九年级数学上册一元二次方程的解法典型例题人教新课标版

wordword#/12【同步达纲练习】一、填空题.方程(x+5)2=3的解是..已知方程ax2+7x-2=0的一个根是一2,那么a的值是，方程的另一根是 ．.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为..已知5和2分别是方程x2+mx+n=0的两个根，则mn的值是..方程4x2-3x+2=0的根的判别式△=,它的根的情况是.已知方程2x2+mx+1=0的判别式的值是16,则m=..方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=..如果关于x的方程x2+5x+c=0没有实数根，则c的取值X围是..长方形的长比宽多2cm,面积为48cm2，则它的周长是..某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月增长的百分率为 .二、选择题.方程x2+x=0的解是()A.x=±1 B.x=0C.x1=0，x2=-1 D.x=112.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是( )A.k>9 B.k<9C.kW9,且kW0 D.k<9,且kW013.把方程x2-8x-84=0化成(x+m)2=n的形式得()(x-4)2=100 (x-16)2=100TOC\o"1-5"\h\zA. B.(x-4)2=84 (x-16)2=84\o"CurrentDocument"C. D..用下列哪种方法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便()A.直接开平方法 B.配方法C.公式法 D.因式分解法.已知方程(x+y)(1—x—y)+6=0,那么x+y的值是( )

B.3A.2B.3C.—2或3 D.—3或2.下列关于x的方程中，没有实数根的是（）A.3x2+4x一2=0 b.2x2+5=6xC.3x2-2v16x+2=0 d.2x2+mx-1=017.已知方程2x2+px+q=0的两根之和为4,两根之积为一3,则p和q的值为（）p=8,q=—6p=—4,q=—3p=8,q=—6p=—4,q=—3C.p=—3,q=4 D.p=—8,q=—618.若一3+v5是方程x2+kx+4=0的一个根，则另一根和k的值为（）A.x二一3一右，k=—6 B.x二一3一右，k=6C.x=3+%15,k=—6 D.x=3-%5,k=6.两根均为负数的一元二次方程是（）7x27x2-12x+5=06x2-13x一5二04x24x2+21x+5=02x2+15x一8二0.以3和一2为根的一元二次方程是()A.x2+x一6=0 b.x2+x+6=0C.x2一x一6=0 d.x2-x+6=0三、解答题.用适当的方法解关于x的方程（1）（2x-1）2-4（2x-1）=12；⑵(2x+3)2-(x-1)2=6⑶(x—丫3)(x+<3)=4x(4)(4x-1)2-27=022.已知yi=x2-2x—3，2=x+7，当x为何值时，2y1+y2=0?23.已知方程x2+ax+b=0的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程(x+4)2=3x+52的解，求a和b的值.24.试说明不论k为任何实数，关于x的方程(x一1)(x+3)=k2—3一定有两个不相等实数根.25.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值X围..已知Rt△ABC中，NC=90°,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程X2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根，求m的值..某商场今年一月份销售额100万元,二月份销售额下降10%,进入3月份该商场采取措施,改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到129.6万元,求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.x3—1=一28.若关于x的方程x2-(m-5)x-3m2=0的两个根x1、x2满足x2 4，求m的值.

参考答案【同步达纲练习】 -x=-5+,<3,x=-5—v'3• 1 21.4,42——或3.－70.—23,无实数根m=±2<67.0或2425c〉一. 4.28cm.20%11.C12.D13.A14.D15.C 16.B17.D18.B 19.C20.C三、71x=——,x=—⑴用因式分解法12 2 2;—7+\：43 —7—v43x= ,x= ⑵先整理后用公式法1323⑶先整理后用公式法xi=2+V7，x2=2-'7；3v,3+1 —3<3+1x= ,x= (4)用直接开平方法1 4 2 4 .1x=1或2.a=-6,b=8.

解：(x-l)(x+3)=k2-3,整理得x2+2x-k2=0.・.・A=22+4k2=4+4k2>0,，不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根.S<--2,且sw—3.m=4.解：设增长的百分率为x,贝！|100x(1T0%)(1+x)2