三角函数与解三角形中的范围问题含答案

(2)若f(2)=0，求角C的取值范围.(1)确定角C的大小；3(2)若ABC为钝角三角形，且a>c，试求代数式AAA12222445(1)求角C的大小；(2)若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．22(1)求角A的度数；(2)求b+c的取值范围．a(1)求A的大小；若BC=3，求△ABC的周长L的最大值.12 (1)求角A的大小；几几(1)求f(x)的解析式。 bcosA(1)求角B的大小；4(1)求sinA(2)求△ABC面积S的最大值. (Ⅱ)若BC=3，求△ABC周长的取值范围.(1)求三B的值；(2)若b=3，求a+c的最大值.(1)求角A的大小；32(1)求sin2+cos2B的值；(2)若b=2，求△ABC面积的最大值．(1)求角B的大小;1．(1)C=(2)0＜C≤63【解析】(1)∵f(1)=0，∴a2-(a2-b2)-4c2=0，3332266666(2)若f(2)=0，则4a2-2(a2-b2)-4c2=0，2又∵C∈(0，)，∴0＜C≤.32．(1)C=6 (2)0<C≤3【解析】解；(1)由f(1)=0，得a2－a2+b2－4c2=0，∴b=2c…………(1sinB=2sinC…………(2分)∵B－C=，∴B=+C，将其代入上式，得sin(+C)=2sinC……………(3333∴sin()cosC+cossinC=2sinC，整理得，3sinC=cosC…………3(4分)∴tanC=……………(5分)3∵角C是三角形的内角，∴C=…(6分)6(2)∵f(2)=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………(7分)a2+b2c2由余弦定理，得cosC=……(8分)175．(Ⅰ)(Ⅱ)482=∴cosC==(当且仅当4ab4ab22∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，)上递减，∴.0<C≤………………(1223a2ca2cc232ab2ab2ABC2473473当且仅当a=b=7时，ABC的面积有最大值42ab2333363483810分sinBsinAsinC，∴b2=ac.32221(2几)22(3)22(3)2444=sin(=sin(A+)26233661(")311(")31(")311(")3 cos232"=2sin(29+)+1…………9分63666266662"时，3"6min28．(Ⅰ)C=π4(Ⅱ)最小边BC=2．34(Ⅱ)42C 9．(I)(II)=(1,2]22分冗冗366分10．解：(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,(223C(8分)33(11分)6(13分)32222几几3sinA333322..∵f(x)图像上一个最高点的坐标为(2)，与之相邻的一个最低点的坐标为∴T7,所以T,于是22…4分212122T (2)∵a2c2b2ac，∴cosBa2c2b21，…7分2ac223f(A)2sin(2A)，3可知2A5333sin(2A)1,13解：(1)在△ABC中，a2b2c2ab,即C,C,sinAcosAsinBcosB,即3bcosAbsinBcosA c(2)222AB,AB,(m2n)254sin(AB)54sin(2B)333sinB……………10分3250B,2B,1sin(2B)1,1(m2n)29，33333【解析】略2ac2ac23 (Ⅱ)∵B,∴最长边为b，3-------5分-------7分--------8分--------10分215．(1)sinA；(2)S最大17.【解析】(1)利用余弦定理及三角形的面积公式列出关于sinA的方程进一步2sin2Acos2A1分14 217bcbc43几几4444256171717256：当b=c=8时，S=.………………13分,最大173(2)a+c的最大值为6。几几3(2)由(1)知(2)由(1)知三B=,3acb3a+c：cos=,即b2=(a+c)2一3ac(a+c)2一(a+c)2=()232ac423(2)最大值3+2；B=C=几33323233解：(1)由已知2333323233333332分6623431……………2分A+C124………5分115cosB=,得sinB= (2)由44.∵b=2，