2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.系统的冲激响应是指______。2.描述某LTI离散系统的差分方程为

输入连续信号的角频率为ω，取样周期为Ts，已知，输入取样序列f(k)=5sin(kωTs)，求该系统的稳态响应yss(k)。3.已知实信号f0(t)是偶函数，其傅里叶变换F0(ω)的实部Re[F0(ω)]和虚部Im[F0(ω)]各呈什么特点?信号f(t)=f0(t)sinω0t的傅里叶变换的实部Re[F(ω)]和虚部Im[F(ω)]又各呈什么特点?4.若某离散系统的输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，则其零状态输出yzs(k)=______。5.已知题图是一个LTI系统，其中

h2(t)=ε(t)-ε(t-1)

若输入信号，T=2s，则输出r(t)是什么?

6.已知一实信号x(t)，该信号的最高频率fc=200Hz，用fs=600Hz的周期冲激串对x(t)进行采样，如果对采样后的信号作N=1024点的DFT，试确定x(k)中k=128和k=768点所分别对应的原连续信号x(t)的频率点f1和f2。7.如图1所示为带阻电路，负载端为开路，求其电压比函数及其零极点。

图18.有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(t)*f(2t)进行时域取样，则最小的取样频率为______。9.A.f(t)=x(t)ε(t)B.α＞0C.α＜0D.α=010.求图(a)、(b)、(c)所示各系统的阶跃响应。

11.电路图如下图所示，输入为e(t)，输出为r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。

12.因果线性时不变LTI系统的系统函数为(H10为常数)，试判断该系统具有何种滤波特性?若将该系统与另一个因果LTI系统(H20为常数)级联，试判断级联后的系统为何种滤波特性?13.线性时不变离散因果系统的系统函数，判断系统是否稳定(填是或否)______。14.F[cosω0t]=______。15.已知理想低通滤波器的传输函数H(jω)=G240(ω)，输入信号e(t)=20cos100tcos2104t，求输出r(t)。16.求下列框图所示系统的单位响应及单位阶跃响应：

17.已知某离散系统的差分方程为

y(k+2)+y(k+1)+y(k)=f(k+1)，且y(0)=1，y(1)=2

试求该系统的零输入响应。18.如图所示的电路，已知R=1Ω，C1=C2=1F，若以电流i(t)为输出，求其冲激响应和阶跃响应。

19.已知f(t)=1+δ(t)+e-2tε(t)，则F(jω)=______。20.已知在某输入信号的作用下，LTI连续系统响应中的自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t),强迫响应分量为(1-e-2t)·u(t)。试判断以下说法中哪些是正确的：

A．该系统一定是二阶系统

B．该系统一定是稳定系统

C．系统的零输入响应中一定包含(e-3t+e-t)·u(t)

D．系统的零状态响应中一定包含(1-e-2t)·u(t)21.如图所示的复合系统由三个子系统组成，它们的单位序理响应分别为h1(k)=δ(k)，h2(k)=δ(k-N)，N为常数，h3(k)=ε(k)，求复合系统的单位序列响应。

22.已知f1(t)的频谱在(-ω1，ω1)区间内不为零，f2(t)的频谱函数在(-ω2，ω2)区间内不为零，且ω2＜ω1，现对f1(t)*f2(t)信号进行取样，则奈奎斯特取样频率为______。23.如下图所示电路，电压传输函数，试求电感L和电容C的值。

24.已知，求f(0)和f(4)。25.设某连续信号为f(t)，则其频谱密度函数定义为F(jω)=______。26.已知H(s)的零点、极点分布如图所示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

27.确定下列信号最低抽样率与奈奎斯特间隔Sa(100t)28.周期信号的周期T等于______。A.20sB.40sC.60sD.120s29.已知某离散信号f(k)为如图所示，k0＞0，试画出f(-k-2)信号

30.采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字高通滤波器，技术指标为：通带下限频率为fpHz，阻带上限为fsHz，通带最大衰减为αpdB，阻带最小衰减为αsdB，采样周期为T，试写出设计的具体步骤。31.复频率Sα=-2+j所代表的信号是______。A.e-2tcostε(t)B.e-2tsintε(t)C.(e-2tcost+je-2tsint)ε(t)D.(e-2tcost-je-2tsint)ε(t)32.数字滤波器结构如下图所示。(1)求该系统函数H(z)；(2)该系统有线性相位特征吗?为什么?(3)a0，a1，a2，a3，a4都是实数时，请论述H(z)的零、极点规律；(4)请问上述结构能否实现全通滤波器?为什么?(5)上述滤波器结构的优点是什么?

33.写出下列系统框图(下图)的系统方程，并求其冲激响应。

34.如图所示系统，已知，H(jω)=jsgn(ω)，求系统的输出y(t)。

35.连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点应位于______。36.某离散系统的系统函数为

为使系统稳定，常数K应满足什么条件?37.设，试计算

(假设F(0)和f(0)均已知)。38.写出下图所示各序列的闭合形式表示式。

39.若系统的微分方程为

已知输入信号e(t)=e-tε(t)，系统的完全响应

r(t)=[(2t+3)e-t-2e-2t]ε(t)试求系统的零输入响应、零状态响应、自由响应及强迫响应分量。40.积分e-τδ"(τ)dτ等于______。A.δ(t)+u(t)B.δ(t)+δ'(t)C.δ'(t)+2δ(t)+u(t)D.δ'(t)41.若某系统在f(t)激励下的零状态响应则该系统的冲激响应h(t)=______。42.系统如图所示，画出f1(t)、f2(t)和f3(t)的图形，并注明坐标刻度。

43.下图所示系统，试求当激励分别为(1)f(k)=ε(k)，(2)f(k)=2kε(k)时的零状态响应。

44.判断如下图所示信号f1(t)和f2(t)在区间(0，4)上是否正交，并给出证明。

45.已知某离散系统单位函数响应为h(n)=a-nu(-n)，系统输入信号x(n)=anu(n)，0＜a＜1，试求该系统的零状态响应yzs(n)。46.已知信号f(t)的单边拉氏变换，试求f(t)并绘出其波形图(标明函数曲线与横坐标轴交点的值)。47.如下图所示电路具有一互感元件，在t＜0时开关K断开，电路已达稳态。当t=0时K闭合，试求输出电压u2(t)。已知激励u2(t)=10V。

48.如已知某LTI系统的输入为

时，其零状态响应为

求系统的单位序列响应。49.激励信号e(t)为周期性锯齿波，经RC高通网络传输，分别如下图(a)和题图(b)所示，求输出的频域表达式R(jω)。

50.如下图(a)是抵制载波振幅调制的接收系统。若输入信号

s(t)=cos1000t低通滤波器的传输函数如下图(b)所示，求输出信号y(t)。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：当系统的初始状态为零时，冲激函数作用于系统时引起的响应。2.参考答案：解：考虑到零状态响应，对差分方程两端作Z变换，令，得

式中系统函数为

则系统频率响应为

由可得

则输入为时系统的稳太响应为

3.参考答案：解：(1)虚部为0，实部为偶。(2)实部为0，虚部为奇。由于ejωt=cosωt+jsinωt，所以：

F0(ω)=f0(t)e-jωtdt=f0(t)cosωtdt-jf0(t)sinωtdt

其中第一项为实部，是偶函数对称区间上的积分，还是偶函数；第二项为j和虚部的相乘，是奇函数在对称区间上的积分，为0。作为结论记忆：“实偶对实偶，实奇对虚奇”。4.参考答案：f(k)*h(k)[考点]卷积和求离散系统响应5.参考答案：6.参考答案：因为fs＞2fc，所以不会发生频谱混叠。

F为频谱分辨率，其中，Tp为信号的持续时间。

则可得：7.参考答案：解：画出零状态s域等效电路模型(图2)。

图2

设左端口的电流为I1(s)，由于负载端为开路，则利用分流公式，得

所以

而

故系统函数为

因此，零点和极点分别为

8.参考答案：200Hz9.参考答案：C[考点]拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系10.参考答案：解：

(1)因为

所以

(2)因为

所以

(3)因为

所以

11.参考答案：12.参考答案：解：(1)高通，截止频率为5Hz。

(2)带通，通带为5～50Hz。按照以上方法，可以得到H2(s)为低通滤波器，其截至频率为50Hz。所以将两者串联后，得到一带通滤波器。

[解析]取s=jω，发现ω→∞时，H1(s)=H10，可见信号频率高时，可以无阻碍通过；而ω→0时，H1(s)=0，所以信号不能通过。

可知，当ω→∞时，系统增益最大，为H10，记截止频率为ω0，则：|H1(ω0)|2=

也即，所以：ω0=5rad/s13.参考答案：稳定[解析]系统极点为p1=0.5，p2=0.1，且由于系统是因果的，则收敛域为|z|＞0.5，其包含单位圆，所以系统稳定。14.参考答案：π[δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)][考点]傅里叶变换的性质15.参考答案：r(t)=10cos100t16.参考答案：解：设中间变量x(k)如图示，将系统时域框图转换为

Z域框图有：

故

所以系统函

系统单位响应h(k)=δ(k-1)+(-1)k-1δ(k-1)

系统单位阶跃响应[考点]系统的Z域框图17.参考答案：解：用时域分析法求解。

系统特征方程为λ2+λ+1=0，特征根

特征根为共轭复根。

所以零输入响应具有方程齐次解的形式。

故初始条件代入有

所以

[考点]时域法求离散系统响应18.参考答案：解：由题图可列写方程：

联立以上三式，得

将参数代入并整理，得

(1)

当uS(t)=δ(t)时，系统响应为h(t)的方程可写为

(2)

选取新变量h1(t)，其满足

(3)

由式(3)可知

h1(0+)=1+h1(0-)=1

式(3)的解为

将h1(0+)代入，得c1=1，所以19.参考答案：[考点]常用信号的傅里叶变换20.参考答案：解：强迫响应是特解，由激励信号确定；自由响应是齐次解，由系统确定。强迫响应全部组成零状态响应；自由响应中一部分组成零输入响应，一部分组成零状态响应。

A：若自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t)，即系统有极点p1=-1，p2=-3，是二阶系统。

B：由于系统有极点p1=-1，p2=-3，全部在左半平面，因而系统稳定。

C：系统的零输入响应全部来自于自由响应，且与起始条件共同决定，因而由不同的起始条件，可以得到不同的零输入响应，不一定包含(e-3t+e-t)·u(t)。

D：系统的零状态响应由输入和系统二者共同决定，不同的输入信号，有不同的零状态响应，不一定包含(1-e-2t)·u(t)。

因此，A、B两种说法是正确的，C、D两种说法错误。21.参考答案：解：设加法器输出为x(k)，由加法器输出得

x(k)=f(k)*h1(k)-f(k)*h2(k)

又y(k)=x(k)*h3(k)

所以

y(k)=[f(k)*h1(k)-f(k)*h2(k)]*h3(k)

=f(k)*[h1(k)-h2(k)]*h3(k)

h(k)=δ(k)*[h1(k)-h2(k)]*h3(k)

=[δ(k)-δ(k-N)]*ε(k)

=ε(k)-ε(k-N)22.参考答案：2ω223.参考答案：L=2H，24.参考答案：f(0)=3，f(4)=025.参考答案：[考点]傅里叶变换的定义26.参考答案：解：由分布图可得

根据初值定理，有

设

由得

k1=1，k2=-4，k3=5

即

27.参考答案：则信号最低抽样率

奈奎斯特间隔[考点]LTI系统频域分析(抽样定理)28.参考答案：C[解析]，f(k)的周期T为T1、T2、T3的最小公倍数，即为60s。29.参考答案：[考点]信号的基本运算(平移，反转)30.参考答案：解：(1)数字指标转化为模拟指标。

(2)确定滤波器系数：

(3)s平面左半平面巴特沃斯圆上的极点为：，k=1，2，…，N

(4)根据zk=eskT，将s平面的极点映射到z平面。

s平面到z平面的映射：

(5)31.参考答案：C[考点]拉普拉斯逆变换32.参考答案：解：由结构图可知，N=9为奇数，h(n)为偶对称。

(1)通过观察滤波器结构图，容易得到系统函数为：

H(z)=h(n)(z-n+z-(8-n))+h(4)z-4=an(z-n+z-(8-n))+a4z-4。

(2)由于系统频率响应为：

H(ejω)=H(z)|z=ejω=an(e-jnω+e-j(8-n)ω)+a4e-j4ω

可以看出，该系统具有线性相位特征。

(3)该系统无极点，又因为系统函数满足H(z)=z-(N-1)H(z-1)=z-8H(z-1)，所以系统零点必定有重根。

(4)不能。从系统频率响应可以看出，该系统的幅频响应不为1，因而无法实现全通。

(5)由于该系统具有线性相位，所以信号的处理中可以不再对相位进行考虑，节省了乘法器，提高了运算速度。33.参考答案：解：x"(t)+4x'(t)+3x(t)=f(t)

y(t)=4x'(t)+x(t)

则

y"(t)+4y'(t)+3y(t)=4f'(t)+f(t)

根据h(t)的定义有

h"(t)+4h'(t)+3h(t)=δ(t)

h'(0-)=h(0-)=0

先求h'(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h"(t)中含δ(t)，h'(t)含ε(t)，h'(0+)≠h'(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h'(0+)-h'(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1

考虑h(0+)=h(0-)，由上式可得

h(0+)=h(0-)=0

h'(0+)=1+h'(0-)=1

对t＞0，有

h"(t)+4h'(t)+3h(t)=0

故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1、-3，故系统的冲激响应为

h(t)=(C1e-t+C2e-3t)ε(t)

代入初始条件求得C1=0.5，C2=-0.5，所以

h(t)=(0.5e-t-0.5e-3t)ε(t)34.参考答案：解：设上端乘法器的输出为x1(t)，下端乘法器的输出为x2(t)，则

y(t)=x1(t)+x2(t)

因为

所以

取τ=4，则

所以

即

F(jω)=F[f(t)]=g4(ω)

因为

x1(t)=f(t)cos(4t)

所以

因为

F(jω)H(jω)=jg4(ω)sgn(ω)

所以

所以

由及频移特性，得

所以

即

35.参考答案：左开平面36.参考答案：解：A(z)=z2+0.5z+K+1

题中系统为二阶系统，利用“朱里准则”。由于

α=0.5，β=K+1

根据朱里准则，A(z)=0的根均在单位圆内的条件为|α|＜1+β，|β|＜1，故有

|0.5|＜1+K+1，|K+1|＜1

解得

-1.5＜K＜0

因此为使系统稳定，K应满足：-1.5＜K＜0。37.参考答案：38.参考答案：解：由上图可知：

(a)f(k)=ε(k+2)

(b)f(k)=ε(k-3)-ε(k-7)

(c)f(k)=ε(2-k)

(d)f(k)=(-1)kε(k)39.参考答案：rzp(t)=4e-t-3e-2t，t≥0

rzs(t)-(2t-1)e-t+e-2t，t≥0

rc(t)=3e-t-2e-2t，t≥0

rp(t)=2te-t，t≥040.参考答案：C[解析]41.参考答案：ε(t)或单位阶跃信号[考点]时域法求系统冲激响应42.参考答案：解：因为f1(t)=δ(t)-δ(t-T)；f3(t)=δ(t-2T)+f2(t)=δ(t-2T)+ε(t)-ε(t-T)，因此，其波形分别如图(a)、(b)、(c)所示。

43.参考答案：解：首先求系统的单位序列响应h(k)。

(1)迟延单元的输出为y(k-1)，所以加法器的输出为

即

(1)

根据单位序列的定义，由式(1)，得

且

h(-1)=0

解上面方程，得

因为

所以

①当f(k)=ε(k)时，有

②当f(k)=2kε(k)时，有

(2)左右迟延单元的输出分别为y(k-1)、y(k-2)，由加法器输出得

即

(2)

所以系统单位序列响应满足方程

(3)

且

h(-1)=h(-2)=0

系统的特征方程为

特征根为