北师大版（2019）数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图象和性质》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享简单幂函数的图象和性质【教材分析】传统教材中，幂函数内容是放在指数函数、对数函数之后学习，而新教材将其提前，在学习了函数基本概念和性质后，学习的第一个具体函数，这一安排有其合理性，一方面，幂函数是初中学习的正比例、反比例、一元二次函数的推广，有一定的知识基础，另一方面，将前面刚刚学习的函数知识，应用到具体函数中，使学生深刻体会探究函数性质的方法与步骤，为学习指数函数、对数函数做好准备。【教学目标与核心素养】1．知识目标：掌握幂函数的概念和定义；学会使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。2．核心素养目标：通过自主探究幂函数的图象和性质，培养学生知识的应用能力，提高学生的数学运算和逻辑推理的核心素养。【教学重难点】1．幂函数的概念和定义；2．使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；3．对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手，分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入初中学习了函数y=x、反比例函数y=1x、二次函数y=x2等，对它们的图象和性质已经很熟悉了。后面将学习“1x”可以记作“x−1”、“x思考讨论：（1）写出边长为x的正方体体积y的函数；提示：y=（2）写出面积为x的正方形的边长y的函数．提示：y=x即二、新知识一般地，形如y=x∝如：函数y=x3注意：=1\*GB3①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1；=2\*GB3②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象．思考讨论（1）将函数y=yyyyy定义域R{R{R值域R{{{R单调性R（−∞,0）↘（0,+∞）↘（−∞,0]↘[0,+∞）↗[0,+∞）↗R奇偶性奇奇偶非奇非偶奇（2）下列各图，只画出了函数在y轴一侧的图象，请画出y轴另一侧的图象，并说出画法的依据．提示：前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，后两个函数为偶函数，图象关于轴对称．思考讨论（综合练习）（1）若幂函数y=m2−2m（2）已知函数y=xa、y=x（3）试利用函数的性质，比较a,a=（4）已知幂函数y=x3m−9（m∈N提示：（1）函数为幂函数，则m2−2m−2=1，得函数为y=x3或y=x（2）由y=xc的图象，函数单减，则c<0，再取特殊值x所以a>（3）由幂函数y=x−1，即y=再由幂函数y=x2、所以b>（4）函数y=x3则3m−9<0，即m<3，m∈N又图象关于y轴对称，函数为偶函数，则3m−9不等式即为（a+1）−1得3a−2<a+1<0所以不等式的解集为{a注意：=1\*GB3①幂函数y=x∝的图象和性质，因不同的指数∝，差异是比较大的，一般通过分析函数的定义域、奇偶性、单调性和经过的特殊点等等得出图象和性质；=2\*GB3②在区间（0,+∞）上，幂函数的图象均过定点（1,1），当∝>0时，幂函数单调递增，当∝<0时，单调递减，当∝=0时，幂函数为y=x0（x≠0）=3\*GB3③特殊值法在幂函数问题中常常用到，这样可以省去很多不必要的分析过程．三、课堂练习教材P66，练习3．四、课后作业教材P67，习题2-4：B组第1题．【教学反思】分析函数的图象和性质，一般步骤是：首先考虑函数的定义域，然后考察函数的奇偶性，如果可能，再画出函数的