2023年研究生类应用统计硕士(MAS)历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类应用统计硕士(MAS)历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.如果两个分类变量之间相互独立，则φ相关系数的取值为______。A.0B.小于1C.大于1D.|φ|=12.关于单因素方差分析的F检验，下面说法正确的是______。A.拒绝域在F分布曲线的右侧B.F统计量的样本观测值可能为负值C.拒绝域在F分布曲线的左侧和右侧D.以上表述都不对3.设总体已知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，取π(μ)=1，-∞＜μ＜+∞，求μ的贝叶斯置信区间。4.假设检验的基本思想可以用______来解释。A.中心极限定理B.置信区间C.小概率事件D.正态分布的性质5.最近发表的一份报告称，“由150部新车组成的一个样本表明，外国新车的价格明显高于本国生产的新车”。这一结论属于______。A.对样本的描述B.对样本的推断C.对总体的描述D.对总体的推断6.已知随机变量X，Y，有

=______。A.3/7B.5/7C.1/7D.6/77.假设总体比例为0.3，采取重复抽样的方法从此总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望是______。A.0.3B.0.8C.1.6D.28.下面表述正确的是______。A.直方图的高反映总体内各部分频数B.直方图的高反映变量值大小C.直方图的宽度无意义D.直方图的宽和高均没有意义9.在某公司进行的英语水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是85分，则新员工得分的分布形状是______。A.对称的B.左偏的C.右偏的D.无法确定10.下列选项中，调查的报告单位与调查单位一致的是______。A.工业普查B.工业设备调查C.职工调查D.未安装设备调查11.对某时间序列建立的预测方程为，这表明该时间序列各期的观察值______。A.每期增加0.8B.每期减少0.2C.每期增长80%D.每期减少20%12.一项民意调查的目的是想确定年轻人愿意与其父母讨论的话题。调查结果表明：45%的年轻人愿意与其父母讨论家庭财务状况，38%的年轻人愿意与其父母讨论有关教育的话题，15%的年轻人愿意与其父母讨论爱情问题。该调查所搜集的数据是______。A.分类数据B.顺序数据C.数值型数据D.实验数据13.假设要检验某种电子元件的平均寿命不小于6000小时，假定该元件寿命服从指数分布。现取5个元件进行寿命试验，其失效时间如下：395，4094，119，11572，6133。试在显著性水平α=0.05下检验该元件的平均寿命不低于6000小时。14.一加法器同时受到20个噪声电压Vk，k=1，2，…，20的影响，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0，10)上服从均匀分布。记，求P(V105)的近似值。15.设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的一个样本，当μ未知时，要检验，则采用的检验统计量是______。

A．

B．

C．

D．16.某企业本年同上年相比，某产品的总成本增长了5%，单位产品成本上涨了10%，则产品产量______。A.下降5%B.上升5%C.下降4.5%D.上升4.5%17.X1，…，Xn为来自正态分布N(μ，1)的简单随机样本。记Zα为标准正态分布100α%分位数，则由此样本所构造的置信水平分别为95%与90%的双侧置信区间长度之比为______A.B.C.D.18.设X1，X2，…，Xn是来自总体X～U[θ1，θ2]的一个简单随机样本，求(1)θ1+θ2与θ2-θ1的无偏估计。(2)θ1和θ2的无偏估计量。(3)的无偏估计。19.以下关于参数和统计量的说法正确的是______。A.总体参数是随机变量B.样本统计量都是总体参数的无偏估计量C.对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是惟一的D.样本统计量是随机变量20.如果所有数据都增加常数a(a＞0)，则重新计算的标准差系数______。A.下降B.上升C.不变D.无法确定21.两变量的线性相关系数为r，对二者建立一元回归模型y=β0+β1x+ε，其中的系数均采用最小二乘估计，则以下关系式中不成立的是______。

A．

B．

C．

D．22.设总体X～N(μ，9)，X1，X2，…，X10为来自总体X的一个简单随机样本，其样本均值为，检验假设，检验的显著性水平α=0.05，计算检验的p值。23.一项研究表明，大公司的女性管理人员与小公司的女性管理人员颇为相似。该项研究抽取了两个独立的随机样本，小公司抽取86名女性经理，大公司抽取91名女性经理，根据若干个与工作有关的变量作了比较，其中所提出的一个问题是“如果有机会的话，你是否会改变所从事的工作?”小公司的86名经理中有65人作了否定回答，大公司的91名经理中有51人作了否定回答。两组女性经理中有机会改变工作的比例之差的95%的置信区间为______。A.0.195±0.017B.0.195±0.117C.0.195±0.127D.0.195±0.13724.在假设检验中，当样本容量一定时，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会相应______。A.增大B.减少C.不变D.不确定25.一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为，若第一次及格则第二次及格的概率也为；若第一次不及格则第二次及格的概率为。若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。26.根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成105%，抽样平均误差为1%，置信概率为0.9545(t=2)时，可以确定该企业生产定额平均完成百分比______。A.大于107%B.在104%和106%之间C.在103%和107%之间D.小于103%27.在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。28.在回归分析中，残差平方和SSE反映了y的总变差中______。A.由于x与y之间的线性关系引起的y的变化的部分B.由于x与y之间的非线性关系引起的y的变化的部分C.由于x对y的线性影响之外的其他因素对y的变差的影响D.由于y的变化引起的x的误差29.设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为总体X的一个简单随机样本，求参数μ，σ2和σ的极大似然估计。30.将一颗质地均匀的硬币先后抛掷3次，至少出现2次正面的概率是______。A.1/4B.3/8C.1/2D.5/831.在6对夫妻中任选4人，则至少有一对夫妻被选中的概率为______

A．

B．

C．

D．32.移动平均法是通过计算逐项移动的序时平均数，来形成派生数列，从而达到______对数列的影响。A.消除偶然因素引起的不规则变动B.消除非偶然因素引起的不规则变动C.消除绝对数变动D.消除计算误差33.简述相关系数和函数关系的差别。34.一元线性回归模型yi=β0+β1xi+εi的残差平方和SSE=100，样本容量n=27，则回归模型的方差σ2的无偏估计量为______。A.4.00B.4.17C.4.25D.5.0035.某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占______。A.95%B.89%C.68%D.99%36.给出显著性检验中，P值的含义，以及如何利用P值决定是否拒绝原假设。37.X1，X2…Xn为独立同分布的随机样本，设统计量T(X1，X2…Xn)为μ=E(X)的无偏估计量。下面哪项指标小，表示用该统计量估计均值μ的可靠性(有效性)好?______。A.D[T(X1，X2，…，Xn)]B.E[T(X1，X2，…，Xn)]C.D(X)D.max{X1，X2，…，Xn}=min{X1，X2，…，Xn}38.组间误差是衡量因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的误差，它______。A.只包括随机误差B.只包括系统误差C.既包括随机误差也包括系统误差D.有时包括随机误差有时包括系统误差39.设X1，X2，X3，X4是总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ未知，则统计量是______。

A．X1+5X4

B．

C．X1-σ

D．40.两组工人加工零件数的离散系数______。A.一组大于二组B.二组大于一组C.相同D.无法比较41.设X1X2，…，Xm；Y1，Y2，…，Yn独立。Xi～N(a，σ2)，i=1，2，…，m，Yi～N(b，σ2)，i=1，2，…，n，，，而α，β为常数。试求的分布。42.根据人的性别特征将人口划分为男性和女性两类，所采用的测度计量尺度是______。A.名义尺度B.顺序尺度C.差距尺度D.比例尺度43.在某高校医院针对教工的健康调查中，随机抽取200名45岁以上的教工，发现有20名超过2年没有进行过体检，随机抽取300名45岁以下的教工，发现有50名超过2年没有进行过体检。根据以上抽样结果，能否认为年轻教工超过2年没有进行过体检的比例高于年纪大的教工?(α=0.05)44.指数平滑法得到t+1期的预测值等于______。A.t期的实际观察值与第t期指数平滑值的加权平均值B.t期的实际观察值与第t+1期指数平滑值的加权平均值C.t期的实际观察值与第t+1期实际观察值的加权平均值D.t+1期的实际观察值与第t期指数平滑值的加权平均值45.当数列中存在明显极端值时，反映数列平均水平适合的指标是______。A.算术平均数B.调和平均数C.几何平均数D.中位数46.设X1，X2，…，Xn，是来自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，则μ2+σ2的矩法估计量为______。

A．

B．

C．

D．47.在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第二类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取______。A.大些B.小些C.无法确定D.等于0.0548.在应用过程中发现，若对回归模型增加一个解释变量，多重判定系数R2一般会______。A.减小B.增大C.不变D.不能确定49.在假设检验中，不能拒绝原假设意味着______。A.原假设肯定是正确的B.原假设肯定是错误的C.没有充分证据证明原假设是正确的D.没有充分证据证明原假设是错误的50.一位矿工被困在有三个门的矿井里。第一个门通一个坑道，沿此坑道走3小时可到达安全区；第二个门通一个坑道，沿此坑道走5小时又回到原处；第三个门通一个坑道，沿此坑道走7小时也回到原处。假设此矿工总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能到达安全区。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：A2.参考答案：A3.参考答案：解：可知，在题设条件下μ的后验分布为

所以

由

得

μ的贝叶斯区间估计为与经典方法得到的一致。4.参考答案：C5.参考答案：D6.参考答案：B[解析]

7.参考答案：A8.参考答案：A9.参考答案：B10.参考答案：A11.参考答案：D12.参考答案：A13.参考答案：解：设总体X～Exp(1/θ)，检验假设：。

在H0成立时，检验统计量为

α=0.05，

由于，故接受原假设，可以认为该元件的平均寿命不低于6000小时。14.参考答案：解：E(Vk)=5，D(Vk)=100/12，k=1，2，…，20，近似服从正态分布N(0，1)，于是

15.参考答案：D16.参考答案：C17.参考答案：B[解析]总体均值区间估计的枢轴量为

由

可知置信区间长度为

于是95%与90%双侧置信区间长度之比为，因此答案选B项。18.参考答案：解：

则(1)X(1)+X(n)，分别为θ1+θ2与θ2-θ1的无偏估计。(2)，分别为θ1和θ2的无偏估计。(3)的无偏估计。19.参考答案：D[解析]参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值，研究者所关心的参数通常有总体平均数、总体标准差、总体比例等；由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的常数。在对总体参数进行估计时，可以采用最小二乘估计、极大似然估计等估计方法，不同方法得到的估计量可能不同，也不一定具有无偏性的性质。统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一个量，是样本的函数；由于抽样是随机的，因此统计量是随机变量。20.参考答案：A21.参考答案：A[解析]，SSE=SST-SSR=lyy-SSR，

，所以选A。

22.参考答案：解：检验的拒绝域为，故拒绝原假设。现在求检验的p值。。

由p值的意义可知当显著性水平α降低到0.0348时仍会作出拒绝的选择。

p值的大小取决于三个因素，一个是被假设参数的总体分布；另一个是样本数据与原假设之间的差异；再一个是样本量。23.参考答案：D24.参考答案：A25.参考答案：设事件A为第一次及格，事件B为第二次及格，事件C为至少有一次及格。

则有：

则至少有一次及格的概率：

即他取得该资格的概率为。26.参考答案：C[解析]总体比例在置信水平下的置信区间为：

27.参考答案：抽样调查(samplingsurvey)是一种非全面调查，它是从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。根据抽选样本时是否遵循随机原则(要求所有调查单位都有一定的概率被抽取)，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样。概率抽样在对总体的某些特征作出估计推断时，可以对推断可能出现的误差从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响。第二，能够根据部分调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识。第三，在抽样调查中会存在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。28.参考答案：C29.参考答案：解：似然函数为

于是得参数μ的MLE为；σ2的MLE为，σ的MLE为。30.参考答案：C[解析]记为抛掷3次硬币出现正面的次数，根据古典概率计算公式可知：

31.参考答案：无正确答案[解析]从6对夫妻里任选出4人”，总共有种选法；对于事件“没有一对夫妇被选中”，根据乘法原理，先从6对夫妻中选出4对，有种选法，再从选中的4对中的每一对选出1人，有种选法，因此事件“没有一对夫妇被选中”的概率为。则根据互斥关系，事件“至少有一对夫妻被选中”的概率为。(本题选项设置有误，无正确答案)32.参考答案：A[解析]平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。33.参考答案：变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。

(1)函数关系

设有两个变量和，变量随变量一起变化，并完全依赖于，当变量取某个数值时，依确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种自变量与因变量间映射的确定性关系。

(2)相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个(或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值与之相对应按某种规律在一定范围内波动。这是一种非确定的关系。34.参考答案：A35.参考答案：C36.参考答案：P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小；而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P值越小，我们拒绝原假设的理由就越充分。

从研究总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和及其对应的P值(即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率)。如果，说明是较强的判定结果，拒绝原假设；如果，说明是较弱的判定结果，可以拒绝原假设；如果，说明结果更倾向于不拒绝原假设。

即一般以为显著，为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率小于或。但是，P值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。时样本间的差异比时更大，这种说法是错误的。37.参考答案：A38.参考答案：C39.参考答案：A40.参考答案：A[解析]离散系数是一组数据的标准差与其平均数之比，测度数据的相对离散程度。由于两组数据的标准差相同，而第二组数据均值较大，因此二组的离散系数较小。41.参考答案：解：由于Xi～N(a，σ2)，i=1，2，…，m，Yi～N(b，σ2)，i=1，2，…，n；且X1，X2，…，Xm，Y1，Y2，…，Yn相互独立，则也服从正态分布。

所以，而又

，且独立，则

对-∞＜t1，t2＜+∞，s1，s2＞0，则有

则相互独立，进而与独立，则

42.参考答案：A[解析]A项，名义尺度又称为定类尺度