同步发电机三相短路new解读

第一节同步发电机突然三相短路的物理

过程及短路电流近似分析本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。一、空载情况下三相短路的电流波形实测波形：同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形实测短路电流波形分析短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。二、定子短路电流和转子回路短路电流分析

从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒，任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机电枢反应原理

1．理想电机ax、by、cz为定子三相绕组ff’为励磁绕组转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组acbzabxyc假设同步发电机是理想电机1)两个对称：电机转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；定子三相绕组完全对称，在空间互相相差120°电角度；2)两个正弦：定子电流在气隙中产生正弦分布的磁场，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布；3)光滑：定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子绕组的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面；4)不饱和：电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。2.分析过程假设：1)同步速：在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程；2)励磁电压恒定：发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑短路后发电机端电压降低引起的强行励磁；3)短路位置：短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子组电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和出线端口短路是完全一样的。acbzabxycd为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形短路前空载稳态运行转子以ω0的转速旋转，主磁通Φ0交链定子abc绕组，即三相绕组的磁链如式：

在t=0（短路前）瞬间，各绕组的磁链初值为：

由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值。（一）定子短路电流分量1．t=0（短路后），主磁通ψ0继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链ψai

，使磁链守恒。ψaiψa0Ψa|0|-ψa02．Ψai

是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流iω和直流分量iα。3．三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁势，磁势是变化的。zabxyc是空间静止的

90°180°270°ia当转子纵轴与静止的磁势重合时，气隙最小，则电感系数L大，需小；当转子纵轴与静止的磁势垂直时，气隙最大，则电感系数L小，需大；由于磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量和直流分量：（二）励磁回路中的电流分量励磁电压作用下的依然存在；2定子三相交流产生去磁的旋转磁场ΨR=-Ψ0,其突然穿越励磁绕组，则励磁绕组要保持磁链不突变，需感生直流电流ifα；励磁绕组以同步转速切割空间静止的磁场Ψa，将产生基频交流ifω；4所以，励磁绕组电流ω0ψRω0是空间静止的三）阻尼回路电流分量磁链轴线在d轴方向的称为直轴阻尼绕组D，

磁链轴线在q轴方向的称为交轴阻尼绕组Q，

qd(四)定、转子回路电流分量的对应关系和衰减自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；强制电流分量：由电势产生的电流。1．定、转子回路电流分量的对应关系为：基频交流iQω自由分量直流iQα≈0iQ基频交流iDω自由分量直流iDαiD基频交流ifω自由分量直流ifαif|0|if稳态短路电流I∞直流电流iα倍频交流i2ω周期分量电流Iω定子电流iabc基频交流电流初始与稳态值之差I”－I∞2．衰减关系定子绕组自由分量电流iα、i2ω，按定子回路时间常数Ta衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流ifω、iDω、iQω也按Ta衰减；维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流ifα、iDα起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的I’’衰减到I∞；iDα的衰减远快于ifα，则可认为iDα衰减完毕，ifα变化甚少；定子三相短路后，ifα近似不变而iDα衰减到零的过程的衰减时间常数为T’’d，其主要由阻尼绕组的电阻rD所确定，是I’’衰减到I’的过程；

ifα衰减到零的过程的衰减时间常数为T’d，其主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是衰减到I∞的过程；ufif\|0|φfσφ0I∞φRφσ空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值即（一）稳态值短路稳态时的电枢反应定子绕组电压方程：（二）初始值

1．不计阻尼回路时基频交流分量初始值I’ufif\|0|+ifαφfσΔφfσφ0I’φ’R=φR-Δφoφσ2．计及阻尼回路同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。暂态过程中，定子绕组的等值电抗为x’’d、x’d

、xd

。三短路电流的近似公式（一）基频交流分量电流的近似公式突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的阻抗分别为：起始x’’d

→阻尼电流衰减完毕x’d

→稳态xd突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的电流分别为：起始→阻尼电流衰减完毕

→稳态突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间常数分别为起始I’’→阻尼电流衰减完毕I’：T’’d

阻尼电流衰减完毕I’

→稳态I∞

：T’d

基频交流幅值可表示为：

(二)全电流的近似公式∵∴四、负载下短路后的短路电流基频交流分量初始值说明：（1）短路电流中含有前述的各项分量（2）除稳态短路电流表达式不变，其他电流分量的表达式均有变化（3）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基频交流电流的初始值短路前状况分析：见图所示ufif\|0|φfσφ0I│0│φRd│0│φσ│0│φRq│0│

q

d0对应的定子电压平衡方程为：(一)不计阻尼回路时基频交流分量初始值I’当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：ufif\|0|+ifσφfσφ0φRd│0│Φσ磁通图形电压平衡方程：相量图

q

d0(二)计及阻尼回路时基频交流分量初始值直轴次暂态电流：交轴轴次暂态电流：次暂态相量图：

q

d0当仅需计算次暂态电流I”时。可近似应用虚构次暂态电动势计算：第二节同步发电机的基本方程、参数及等值电路同步发电机的基本方程同步发电机的基本参数同步发电机的等值电路本节从电路的一般原理讨论：一、同步发电机的基本方程和坐标转换下将从电路的—般原理来推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚地理解有关参数的意义。（一）abc坐标系回路电压方程和磁链方程1理想电机模型及电磁量正方向假设

rfLffifufrDLDDiDuDrQLQQiQuQrbrcraLaaLbbLccuaubucicibiaaDacbdqzbxycDffDQ绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组QQ;磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前d轴90º定子正电流产生负磁链转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）；定子流出正电流，电压为正（电源）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；2电压方程定子回路：转子回路：矩阵形式各绕组的电压平衡方程，即3磁链方程4电感系数原理：电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。（1）定子绕组的自感系数Laa、Lbb、Lcc

自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。addaadda90°180°270°Laa周期为π的周期函数；偶函数理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项，

∴Laa=l0+l2cos2θ同理Lbb=l0+l2cos2(θ-120º)

Lcc=l0+l2cos2(θ+120º)⑵定子绕组间的互感系数互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析daddad

90°180°270°Mab⑶转子各绕组的自感系数

Lff=LfLDD=LDLQQ=LQ⑷转子各绕组间的互感系数MfQ=MQf=MDQ=MQD=0MfD=MDf=Mr⑸定子与转子绕组间的互感系数因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周期变化，所以

Maf=mafcosθ,MaD=maDcosθ,MaQ=-maQsinθ

Mbf=mafcos(θ-120º),MbD=maDcos(θ-120º),MbQ=-maQsin(θ-120º)

Mcf=mafcos(θ+120º),McD=maDcos(θ+120º),McQ=-maQsin(θ+120º)结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。（二）Park变换及dq0坐标系统的发电机基本方程1Park变换：原变量→新变量→形成便于求解的方程→求解新方程→逆变换为原变量数学意义：将abc坐标系下的量通过一种线性变换转化为dq0坐标系下的量。简写形式：逆变换：2．Park变换的物理意义由park变换形式可知，变量作Park变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点的变换；abcqdiaIiqidicibωθβ

(l)旋转磁场原理:单相绕组通以正弦电流时，产生空间正弦分布的脉动磁势，可分解为两个旋转的磁势分量之合成，每个旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。(2)三相对称绕组中通以对称电流时，其合成磁势为一正向旋转的磁势。

·方向

·转速:2Пf

·幅值:每相脉动振幅的3/2算例idqo恒定的基本条件是什么？若iabc为三相正序交流——→idq0为直流，i0=0;

若iabc为直流——→idq0为交流，若iabc为三相负序交流——→idq为2倍频交流若iabc为三相2倍频交流——→idq0为交流3．磁链方程的坐标变换Park变换后的磁链方程为：磁链方程的Park变换是将定子abc三相绕组用dq0三个绕组磁等效代替，dd绕组的轴线与d轴重合，qq绕组的轴线与q轴重合，且d、q轴随转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。观察变换前后的变化?思考:分析原因电感变成常数dq0之间无互感dq轴之间无互感

0分量独立定转子不可逆采用正交变换或定、转子选用适当的基准值，可使磁链方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链方程为：采用标幺值时，电感与电抗标幺值相等。4．电压方程的Park变换定子电压方程要变换，转子电压方程无需变换电压方程作Park变换，是将同步发电机用直流电机模型来表示当ω为常数，电压方程是便于求解的一阶线性非齐次常微分方程。同步发电机基本方程磁链方程电压方程=电阻压降+变压器电势+发电机电势方程求解：（1）16个变量，12个方程，加上励磁电压，和3个外部条件（如三相短路）（2）考虑三相对称，10个方程（3）再忽略阻尼，6个方程（4）稳态运行，6个方程同步发电机基本方程求解方法：数值计算法解析法----------拉氏变换法★

同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路稳态运行：ω=1，iabc、uabc、ψabc三相对称，id、iq、ψd、ψq是常数。定子绕组方程中转子绕组方程中，，

稳态运行方程为：2．相量图d、q是空间互相垂直的两轴，将d轴电流电压表示为实轴相量，q轴电流电压表示为虚轴相量稳态运行方程的相量形式为：Park变换的结论包含了双反应原理。Iq与电势Eq同相，为有功电流分量；

Id滞后Eq90˚，为无功电流分量。qdÙÌÌdÙdÌqÙqrÌjÌdxdjÌqxq3．应用的相量图和等值电路根据电压，电流确定q、d轴的位置设置虚构电势，得：φδÌÙrÌjÌxqdqφδÌÙrÌjÌxqdq注意复数计算方法，确定d、q轴位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，从而得Eq。等值电路根据电压方程，可得方程的电路形式-----等值电路r+jxqjÌd(xd-xq)ĖQEqÌÙ则对于隐极机：Ìr+jxdÙEq忽略电阻r，可得分量形式的电压方程和等值电路

ÌdjxdÙqEqÌqqjxÙd例已知一台同步发电机运行在额定电压和额定电流的情况下、cos＝0.85。若发电机为一隐极机，xd=1.00；发电机为一凸极机．xd=1.00，xq=0.65。试计算其空载电动势。基本方程的拉氏运算形式和运算电抗分析同步转速、三相短路，ω=1，ia+ib+ic=0(一)不计阻尼绕组----推导暂态电抗

1．基本方程

取拉氏变换，得仅关心定子量，故消去

、

把转子磁链表达式代入励磁电压方程中，得仅以定子量表示的基本方程为：2．运算电抗直轴运算电抗含有运算符p的运算形式；是Id(p)的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回路影响的定子回路电抗。⑴设rf=0,（超导---磁链守恒，不计电阻对自由分量衰减的影响----只考虑电流的幅值）称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机定子电流变化时定子回路的电抗。

⑵t=0

（短路初瞬间）由终值定理，直轴暂态电抗x’d是短路初瞬间同步发电机定子电流对应的电抗。

⑶t→∞（稳态情况）由初值定理：稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。

⑷直轴暂态电抗x’d的物理意义xadxfσxσxdxfxaddx’d（二）计及阻尼绕组1．基本方程的拉氏运算形式仅关心定子量，消去转子量，将Ψf(p)代入Uf(p)

将ΨD(p)代入UD(p)联立求解式（*）、（**），克莱姆法则为：∴得式用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得q轴方向2个绕组的解，将If(p)、ID(p)、IQ(p)代入基本方程的拉氏运算形式中的ψd(p)、ψq(p)方程，整理得仅包含定子变量和励磁电压得象函数代数方程式（2-85）

：当rf

=rD

=0或t→0初瞬间，xd(p)称为直轴次暂态电抗：xadxfσxσx”dxDσdxdx”dxfxDxadX’’d是励磁绕组、阻尼绕组短接时，从定子dd绕组侧看入的等值电抗。交轴运算电抗当rQ→0,或t→0瞬间，xq(p)被称为交轴次暂态电抗x’’q第三节应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流利用严格的基本方程，作近似求解。1正常运行三相短路如下图所示ifuficibia直接法：直接按上图所示在短路点接地，因三相对称，仅取单相作计算。常用于电气设备选择的短路计算。叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠加法如下（1）短路用正、负两电压源串联表示ifuficibia+Ù|0|-Ù|0|（2）将短路分解为正常分量和故障分量ifuficibia+Ù|0|ifuficibia-Ù|0|故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：象函数对于式（2-77）的电压方程运算形式，故障分量用△表示，由故障分量网络可知，磁链方程为：即解得式（2-80）可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解一不计阻尼绕组时的短路电流（一）ΔІd、ΔІq各分量的初始值(忽略所有绕组的电阻)r=rf=0,求不衰减的电流∵根据拉氏变换表：在时域中，时域中的直流分量初值：时域中的交流分量：Park逆变换为三相分量：计及（二）ΔІdq的稳态直流稳态时，ΔІabc中只有稳态交流电流，则ΔІdq中只有直流；令

r=0（r远小于xd，忽略电阻对电流幅值影响很小）计及所以结论12即同理（三）计及电阻后ΔІdq各分量的衰减自由直流分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕组电阻所影响由于励磁绕组中的自由分量Δіfα逐渐衰减到零，则其对应的Δіdα从起始值Uq|0|/x’d衰减到稳态值Uq|0|/xd

1.Δіd直流分量衰减的时间常数主要受rf的影响，忽略次要因素，令r=0Δіd的时间常数取决于分母=0的根，即xd(p)的特征根∴是励磁绕组本身的时间常数Tf（也写成T’d0)：励磁绕组在定子开路情况下的时间常数xadxfσxσrf是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数∴特征根：中衰减的直流分量2.Δіdq中基频交流分量的衰减时间常数<=>Δіabc中的直流分量iα和2倍频分量iω

考虑定子绕组电阻r，忽略励磁绕组电阻，rf=0按的衰减变化

分式中，对应于Δіdq中直流分量，在上一步已考虑；分母中的共轭复根为：

∴确定Ta的电抗为x’d和xq的某一平均值3．计及各分量衰减的Δіdq

（四）定子三相短路电流iabc

式中，式中，计及所以:若计及则可得式（2-98）同理有ib、ic的表达式。●●●当，暂态磁路均匀，没有2倍频分量；定子绕组电流不突变，例2-4：无阻尼电机，求：⑴空载下机端三相短路电流；⑵空载下远端三相短路电流；⑶额定负载下机端三相短路电流基本公式：短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常数，然后套公式。⑴空载：电势：电抗：已知时间常数：然后套公式。⑵空载远方短路（x=0.9,r=0.085）电势：电抗：时间常数：xadxfσxσrfx远方短路，短路电流衰减慢然后套公式。⑶负载运行，机端短路电抗、时间常数同（1），待求电势，作潮流计算的发电机电势初值

电势基本计算公式：需确定d、q轴位置，即首先需确定δ角，方法为：a.相量图法ÌÙrÌjÌxqEQqdb.潮流法ĖQjxqÙ|0|=1Ŝ=0.85+j0.527为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，计算计算电势套公式。？负载运行，远方短路的短路电流计算，潮流条件改变的短路电流计算。？电抗、电势、时间常数计算的3种情况：

①已知电机测试参数，根据具体短路情况作计算，如上例；

②已知电机结构参数，根据具体短路情况作计算，如习题集7-20③已知电机结构，根据电机学知识作计算，如习题集7-3

总结三种情况的计算方法。（五）交轴暂态电势E’q(特点)

在电压方程

和磁链方程中令，不计iabc中的直流分量、2倍频分量，只考虑交流分量；令r=0,电阻远小于电抗，忽略电阻对电流幅值计算影响很小，不考虑直流分量更不必考虑其衰减；具有去耦合作用；

定义，暂态磁通走励磁绕组的漏磁路。∴∴，是虚构的电势。2．E’q

暂态过程中，直流分量if=if|0|+ifα突变，空载电势是突变的电势，

1、E’q|0|

而暂态过程中∴，是正比于励磁绕组磁链的不突变的电势。3.E’q

组成的等值电路当r=0且只考虑iabc中的交流（周期）分量时，可得即有等值电路uqidx’dE’q短路瞬间，E’q不突变，

由E’q、x’d的等值电路求得短路电流周期分量起始值I’

二计及阻尼绕组时的短路电流考虑阻尼绕组时电流故障分量象函数(一）Δidq各分量的初始值计及阻尼绕组、不计电阻时，(二）Δidq各分量的稳态值（三）计及电阻后Δidq各分量的衰减1.Δid直流分量的衰减

讨论分母中xd(p)的根，即ΔId(p)的特征根d轴方向的几个内部分析时间常数介绍：励磁绕组本身的时间常数（数秒）dxdrfxfxDxadrD阻尼绕组本身的时间常数（0.1s）xadxfσxσxDσrfrDT’fxadxfσxσxDσrfrDT’f是定子绕组短路、D阻尼绕组开路情况下励磁绕组的时间常数；.T’D是定子绕组短路、励磁绕组开路情况下D阻尼绕组的时间常数；T’DxadxfσxσxDσrfrD.：是定子绕组短路情况下励磁绕组f和阻尼绕组D间的漏磁系数

.xd(p)=0即xd(p)的分子项=0，所以应有：其根所对应的时间常数为：T”d0xadxfσxσxDσrD是定子绕组开路，励磁绕组短路情况下D阻尼绕组的时间常数；衰减快的分量反映iDα的作用，当iDα衰减完毕，ifα变化仍较少。分析：前提---自由分量在哪个绕组中流过，则其衰减主要由该绕组的电阻所影响；数值较大，主要决定于励磁绕组数值较小，主要决定于D阻尼绕组则Δidq衰减表达式可写为：2．Δiq直流分量的衰减q轴方向2个绕组和等值电路如下：qxQxqxaqT”qxaqxσxQσrQ定子短路时（q绕组短接），Q阻尼绕组看入的时间常数为：：交轴阻尼绕组本身时间常数3.Δidq中基频交流分量的衰减时间常数

Δidω、Δiqω对应于iabc中的iω、i2ω，其所对应的磁路