华师大版七年级数学上册习题：8.难点探究专题：平行线中作辅助线的方法（选做）

华师大版七年级数学上册习题：8.难点探究专题：平行线中作辅助线的方法〔选做〕第页难点探究专题：平行线中作辅助线的方法〔选做〕——形成解题思维模式，快速解题eq\a\vs4\al(◆)类型一含一个拐点的平行线问题1.〔河北中考〕如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，那么∠ACD＝〔〕A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图第2题图2.〔恩施州中考〕如图，AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，那么∠BCD的大小为〔〕A.20°B.30°C.40°D.70°3.〔威海中考〕如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，那么∠3的度数为.第3题图第4题图4.如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，那么∠D的度数为.5.〔阳新县期末〕小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握.学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来.eq\a\vs4\al(◆)类型二含多个拐点的平行线问题6.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，那么∠1＋∠2＝〔〕A.30°B.35°C.36°D.40°第6题图第7题图第8题图7.〔泰州中考〕如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，那么∠2＝.8.如图，如果AB∥CD，那么∠α，∠β，∠γ之间的关系为.9.如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线.〔1〕试说明：∠O＝∠BEO＋∠DFO；〔2〕如果将折一次改为折两次，如图②，那么∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？证明你的结论.参考答案与解析1．C解析：如图，过C向左作CG∥AB，因为AB∥EF，所以AB∥CG∥EF，所以∠ACG＝∠BAC＝50°.因为CD⊥EF，所以∠CDF＝90°，∠GCD＝90°，所以∠ACD＝∠ACG＋∠GCD＝50°＋90°＝140°.2．B解析：过C向右作CM∥AB，所以AB∥DE∥CM.因为∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，所以∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，所以∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.3．55°4.50°5．解：过点B向左作BE∥AD.因为AD∥CF，所以AD∥BE∥CF，所以∠1＋∠ABE＝180°，∠2＋∠CBE＝180°，所以∠1＋∠2＋∠ABC＝360°.因为∠1＝115°，∠ABC＝90°，所以∠2＝360°－∠1－∠ABC＝155°.A解析：如图，过A，B两点向左作l1的平行线AE，BF.所以AE∥BF∥l1∥l2，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠EAB＋∠FBA＝180°，所以∠1＋∠2＝125°＋85°－180°＝30°.7．140°解析：延长AE交l2于点B(如图)．因为l1∥l2，所以∠3＝∠1＝40°.因为∠α＝∠β，所以AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．∠α＋∠β－∠γ＝180°解析：过点E向右作EF∥AB，所以∠α＋∠AEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠FED＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)．因为∠β＝∠AEF＋∠FED，又因为∠γ＝∠EDC，所以∠α＋∠β－∠γ＝180°.9．解：(1)过点O向左作OM∥AB，如图①，所以∠1＝∠BEO.因为AB∥CD，所以OM∥CD，所以∠2＝∠DFO，所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：过点O向左作OM∥AB，过点P向右作PN∥CD，如图②.因为AB