立体几何之外接球问题含答案

立体几何之外接球问题含ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD立体几何之外接球问月题日一所和，，上，则该球的表面积为(),为该球面上的动点，若三棱锥体体积的最大值为，则球的表面积为()该几何体外接球的表面积为()，的距离为的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为()6、某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为()ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD77、四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于()垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面，则该球的表面积为()9、一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为())月日__________.12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.棱柱外接球的表面积为__________.ABCDABCDABCDABCD14、若一个正四面体的表面积为14、若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则__________.15、若一个正方体的表面积为15、若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则__________.，则球，则球的表面积为__________．,，，，______内接正四棱锥内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________.17、三棱柱17、三棱柱的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为，则三棱柱柱的最大体积为__________.20、一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为20、一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为__________.月日几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是()()5、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD6、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()7、多面体7、多面体的底面矩形，其正(主)视图和侧(左)视图如图，其中正(主)视图为等腰梯形，侧(左)视图为等腰三角形，则该多面体的体积为()8、某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是()的各面中，面积的最大值是()10、一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是()11、若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A.B.C.D.D12、某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是()A.B.C.DD.13、一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为()A.B.C.DD.ABCDABCDABCDABCD体的体积为()体的的体积为()月日16、某长方体的三视图如右16、某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中中的长度为，则该长方体的全面积为__________.如下图所示，则该几何体外接球的表面积为__________.．四棱四棱锥的体积为__________.20、一个几何体的三视图如图所示(单位：20、一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为__________.21、已21、已知一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为__________.，则该三棱锥最长棱的长是__________.，则该多面体的表面积为____．台束缚系统”中某机械部件的三视图(单位：)，则此机械部件的表面积为__________.则该几何体的表面积为__________．C的圆面上，即的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外B设球心为设球心为，设正三棱柱上底面为，中心为，因为三棱柱所有棱的长，所以球的表面积为，故选.C，设设球的半径为，故选.故D该几何体为三棱锥,设球心为，和和,，，，．B第5题解析∵，∴，∴圆心在平面的射影为的中点，，B∴∴截面面积的最小值为. C此几何体是底面边长为此几何体是底面边长为，高为的正四棱锥，可算出其体积为，表面积B由题意可知四棱锥由题意可知四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，正方形的对角线长度为球的直径，且四棱锥的高半径，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为半径，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为的正三角形，底面为边长为为边长为的正方形，所以该四棱锥的表面积为,，进而球的体积.故选.的外接球，又正方体的对角线长为的外接球，又正方体的对角线长为，则球半径为，则.故选.A设设、为棱柱两底面的中心，球心为的中点.又直三棱柱的棱长为，，因此该直三棱柱因此该直三棱柱外接球的表面积为，故选.D，底面是斜边长为的等腰直角三角形点在底面内的射影是底面直角三角形斜边的中点.易知，三棱锥的外接球的球心在上.，设球的半径为，则，过圆锥的旋转轴作轴截面，得过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆⊙和外切圆⊙，且两圆同为为正三角形，由题意⊙的的边长为的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为，∴．底面正三角形的边长为，，，又.为径，则该球的表面积.半径为正四面体高的，即线长的，即为，因此外接球表面积为，则.设正的外接圆圆心为，，故球的表面积为.根据题意球心到平面的距离为，在径为的外接球的体积为,所以答案为: