2023年研究生类农学硕士联考(M.Agr.)数学历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类农学硕士联考(M.Agr（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.已知矩阵A与B相似，且

(Ⅰ)求出a、b的值。

(Ⅱ)求正交矩阵P，使P-1AP=B。2.极限=______。3.设函数f(x)连续，，则F'(x)=______。A.-f(x2)B.f(x2)C.-2xf(x2)D.2xf(x2)4.函数f(x，y)=x2+xy+y2-3x-6y______。A.无极值B.有极小值C.有极大值D.有无极值无法判断5.设函数z=xesin(x-y)，则=______。6.计算，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。7.设

(Ⅰ)求A的所有的特征值与特征向量；

(Ⅱ)判断A能否对角化?求出相似变换矩阵p，使A化成对角矩阵。8.设随机变量X的概率密度函数为，求：

(Ⅰ)常数A；

(Ⅱ)；

(Ⅲ)分布函数F(x)。9.=______。10.矩阵的伴随矩阵为______．

A．

B．

C．

D．11.已知二次型的秩为2。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形。12.设函数，则f(x)______。A.有1个无穷间断点B.有2个无穷间断点C.有1个跳跃间断点D.有3个可去间断点13.设A为n阶方阵，则下列______不成立。

A．若A可逆，则矩阵A的属于特征值λ的特征向量也是矩阵A-1的属于特征值的特征值

B．A的全部特征向量为方程(λE-A)x=0的全部解

C．若A存在属于特征值λ的n个线性无关的特征向量，则A=λE

D．A与其转置矩阵AT有相同的特征值14.设f(x)为可导函数，y=f(sin2x)+f(cos2x)，求。15.计算二重积分，其中区域D由直线x-y=0，x+3y-4=0及x轴围成．16.若，则______．A.a=1，b=1B.a=1，b=0C.a=0，b=1D.a=2，b=117.设，且f(0)=0，则f(x)=______。18.设f(x)=e2x，φ(x)=lnx，则=______。19.设随机变量X服从区间[0，π]上的均匀分布，令Y=sinX，求

(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；

(Ⅱ)P{-1＜y＜1}。20.设A，B为随机事件．若P(A)=0.7，P(B)=0.4，，则______．21.计算积分，其中。22.设随机变量X的分布函数为

(Ⅰ)求X的概率密度f(x)；

(Ⅱ)求P{|X|＞1}；

(Ⅲ)求E(e-X)。23.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数n，p的值为______。A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.124.=______。25.=______。26.计算二重积分，其中D={(x，y)|x2+y2≤3}。27.设函数则x=0为f(x)的______A.可去间断点．B.跳跃间断点．C.第二类间断点．D.连续点．28.设箱中有5件产品，其中3件是优质品。从该箱中任取2件，以X表示所取的2件产品中的优质品件数，Y表示箱中3件剩余产品中的优质品件数。

(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；

(Ⅱ)求Cov(X，Y)。29.设函数，则______。A.x=0是f(x)的第一类间断点B.x=0是f(x)的第二类间断点C.x=0是f(x)的连续点D.x=0是f(x)的可导点30.设函数f(x)可导，f(0)=0，f'(0)=1，，则______。A.k=2，λ=2B.k=3，λ=3C.k=3，λ=2D.k=4，λ=131.已知，求常数a，b。32.函数在点(π，2)处的全微分为______．

A．

B．

C．

D．33.设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则______。A.a=0，b=2B.a=1，b=-3C.a=-3，b=1D.a=-1，b=-134.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是______．A.α1+α2，α1-α3，α1+α3．B.α1+α2，α2+α3，α3-α1．C.α1-α2，α2-α3，α3-α1．D.α1+α2，α2-α3，α3-α1．35.计算二重积分，其中D：|x|+|y|≤1。36.设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于______。

A．

B．

C．

D．37.函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)在点(1，0)处的全微分dz|(1，0)=______。38.函数是______．A.有界的奇函数B.有界的偶函数C.无界的奇函数D.无界的偶函数39.设f(x)=ln(4x+cos22x)，则=______。40.若方程组有非零解，则a=______。41.设随机变量X服从(-1，1)上的均匀分布，事件A={0＜X＜1}，B={X||＜}，则______。A.P(AB)=0B.P(AB)=P(A)C.P(A)+P(B)=1D.P(AB)=P(A)·P(B)42.设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则=______。43.袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取球两次，每次取1个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

(Ⅰ)求P(X=1/Z=0)；

(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。44.设有抛物线L：y=a-bx2，试确定常数a，b的值，使得

(Ⅰ)L与直线y=x+1相切；

(Ⅱ)L与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积最大。45.设，则a=______。46.将3阶矩阵A的第1行加到第2行得矩阵B，再将B的第1列加到第2列得矩阵C，令，则______A.C=PAPB.C=PAPTC.C=PTAPD.C=PTAPT47.设，则f'y(0，0)=______。48.计算不定积分。49.设4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，求A*的一个特征值。50.设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2011)，则f'(0)=______。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：因为A的特征值λ1=0，λ2=1，λ3=2。

所以。

。

当λ1=0时，解Ax=0得：。

当λ2=1时，解(A-E)x=0得：。

当λ3=2时，解(A-2E)x=0得：。

得正交矩阵P=(p1，p2，p3)使得P-1AP=B。2.参考答案：3[解析]利用等价无穷小的代换

。3.参考答案：C4.参考答案：B[解析]令，得驻点(0，3)

又f"xy=2，f"xy=1，f"xy=2，在(0，3)处

A=2，B=1，C=2

B2-AC=-3＜0，且A＞0，所以在点(0，3)处f(x，y)有极小值，故选B。5.参考答案：[解析]。得。6.参考答案：记D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}=D1+D2，其中D1={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x2}，D2={(x，y)|0≤x≤1，x2≤y≤1}，则

7.参考答案：(Ⅰ)

故A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=4。

对应λ1=1，解方程(λ1E-A)x=0，得ξ1=(1，-1，-1)T；

对应λ2=2，解方程(λ2E-A)x=0，得ξ2=(0，1，-1)T；

对应λ3=4，解方程(λ3E-A)x=0，得ξ3=(2，1，1)T。

(Ⅱ)A有三个不同的特征值，对应的特征向量ξ1，ξ2，ξ3一定线性无关，因此A能够对角化，令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=，得到P-1AP=。8.参考答案：(Ⅰ)由，得

，所以。

(Ⅱ)。

(Ⅲ)分布函数。9.参考答案：e6[解析]10.参考答案：B11.参考答案：(Ⅰ)，由R(f)=R(A)=2得|A|=0，即-8a=0，又即a=0。

(Ⅱ)A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。

A的属于λ1=λ2=2的线性无关的特征向量为p1=(1，1，0)T，p2=(0，0，1)T，

A的属于λ3=0的线性无关的特征向量为p3=(-1，1，0)T。

易见p1，p2，p3两两正交，将p1，p2，p3单位化，得

取，则Q为正交矩阵。

令x=Qy，得f(x1，x2，x3)=。12.参考答案：D[解析]显然x=-1，0，1是f(x)的三个间断点，又

13.参考答案：B[解析]特征向量应为方程(λE-A)x=0的非零向量，而不是全部的向量。故选B。14.参考答案：=f'(sin2x)·2sinx·cosx+f'(cos2x)·2cosx·(-sinx)

=sin2x·(f'(sin2x)-f'(cos2x))15.参考答案：三直线的交点为，(0，0)，(1，1)，(4，0)，直线x=1将D分为两部分：

16.参考答案：A17.参考答案：[解析]由知f'(x)=x2，设，由f(0)=0知b=0。故。18.参考答案：[解析]f(φ(x))=e2lnx=x2，φ(f(x))=lne2x=2x

所以原式=19.参考答案：(Ⅰ)因为X服从区间[0，π]上的均匀分布，所以

由X的取值范围[0，π]知道Y=sinX的值域为[0，1]。

记Y的分布函数为FY(y)，则

当0＜y＜1时，FY(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}

=P{(0≤X≤arcsiny)∪(π-arcsiny≤X≤π)}

当y≤0时，FY(y)=0；

当y≥1时，FY(y)=1。

故Y的概率密度

(Ⅱ)20.参考答案：0.2521.参考答案：22.参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)P(|X|＞1)=P(X＞1)+P(X＜-1)=1-F(1)+F(-1)=1-(1-2e-1)+0=2e-1。

(Ⅲ)。23.参考答案：B[解析]当X服从二项分布B(n，p)，E(X)=np，D(X)=npq，故从而解得n=6，p=0.4。24.参考答案：[解析]。25.参考答案：2[解析]。26.参考答案：由二重积分对称性知：

由二重积分的几何意义知：

则。27.参考答案：D[解析]因为，以及f(x)=0，所以x=0是连续点．28.参考答案：(Ⅰ)由题意知X+Y=3，(X，Y)可能的取值为(0，3)，(1，2)，(2，1)，

所以，(X，Y)的概率分布为：

(Ⅱ)XY可能的取值为0和2。

P(XY=0)=P{X=0，Y=3}=，

P(XY=2)=P{X=1，Y=2}+P{X=2，Y=1}=，

所以，计算：

所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=。29.参考答案：A[解析]因为，所以函数在x=0点为第一类跳跃间断点。30.参考答案：C[解析]因为

所以λ=2，k=3，选C。31.参考答案：由于

则得a=9，b=-12。32.参考答案：B[解析]由，得

，因此

，故选B．33.参考答案：D[解析]曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，在该点处它们的斜率相同，即有2y'(1)=(-1)3+3y'(1)，2+a=1，又曲线y=x2+ax+b过点(1，-1)，所以，1+a+b=-1，得a=-1，b=-1。34.参考答案：D[解析]设

由α1，α2，α3线性无关，推出

所以，故选D．35.参考答案：由区域D的对称性与被积函数的奇偶性可知

原式=。36.参考答案：D[解析]设A的特征值为λ，因为A2+A=0，所以λ2+λ=0，即λ(λ+1)=0λ=0或λ=-1又因为R(A)=3，A必可相似对角化，且对角阵的秩也是3。所以λ=-1是三重特征根，即

所以正确答案为D。37.参考答案：dz|(1,0)=2edx+(2+e)dy[解析]

，所以dz|(1,0)=2edx+(2+e)dy。38.参考答案：B39.参考答案：[解析]由f(x)=ln(4x+cos22x)，

40.参考答案：-1[解析]AX=0有非零解|A|=0。

故a=-1。41.参考答案：D[解析]P(A)=P{0＜X＜1)=，P(B)=P{|X|＜}=，P(AB)=P{0＜X＜1，|X|＜=P{0＜X＜}=P(AB)=P(A)P(B)，所以选D。42.参考答案：[解析]由题设知：f(x)=xn在点(1，1)处的切线为y-1=n(x-1)，故。则

43.参考答案：由于本题是有放回地取球，所以基本事件总数为36

(Ⅰ)

(Ⅱ)X，Y的可能的取值为0，1，2，且

P(X=0，Y=0)=，P(X=0，Y=1)=，