2023人教版八年级数学上册第18章 平行四边形 单元测试5名校资料

【文库独家】平行四边形的判定单元检测卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对边平行，一组对角相等D．两条对角线互相垂直2．用两个边长均为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．正方形D．菱形3．如图，线段AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，需满足的条件是（）A．AO=CO，BO=DOB．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°C．AO=DO<BO=COD．AO=DO，∠AOD=90°图1图2图34．四边形ABCD中，若（1）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°；（2）∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°；（3）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°；（4）∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中，不正确的是（）A．既是矩形，又是菱形的四边形是正方形B．正方形是对角线相等的菱形C．正方形是对角线互相垂直的矩形D．正方形是对角线互相平分的平行四边形6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．在下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角相等．矩形和菱形都具有的性质是（）A．①②③B．①②④C．①③D．③④8．如图2所示，□ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形9．如图3所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC=BDB．△AOB是等边三角形C．AO=CO=BO=DOD．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°10．如图4所示，下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）图411．如图5所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．能说明四边形ABCD是菱形的有（）①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD，AB=BC；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC．A．①B．①③C．②D．③④图5图6图712．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比是1：2：2：3，则这个四边形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．菱形D．直角梯形二、填空题（每题3分，共12分）13．如图6所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是_______厘米．14．如图7所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连结DE，EF，FD．当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形（填一个你认为恰当的条件即可）．15．如图8所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．图8图916．如图9所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，则这个平行四边形木框的最小的一个内角为________．（提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）三、解答题（21题12分，其余每题10分，共52分）17．如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E，那么四边形OAEB是矩形吗？说明理由．18．如图所示，O为□ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连结BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．19．如图所示，在□ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且CF=，求DE的长及□ABCD的面积．参考答案一、1．C2．D点拨：因为等边三角形的每个内角都为60°，故不能拼成矩形和正方形，又因为梯形的上，下底不相等，故也不能拼成等腰梯形，所以应选D．3．C点拨：因为AO=DO，BO=CO，∠AOB=∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=DC，又易求得四边形ABCD是梯形，所以四边形ABCD是等腰梯形．4．B点拨：只有（3）才能判定四边形ABCD为平行四边形．5．D点拨：熟练把握矩形，菱形，正方形以及平行四边形四者之间的关系是解此题的关键．6．B7．B点拨：矩形和菱形都具有平行四边形的性质．8．B点拨：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等．9．C点拨：OA=OC，OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AC=BD，所以ABCD是矩形．10．B点拨：找矩形纸按题目要求剪切，然后再拼一拼，只有B符合要求．11．C12．D点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=2x°，∠D=3x°，因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即x°+2x°+2x°+3x°=360°，所以x°=45°，即∠A=45°，∠B=90°，∠C=90°，∠D=135°，该四边形是直角梯形．二、13．10点拨：因为EF=BF，EG=FO，所以四边形EGOF的周长等于正方形的对角线长．14．AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）点拨：因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=DC．又因为AE=BE，所以DE∥AC．同理可得DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形．又因为AE=AB，AF=AC，AB=AC，所以AE=AF，所以□AEDF是菱形．15．30点拨：因为AB=DC=8cm，CE=3cm，所以DE=5cm，由对称知识可知EF=DE=5cm，则在Rt△ECF中，FC=4cm．设AD=xcm，则AF=xcm．BF=BC-FC=（x-4）cm．在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=82+（x-4）2．解得x=10．所以BF=6cm，所以S阴影=SRt△ABF+SRt△ECF=AB·BF+FC·CE=×8×6+×4×3=30（cm2）．16．30°点拨：由题意知平行四边形木框的高为AD的一半，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，∠DAB=30°．三、17．解：四边形OAEB是矩形，理由：因为AE∥BO，BE∥AO，所以四边形OAEB是平行四边形，又因为四边形ABCD是菱形，故AC⊥DB．所以∠AOB=90°，所以平行四边形OAEB是矩形．点拨：此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．18．解法一：在□ABCD中，ADCB，OA=OC，所以∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE=CF，因为ADBC，所以（AD-AE）（BC-CF），即DEBF，所以四边形BEDF为平行四边形．解法二：连结BD，如答图20-1所示，则AC，BD互相平分，BD必过点O．同解法一得，△AOE≌△COF，所以OE=OF，所以四边形BEDF为平行四边形．点拨：本题的两种解法或用一组对边平行且相等，或用对角线互相平分，但是无论哪种解法，都要利用三角形全等来得到相等20．解：（1）四边形ABED是等腰梯形，理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD=BC，又AD与BE不平行，所以四边形ABED是梯形，因为BC=BE，所以AD=BE，所以四边形ABED是等腰梯形；（2）因为∠D=60°，所以∠BCE=60°，所以△BCE是等边三角形．在Rt△BCF中，设BC=x，则BF=x，（x）2+（）2=x2，x2=4，x=2，所以DE=DC+CE=3+2=5．过B作BH⊥DE于H（如答图20-3），则BH=CF=，且BH也是ABCD的高，所以S