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文档简介

第二章矩阵及其运算矩阵是线性代数的主要研究对象.它在线性代方法讨论线性方程组的解法及有解的条件.阵的概念及其运算.阵的秩、可逆矩阵以及矩阵的初等变换、分块矩本章介绍矩阵的概念、矩阵的基本运算、矩题可以用矩阵表达并用有关理论解决.数与数学的许多分支中都有重要应用,许多实际问最后,利用矩阵的有关概念与主要内容矩阵的定义几种常用的特殊矩阵矩阵的应用举例第一节矩阵

定义1

由m

n个数aij(i=1,2,···,m;j=1,叫做一个

m

n矩阵,

这m

n个数叫做矩阵的

一、矩阵的定义元素,aij

叫做矩阵A

的第i行第

j列元素.2,···,n)排成的m行n列的数表元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数例如３×４矩阵5×2矩阵

A＝(aij)m

n

或A=(aij

).的矩阵称为复矩阵．（1）式也可简记为

二、几种常用的特殊矩阵

(1)行矩阵和列矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵(也称为行向量).如A=(a11，a12，···，a1n).如

只有一列的矩阵称为列矩阵(也称为列向量).

(2)零矩阵

若一个矩阵的所有元素都为零，则称这个矩行数和列数相同的矩阵称为方阵．例如

(3)方阵

引起混淆的情况下，也可记为Ｏ．阵为零矩阵，m

n零矩阵记为Ｏm

n，在不会称为n

n

方阵，常称为n阶方阵或

n阶矩阵，主对角线都为零的方阵称为对角矩阵，如主对角线上的元素不全为零，其余的元素全

(4)对角矩阵简记为A=(aij

)n.为n阶对角矩阵,其中未标记出的元素全为零,即对角矩阵对角矩阵常记为A=diag(a11,a22,···,ann).

例如

aij

=0,i

j,i,

j=1,2,···,

n,

(5)单位矩阵主对角线上的元素全为1的对角矩阵称为单n

阶单位矩阵E在矩阵代数中占有很重要的地位,它的作用与“1”在初等代数中的作用相似.如

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