华师原子物理题目整合

**(1)钾原子的766.4nm和769.9nm双线产生于42P42S。这三个能级的g因子分3,1142,g222别为：g,g2023130因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以2P 能级分裂成四层，2P和2S 能级分裂32 12 12成两层。能量的间距等于guBB，故有：E'guB2 2 B

4uB；E3 B 1

'guB1 B

2u3

B

B；E'guB0 0 B

2uBB原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。E2E1E1（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：精品文档放心下载E[E(E)][E(E)]1.5E，222max11min1即EE(J)guB(J)guB3E。212max2B1min1B21将(J)3,(J)1代入上式，得：2max21min2EE(3412)uB3(EE)。212323B221经整理有：7B1(EE)1E)(EE)1(hchc)hc322(E2212B212010211211.24103eVnm(769.9766.4)nm3.678103eV精品文档放心下载2769.9nm766.4nm于是B33.678103eV33.678103eV27.2T770.5788104eVT1B**1-1)解：速度v非相对论阿尔法静止自由电子，证明最大偏角精品文档放心下载α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：1Mv1mv1Mv222222eMvMvmvemvvMvme(v2v'2)(vv')(vv')v2(1)p=mvp，mv其大小：p=mvMv2v2mv2eeeMe近似认为：pM(vv');vv'有2vvmv2亦即：pp1Mmv2(2)Me2e(1)2/(2)得p2m2v22mp～10-4(rad)pe104亦即：tgpMmv2Me动能5.00mev90°散射，求瞄准距离1-2)解：①bactg；库仑散射因子：a=28eZe2(e2)(2Z)22244EE4E00a(e2)(2Z)1.44fmMev(279)45.5fm当时，ctg11a22.75fm亦即：b22.751015m金箔厚度1微米入社大于九十度的粒子束占百分之几解：金的原子量为A197；密度：1.89107g/m3依公式，λ射粒子被感谢阅读散射到θ方向，d立体角的内的几率：dP()a2dnt(1)式中，n为原子核16sin42AV数密度，mn(NA)n即：nAA(2)由（1）式得：在90º→180º范围内找到粒子得几率为：180a2nt2sinda2ntP()49016sin42**将所有数据代入得P(()9.4105精品文档放心下载这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。感谢阅读1-7)解单能窄阿尔法粒子垂直射至质量厚度2.0上，散射角大于20°相对粒子数感谢阅读4.08*10负三次方求质子数之比P(1800)1800dN1800nt12ZZe22cos122d0N40002Esin32tNa2cosmNa2cos1800A2d1800A2d0A4sin30A4sin322mNAa2ctg204103精品文档放心下载A42a216103ANctg20mA2()da211814103tg2100d421026.021023sin4300依题：c4sin42241028m2/sr24b/sr感谢阅读2-2)解：对于氢原子一次电力的氦离子和两次电离的锂离子，分别计算ran2;vcVZ;EE(Z)2ZZ1nn1nnnn1速度对于H：anran0.53aA;0r.53A4a;r24.12aA2.12A感谢阅读1 1 1 1 1 2 12 1vc1

2.19106

(m

s1);v2

1v21

1.1106

(m

s1)**对于He+：Z=2r1

1a21

0.265A;r2

2a1

1.06Av2c4.38106(ms1);vc2.19106(ms1)精品文档放心下载1 1对于Li+：Z＝3r1a0.177A;r4a0.707A131231v3c6.57106(ms1);v3c3.29106(ms1)112②结合能结合能＝EE(Z)2En1nAE13.6ev;E413.654.4ev;E122.4evHHeLi③波长由基态到第一激发态所需的激发能：EE(Z)2E(Z)2Z2E(11)3EZ2112111441333hchc1212.4hc..441010eveveV对于H：3344410102.E2.ev.eVev11HHHeHeHEEEH对于He+：33hchc(E()E)13.613.64440.408ev.8;ev;HeHe441HeHEEE对于Li++：33hchc(E()E)13.136.6949140.8ev.8;ev;1LiHe44EEHH2-3)解：欲使电子与处于基态的锂离子发生非弹性散射，电子至少具有多大的动谢谢阅读能。。所谓非弹性碰撞，即把Li++打到某一激发态，而Li++最小得激发能为EEEE(322eV12Li211223)91.8这就是碰撞电子应具有的最小动能。1.原子热平衡条件条件下处于不同能量状态的数目按玻尔兹曼分布，求容器多大精品文档放心下载有一个原子处于第一激发态**2.电子与室温下氢原子相撞，观察线，求最小动能从波长95~125范围内，氢原子吸收光谱中包含哪些谱线感谢阅读电子偶素是一个正电子和电子所组成，求距离 激发能 波长】、谢谢阅读**mmm2-9)解：12质心系中:rrr,rrr2,vvv121212e22mv2422运动学方程:kr0r2rme2/2角动量量子化条件:mvrmvrmvrn111222EEkEpmv2mv2ke21212e2e2E22(m/2)e4EH13.6eVmv2kn2n2k2rn42n2h22r0（1）基态时两电子之间的距离：r2a10.106nm精品文档放心下载（2）R1EH电离能：E＝AhcRhc6.80ev122E3E3.10eV第一激发能：EEhcv2Rhc512A184（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：hc(21)EE 243.3nm谢谢阅读2 1电子能量101001000计算德布罗意波长3-1)解：以1000eV为例：非相对论下估算电子的速度：感谢阅读1mv21mc2v21v222511keV21000eVeecc所以v≈6.25%c**故采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量E0=mec2=511keV感谢阅读加速后电子总能量E=mec2+1000eV=512000eV谢谢阅读用相对论公式求加速后电子动量p1E2m2c41262144000000261121000000eV31984eVcecc电子德布罗意波长hhc1.241106eVm0.38801010m=0.3880p31984eV31984eVÅ可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小，所以可直接采用非相精品文档放心下载对论公式计算。hhhc1.241106eVm1.241106m1.2287Åp2mE2mc2E2511keV100eV1.011104ekekhhhc1.241106eVm1.241106m3.8819Åp2mE2mc2E2511keV10eV0.31969104ekek把热中子窄束射在晶体上，由布拉格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻精品文档放心下载布拉格面间距为0.18nm，一级布拉格掠射角（入射束与布拉格面之间的夹角）为30°，试谢谢阅读求这些热中子的能量。解 由布拉格公式2dsin，得2dsin一级布拉格掠射角30，d=0.18nm，所以热中子对应的波长为谢谢阅读20.18nmsin300.18nm感谢阅读则热中子能量为22hc1.24nmkeVph220.025eVE2nnn**3-7)解：一原子激发态发射波长为 600nm，波长精度为 10-7，求寿命精品文档放心下载由c得:c,即c31085107Hz10792由Eh得:Eh又tE,所以th11.59109s22E4h4一个电子被禁闭在线度为10fm的区域中，这正是原子核线度的数量级，试计精品文档放心下载算它的最小动能3-9)解：0a概率bc概率（1）已知粒子波函数归一化常数Nxyzdxdydz2bacN2eadxebdyecdzzxy精品文档放心下载 N2(2a)(2b)(2c)8abcN21精品文档放心下载归一化常数N18abc**（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为a2dxdydzN2aeadxebdyecdzxyz感谢阅读0 0 11118abca1e2b2c21e（3）粒子的y坐标和z坐标分别在bb和cc之间的几率谢谢阅读bcxyz2dxdydzN2eadxbebdycecdzbcbc111128abc(2a)2b12c11eee若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x1，y1，z1；x2，精品文档放心下载y2，z2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：感谢阅读概率密度为Ψ*Ψ=|Ψ|21.波函数为Ψ（1,0,0,0,1,1）概率密度为|Ψ（1,0,0；0,1,1）|2谢谢阅读 x,y,z;0,0,02dx,dy,dz精品文档放心下载2.波函数Ψ（x，y，z；0,0,0）概率密度为 谢谢阅读3.发现两粒子半径为1，中心在原点的球内概率为P1r2drsind2d1r2drsind2dr,,;r201101101022022021112,2,2一束电子进入1.2t均匀磁场，求电子能量差e解：UBmSB2mBU2BsBsBee1VSVBmB(h)UB2B20.578810evT1.2T1.3910evVm1SBsh22Be磁矩投影可能值**4-2）11j334453/222225j(j1)g其大小：3(31)41.55B225BBmg4mzB5Bm3,1,1,32222(6,2,26)z5555B磁矩等于零并做出解释,分量相加，即：根据原子矢量模型：总磁矩等于lsJ22S2)(g222cos(L,J)cos(S,J)(gLJSL)lslB2JSB2J可以证明：cos(L,J)cos(S,J)ls 与与在在Jj上投影等值而反向，所以合成后，＝0谢谢阅读l s4-5)施恩特实验中，5.0 10 30 50mev上线束边缘成分之间的距离精品文档放心下载解：4F3/2态，j3,分裂为：2gj14（束）322zmgBzdDmgBzdD2Bzmv2Bz2Ekm=32,12,12,32,g5252精品文档放心下载对于边缘两束，zBdD22jgBz