确的是(

)A.弯道半径R=B.若火车以大于v的速率通过该弯道时,则外轨将受到侧向压力作用C.若火车以小于v的速率通过该弯道时,则外轨将受到侧向压力作用D.当火车质量改变时,安全速率也将改变【解析】选B。若弯道倾角为θ,火车拐弯时mgtanθ=m,则轨道半径R=,A错;火车速度大于v时,所需向心力较大,火车外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向里,B对;火车速度小于v时,内轨将受到侧压力作用,C错;由mgtanθ=m得火车的安全速率v=,由此知火车安全速率与其质量无关,D错。2.火车以半径r=900m转弯,火车质量为8×105kg,轨道宽为l=1.4m,外轨比内轨高h=14cm,为了使铁轨不受轮缘的挤压,火车的速度应为多大?(g取10m/s2)【解析】若火车在转弯时不受挤压,即由重力和支持力的合力提供向心力,火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示:由牛顿第二定律得F=mgtanα=①由于α很小,可以近似认为tanα=sinα=②解①②式得v=30m/s答案:30m/s【补偿训练】1.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是(

)A.v一定时,r越小则要求h越大B.v一定时,r越大则要求h越大C.r一定时,v越小则要求h越大D.r一定时,v越大则要求h越大【解析】选A、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ,由mgtanθ=,得tanθ=;又因为tanθ≈sinθ=,所以

可见v一定时,r越大,h越小,故A正确,B错误;当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正确。2.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于多少?【解析】汽车转弯平面是水平面,横向摩擦力等于零时受力如图所示:则所受合力F=mgtanθ转弯所需向心力Fn=汽车转弯可看作是匀速圆周运动,故F=Fn所以,tanθ=。答案:夹角θ满足:tanθ=

知识点二、竖直面内的圆周运动思考探究:如图所示,汽车匀速通过拱形桥。(1)汽车在桥面上运动时受几个力作用?(2)在桥顶时,汽车所受的支持力等于重力吗?若不等,哪个力大?(3)若汽车运动速度很大,它会不会从桥顶飞离桥面?提示:(1)汽车在桥面上运动时受重力、支持力、牵引力和摩擦力四个力作用。(2)在桥顶,汽车具有竖直向下的加速度,处于失重状态,支持力小于重力。(3)若汽车运动速度很大,由于惯性,它可能做离心运动,飞离桥面。【归纳总结】1.汽车过拱形桥问题:(1)过凸形桥顶(如图甲):①合力等于向心力:mg-FN=,FN<mg,汽车处于失重状态,速度越大,支持力越小。②汽车安全过桥的条件:由mg-FN=知,当FN=0时,v=,这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动。故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v<。(2)过凹形桥底(如图乙):合力等于向心力:FN-mg=,FN>mg,汽车处于超重状态,速度越大,支持力越大。2.竖直平面内圆周运动的两类模型:(1)轻绳模型。如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,由在最高点时:①v=时,拉力或压力为零。②v>时,物体受向下的拉力或压力。③v<时,物体不能达到最高点。即绳类的临界速度为v临=。(2)轻杆模型。如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:①v=0时,小球受向上的支持力FN=mg。②0<v<时,小球受向上的支持力0<FN<mg。③v=时,小球除受重力之外不受其他力。④v>时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。即杆类的临界速度为v临=0。【典例探究】考查角度1

车过拱形桥问题【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20m)。完成下列填空:(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为1.00kg。(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为________kg。(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如表所示:序号12345m/kg1.801.751.851.751.90(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为____________N;小车通过最低点时的速度大小为________m/s。(重力加速度大小取9.80m/s2,计算结果保留2位有效数字)【正确解答】(2)托盘秤的最小标度为0.1kg,则读数为1.00kg+4.0×0.1kg=1.40kg;(4)小车经过最低点时对桥的压力为在桥的最低点,由牛顿第二定律得F-mg=,其中m=1.40kg-1.00kg=0.40kg,再代入其他数据解得v=1.4m/s。答案:(2)1.40

(4)7.9

1.4考查角度2

两类模型问题【典例2】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2):(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s。(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。【解题探究】(1)在最高点,球的向心力由谁提供?提示:在最高点时,杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。(2)杆对球施加的力一定是拉力吗?提示:杆对球可能提供支持力,也可能提供拉力,由球的加速度决定。【正确解答】小球在最高点的受力如图所示:(1)杆的转速为2.0r/s时,ω=2π·n=4πrad/s由牛顿第二定律得:F+mg=mLω2故小球所受杆的作用力F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N≈138N即杆对小球提供了138N的拉力由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为138N,方向竖直向上。(2)杆的转速为0.5r/s时,ω′=2π·n′=πrad/s同理可得小球所受杆的作用力F=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)N≈-10N。力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10N,方向竖直向下。答案:见正确解答【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。【过关训练】1.(拓展延伸)若【典例2】中其他条件不变,将轻杆换成轻绳。(1)当转速为2.0r/s时,小球能否在竖直面内做圆周运动?若能,求此时绳子的拉力。(2)当转速为0.5r/s时,小球能否在竖直面内做圆周运动?若能,求此时绳子的拉力。【解析】若小球恰好过最高点,则绳子拉力为零,由重力充当向心力。所以mg=,可得v=2.24m/s,又根据v=2πrn,可得n=0.71r/s。所以当转速为2.0r/s时,小球能在竖直面内做圆周运动;当转速为0.5r/s时,小球不能在竖直面内做圆周运动。当转速为2.0r/s时,v=2πrn=6.28m/s,此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力mg+F=,可得:F=138N,所以此时绳子对小球的拉力为138N,方向向下。答案:见解析2.(多选)(2016·黄石高一检测)如图所示,有一个半径为R的光滑圆轨道,现给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,则关于小球在过最高点的速度v,下列叙述中正确的是(

)A.v的极小值为B.v由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大C.当v由值逐渐增大时,轨道对小球的弹力也逐渐增大D.当v由值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增大【解析】选C、D。由于轨道可以对球提供支持力,小球过最高点的速度最小值为0,A错。当0≤v<时,小球的弹力为支持力,由牛顿第二定律,mg-FN=,故FN=mg-,v越大,FN越小;当

<v,小球弹力为外轨对它向下的压力,即FN+mg=,v越大,FN越大。故B错误,C、D正确。【补偿训练】在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是(

)A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥),示数越小【解析】选D。设质量为m的玩具车以速度v经过半径为R的拱桥桥顶,则车受到的支持力FN=mg-,故玩具车的速度v越大,车对拱桥的压力越小,电子秤示数就越小,选项A、B错误,D正确。玩具车运动通过拱桥顶端时,具有向下的向心加速度,所以处于失重状态,选项C错误。知识点三、离心运动思考探究:链球比赛中,高速旋转的链球被放手后会飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?(2)物体做离心运动的条件是什么?提示:(1)链球飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是因为受到了什么离心力,离心力是不存在的。(2)物体做离心运动的条件是:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。【归纳总结】1.离心运动的实质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供的向心力Fn与所需向心力(或mrω2)的大小关系决定。(1)若Fn=mrω2(或),即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动。(2)若Fn>mrω2(或),即“提供”大于“需要”,物体做半径变小的近心运动。(3)若Fn<mrω2(或),即“提供”不足,物体做离心运动。(4)若Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出。离心运动实例【易错提醒】(1)离心运动不是在“离心力”作用下的运动,所谓的“离心力”其实并不存在。(2)做离心运动的物体逐渐远离圆心,但不会沿半径方向远离圆心。【典例探究】考查角度1

离心运动的理解【典例1】(多选)(2016·汕头高一检测)如图,在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上,有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动,则(

)A.衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水桶转动角速度,衣服对桶壁的压力也增大D.加快脱水桶转动角速度,脱水效果会更好【正确解答】选C、D。衣服受到竖直向下的重力,竖直向上的静摩擦力,指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力充当的,A错误。圆桶转速增大以后,支持力增大,衣服对桶壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错。随着圆桶转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故水桶转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确。考查角度2

离心运动的速度【典例2】如图所示,小球从“离心轨道”上滑下,若小球经过A点时开始脱离圆环,则小球将做(

)A.自由落体运动 B.平抛运动C.斜上抛运动 D.竖直上抛运动【解题探究】(1)小球脱离轨道时的速度方向如何?提示:小球脱离轨道时的速度方向斜向上。(2)脱离轨道后,小球受力情况如何?提示:脱离轨道后,小球只受重力作用。【正确解答】选C。小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的,即斜向上。当脱离轨道后小球只受重力,所以小球将做斜上抛运动。【误区警示】离心现象的三点注意(1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种表现形式。(2)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心。(3)物体的质量越大,速度越大(或角速度越大),半径越小时,圆周运动所需要的向心力越大,物体就越容易发生离心现象。【过关训练】1.关于离心运动,下列说法中正确的是(

)A.物体突然受到离心力的作用,将做离心运动B.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C.做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合外力的数值发生变化,就将做离心运动D.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动【解析】选D。物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系,只有当提供的向心力小于所需要的向心力时,物体才做离心运动,所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用,离心力没有施力物体,所以离心力不存在。由以上分析可知D正确。2.如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是(

)A.F突然消失,小球将沿轨