第三部分框架结构

2023/9/21结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算荷载效应组合和构件设计框架结构的构造要求主要内容：重点：结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载反弯点法，Ｄ值法2023/9/23框架结构一、多高层建筑结构概述二、框架结构体系与布置三、框架内力分析-竖向荷载作用四、框架内力分析-水平荷载作用五、框架内力组合与构件设计六、框架结构抗震设计七、基础设计2023/9/24§1多高层建筑结构概述因后续课程有《高层建筑》，本节作为选学主要介绍基本概念，内容如下1.1综述2023/9/25§1多高层建筑结构概述一、多高层建筑的划分多层与高层房屋之间的界限各国规定不同。我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3－2002）规定：

10层及10层以上或高度超过28m的钢筋混凝土结构称为高层建筑结构。当建筑高度超过100m时，称为超高层建筑。《民用建筑设计通则》（GB50352—2005）住宅建筑依层数划分为：一层至三层为低层住宅，四层至六层为多层住宅，七层至九层为中高层住宅，十层及十层以上为高层住宅。

除住宅建筑之外的民用建筑高度不大于24m者为单层和多层建筑，大于24m者为高层建筑(不包括建筑高度大于24m的单层公共建筑)；建筑高度大于100m的民用建筑为超高层建筑。

1.1综述2023/9/26§1多高层建筑结构概述二、多层及高层建筑常用的结构体系

框架结构--

framestructure剪力墙结构框架-剪力墙结构筒体结构框架-筒体结构

本课程主要讲授框架结构1.1综述1、弯矩和位移都随高度呈指数曲线上升

下图是结构内力（N，M）、位移（Δ）与高度的关系示意图。2、抗侧力是高层结构设计的主要问题。

高层建筑中，结构要使用更多的措施来抵抗水平力，抗侧力成为高层结构设计的主要问题。

特别是在地震区，地震作用对高层建筑的威胁也比低层建筑要大，抗震设计应受到加倍重视。

三、多层及高层建筑结构的特点2023/9/28图结构内力、位移与高度的关系钢筋混凝土框架结构：是指由钢筋混凝土横梁、纵梁和柱等构件所组成的结构。墙体不承重，内、外墙只起分隔和围护作用。一、

框架结构组成1.2框架结构图

框架结构图

(a)平面图；(b)Ⅰ-Ⅰ剖面图1、建筑平面布置灵活，立面处理容易可形成较大的空间，且在立面处理上，易于表现建筑艺术的要求。很适合于多层工业厂房以及民用建筑中的多、高层办公楼、旅馆、医院、学校、商店和住宅建筑。框架结构柱网布置的几种常见形式如下图。2023/9/211二、

框架结构的特点图

框架柱网布置举例2、

但侧移刚度相对较小框架结构在水平荷载作用下表现出刚度小、水平位移大的特点，故亦称柔性结构。由于它的构件截面小，抗震性能较差，所以高度受限制。3、房屋高度不宜过高随着结构高度增加，水平作用使得框架底部梁柱构件的弯矩和剪力显著增加，到一定程度时，将给建筑平面布置和空间处理带来困难，影响建筑空间的正常使用，在材料用量和造价方面也趋于不合理。框架结构的适用层数为6～15层，

非地震区也可建到15～20层。

框架结构是本课程的主要内容，后面章节还要详细介绍。2023/9/212一、剪力墙结构的组成将房屋的内、外墙都做成实体的钢筋混凝土结构，这种体系为剪力墙结构体系。

楼板同其他结构形式类似。2023/9/2131.3剪力墙结构体系

图

剪力墙结构的平面二、剪力墙结构的特点1、主要优点整体性好、刚度大、抗震性能好可省去大量砌筑填充墙的工序及材料如果采用滑升模板及大模板等先进的施工方法，施工速度很快。2、主要缺点平面布置不灵活

结构自重较大2023/9/214框架结构侧向刚度差，抵抗水平荷载能力较低，地震作用下变形大，但它具有平面灵活、有较大空间、立面处理易于变化等优点。而剪力墙结构则相反，抗侧力刚度、强度大，但限制了使用空间。把两者结合起来，取长补短，在框架中设置一些剪力墙，就成了框架－剪力墙(简称框－剪)体系2023/9/2151.4框架－剪力墙体系

2023/9/216图框架－剪力墙平面布置举例由筒体为主组成的承受竖向和水平作用的结构称为筒体结构体系。筒体是由若干片剪力墙围合而成的封闭井筒式结构，其受力与一个固定于基础上的筒形悬臂构件相似。根据开孔的多少，筒体有空腹筒和实腹筒之分。空腹筒一般由电梯井、楼梯间、管道井等形成，开孔少，因其常位于房屋中部，故又称核心筒。空腹筒又称框筒，由布置在房屋四周的密排立柱和横梁组成。根据房屋高度及其所受水平力的不同，筒体可以布置成核心筒结构、框筒结构、筒中筒结构、成束筒结构和多重筒结构等形式。筒中筒结构通常用框筒作为外筒，实腹筒作为内筒。见下图示意2023/9/2171.5简体结构体系

2023/9/218图

筒体示意（a）实腹筒；（b）空腹筒2023/9/219图

筒体体系平面2023/9/220框架结构一、多高层建筑结构概述二、框架结构体系与布置三、框架内力分析-竖向荷载作用四、框架内力分析-水平荷载作用五、框架内力组合与构件设计六、框架结构抗震设计七、基础设计

框架结构（framestructure）由梁、柱构件通过节点连接构成，如整幢房屋均采用这种结构形式，则称为框架结构体系或框架结构房屋。框架结构平面布置和剖面示意图2.1

框架结构的组成及特点§2框架结构体系与布置

整体式框架也称全现浇框架，其优点是整体性好，建筑布置灵活，有利于抗震，但工程量大，模板耗费多，工期长。装配式框架的构件全部为预制，在施工现场进行吊装和连接。其优点是节约模板，缩短工期，有利于施工机械化。

装配整体式框架是将预制梁、柱和板现场安装就位后，在构件连接处浇捣混凝土，使之形成整体。其优点是，省去了预埋件，减少了用钢量，整体性比装配式提高，但节点施工复杂。按施工方法框架可分为整体式、装配式和装配整体式：2.2

框架结构的种类2023/9/2232.3框架结构的布置一、框架结构布置的内容

框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案，这些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也须使结构受力合理，施工简单。民用建筑框架柱网布置2023/9/224二、框架结构的承重方案框架结构是由柱和梁形成的空间结构体系。为简化计算，将空间结构体系简化为由若干榀横向和纵向平面框架组成。平面框架是基本的承重结构。按其布置的不同，框架结构的承重方案可以分为三种：横向承重框架纵向承重框架纵横双向承重框架1、横向承重方案

横向框架承受主要荷载，主梁沿房屋横向布置，沿房屋纵向设置连系梁与横向框架连接。板沿房屋纵向布置。

框架结构的横向承重方案2、纵向承重方案

纵向框架承受主要荷载，主梁沿房屋纵向布置，沿房屋横向设置连系梁与纵向框架连接。板沿房屋横向布置。

框架结构的纵向承重方案3、纵横双向承重方案房屋的纵、横向都布置承重框架，同时承受荷载。楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。

框架结构的纵横双向承重方案1、伸缩缝

为了避免温度应力和混凝土收缩应力使房屋产生过大伸缩变形或裂缝而设置的，伸缩缝仅将基础以上的房屋分开。钢筋混凝土框架结构伸缩缝最大间距（m)环境条件框架类别室内或土中露天装配式7550现浇式5535变形缝分为伸缩缝和沉降缝，在地震设防区还需按《建筑抗震设计规范》的规定设置防震缝。2.4

变形缝的布置2、沉降缝

为了避免地基不均匀沉降在房屋构件中产生裂缝而设置的，沉降缝必须将房屋连同基础一起分开。

在建筑物的下列部位宜设置沉降缝：①土层变化较大处；②地基基础处理方法不同处；③房屋在高度、重量、刚度有较大变化处；④建筑平面的转折处；⑤新建部分与原有建筑的交界处。图

沉降缝做法

(a)设挑梁（板）；(b)设预制板（梁）沉降缝由于是从基础断开，缝两侧相邻框架的距离可能较大，给使用带来不便，此时可利用挑梁或搁置预制梁、板的方法进行建筑上的闭合处理。一、梁、柱截面形状

1、梁截面形状

2023/9/2312.5

框架梁柱截面尺寸2、柱截面形状

一般为矩形或正方形，也有圆形或其它异形2023/9/232二、梁、柱截面尺寸的确定2023/9/233框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸；再进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适；若截面尺寸不合适，需要重新选择并验算，直到满足要求。1、梁截面尺寸确定截面高度选择的依据：梁的跨度约束条件荷载大小一般情况框架梁：h=（1/8~1/10）L

次梁：h=（1/12～1/18）L截面宽度：一般b=（1/2~1/3）h，且不宜小于200mm。为了保证梁的侧向稳定性，梁截面的高宽比（hb/bb）不宜大于4。为了防止梁发生剪切脆性破坏，hb不宜大于1/4净跨。2023/9/234

为了降低楼层高度，可将梁设计成宽度较大而高度较小的扁梁，扁梁的截面高度可按(1/18~1/15)lb估算。

扁梁的截面宽度b（肋宽）与其高度h的比值b/h不宜超过3。

注意：变量需要进行正常使用验算。

加腋梁2023/9/2362、柱截面尺寸确定按轴压比估算

A≥N/（λfC）式中：A-柱全截面面积

N-柱轴压力，按柱的负荷面积估算，再取1.2-1.4放大系数。

λ-柱轴压比限值

fC–混凝土轴心抗压强度设计值按层高估算，柱截面高度h一般取层高的1/15~1/20。柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响。一般的框架柱，估算时重力荷载标准值可根据实际荷载取值，也可近似按（12~14）kN/m2计算；柱轴压比限值按表取值2023/9/237类别抗震等级一二三框架柱0.70.80.9框架柱的截面宽度和高度均不宜小于300mm；圆柱截面直经不宜小于350mm；柱截面高宽比不宜大于3；为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4。三、梁截面惯性矩取值框架结构内力和位移计算中，需要确定梁截面的惯性矩。由于与梁一起现浇的楼板作为梁的翼缘参与工作，使得梁的惯性矩有所提高。楼板可作为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的有效宽度可取至板厚的6倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6倍；无现浇面层的装配式楼面，楼板的作用不予考虑。通常，先计算矩形梁截面的惯性矩，再乘以放大系数。

放大系数按下表取值：2023/9/238中框架梁边框架梁现浇楼盖2.0Io1.5Io装配整体楼盖1.5Io1.2Io2023/9/239框架结构一、多高层建筑结构概述二、框架结构体系与布置三、框架内力分析-竖向荷载作用四、框架内力分析-水平荷载作用五、框架内力组合与构件设计六、框架结构抗震设计七、基础设计一、框架结构的受力特点1、框架结构承受的荷载包括竖向荷载和水平荷载。

竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时有集中荷载。水平荷载主要为风荷载和地震荷载。2、框架结构的侧移一般由两部分组成：由水平力引起的楼层剪力，使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的整体剪切变形us；由水平力引起的倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧柱压缩），形成框架结构的整体弯曲变形ub。变形与位移如下图所示。3、当框架结构房屋的层数不多时，其侧移主要表现为整体剪切变形，整体弯曲变形的影响很小。

2023/9/2403.1框架结构内力分析的特点

§3框架内力分析-竖向荷载作用框架结构的侧移2023/9/242框架结构在水平荷载作用下的受力变形1、框架结构内力的计算理论比较成熟；2、框架结构的侧向刚度较小，水平荷载作用下侧移较大，有时会影响正常使用；如果框架结构房屋的高宽比较大，则水平荷载作用下的侧移也较大，而且引起的倾覆作用也较严重。因此，设计时应控制房屋的高度和高宽比。3、框架结构是一个空间结构体系，沿房屋的长向和短向可分别视为纵向框架和横向框架。纵、横向框架分别承受纵向和横向水平荷载，而竖向荷载传递路线则根据楼（屋）盖布置方式而不同。现浇板楼（屋）盖主要向距离较近的梁上传递，预制板传至支承板的梁上。2023/9/243二、框架结构内力分析的特点4、在高层框架结构中，竖向荷载的作用与多层建筑相似，柱内轴力随层数增加而增加，而水平荷载的内力和位移则将成为控制因素。5、在水平荷载作用下，柱和梁都有反弯点。在高层框架结构中，柱的拉伸和压缩使结构出现侧移较大。6、框架抗侧刚度主要取决于梁、柱的截面尺寸和板的厚度。通常梁柱截面惯性较小，侧向变形较大，所以称框架结构为柔性结构。7、除装配式框架外，一般可将框架结构的梁、柱节点视为刚接节点，柱固结于基础顶面，所以框架结构多为高次超静定结构。8、典型的框架结构内力图如下所示。2023/9/2442023/9/245框架结构的内力图（a）竖向荷载作用下的内力图；（b）左向水平荷载作用下的内力图3.2框架结构计算简图2023/9/246一、平面框架选取

框架结构实际上是空间结构。为便于计算，将空间框架结构简化为多榀横向和纵向的平面框架。即通常忽略它们之间的空间联系，取出单独的一榀框架作为计算单元，如图中阴影部分所示。

框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架承重，且在截取横向（纵向）框架计算时，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。当纵、横向框架混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支承情况进行传递，这时竖向荷载通常由纵、横向框架共用承担。框架结构计算简图2023/9/249二、计算简图注意事项特别需要留意简图与实际结构的差别。

1、在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点（beam-columnjoints）表示，节点为刚接，梁或柱的长度用节点间的距离表示，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；2、框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。3、对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；4、在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。2023/9/2505、当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。

变截面柱框架结构的计算简图装配式框架的铰节点框架柱与基础的连接1、作用在多、高层建筑结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载。

竖向荷载包括恒载和楼（屋）面活荷载；

水平荷载包括风荷载和水平地震作用。3、楼面活荷载作用在多、高层框架结构上的楼面活荷载，可根据房屋及房间的不同用途按《荷载规范》取用。应该指出，《荷载规范》规定的楼面活荷载值，是根据大量调查资料所得到的等效均布活荷载（equivalentuniformliveload）标准值，且是以楼板的等效均布活荷载作为楼面活荷载。2、风荷载当计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面的风荷载标准值按《荷载规范》取用，对于多、高层框架结构房屋，计算参数应按规定采用。三、框架结构上的荷载4、楼面活荷载较大时，需要考虑荷载最不利位置。2023/9/254竖向活荷载最不利位置

（a）梁跨中弯矩最不利荷载位置；（b）梁支座弯矩最不利活荷载位置3.3竖向荷载作用下框架内力分析多层多跨框架结构在竖向荷载作用下，用位移法或力法等精确方法计算的结果表明，框架的侧移是极小的，而且作用在某层横梁的影响也很小。（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。2023/9/255本课程主要介绍分层法和弯矩二次分配法一、分层法的基本假定在竖向荷载（verticalload）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。

应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。3.3.1分层法根据上述假定，计算时可将各层梁及其上、下柱作为独立的计算单元分层进行计算。分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，由于每一层柱属于上、下两层，所以柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相叠加。二、分层法的计算单元

竖向荷载作用下分层计算示意图

（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数0.9。

三、分层法计算要点

（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。

（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。四、分层法的计算步骤（1）画出结构计算简图，并标明荷载及轴线尺寸；

（2）按规定计算梁、柱的线刚度和相对线刚度，除底层柱外，其余各层柱的线刚度遍乘0.9的折减系数；（3）用弯矩分配法自上而下分层计算各计算单元的杆端弯矩；（4）叠加柱端弯矩，得出最后杆端弯矩。如节点弯矩不平衡值较大，可在节点重新分配一次。（5）根据静力平衡条件绘出框架的内力图。五、例题图示两层两跨框架，用分层法作框架的弯矩图。括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。

【解】1、底层柱线刚度不变，将第二层各柱线刚度乘0.9，分为两层计算，各层计算单元如下图所示。

二层计算单元底层计算单元2、用弯矩分配法计算各杆端的弯矩二层计算过程如下：

底层计算过程：

M图（单位：kN·m)3、将各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如下。

具体计算步骤：（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。（4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。（5）将各杆端的固端弯矩（fixed-endmoment）、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩。3.3.2弯矩二次分配法2023/9/267框架结构一、多高层建筑结构概述二、框架结构体系与布置三、框架内力分析-竖向荷载作用四、框架内力分析-水平荷载作用五、框架内力组合与构件设计六、框架结构抗震设计七、基础设计§4框架内力分析-水平荷载作用主要介绍2种计算方法反弯点法D值法（又称为改进的反弯点法）并介绍框架结构位移计算方法2023/9/268水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。在水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。4.1反弯点法适用于结构比较均匀，层数不多的框架。一、反弯点法的基本假定（1）确定各柱间的剪力分配时，认为梁的线刚度与柱的线刚度之比无限大，各柱上下两端均不发生角位移；即各柱上下两端的转角为零；（2）确定各柱的反弯点位置时，认为除底层柱以外的其余各层柱，受力后上下两端的转角相同；（3）不考虑梁的轴线变形，同一层各节点的水平位移相等。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。否则，该方法误差较大。2023/9/269水平荷载下的框架弯矩图和变形二、反弯点法计算过程1、确定柱的侧移刚度2023/9/271式中：ic--柱的线刚度

h--层高注意：1、侧移刚度的物理意义；

2、此时假定柱上下两端均不发生转角侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的剪力。根据假定，梁柱线刚度之比无穷大，则各柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：2、求各柱剪力Vi根据假定（3），同层柱柱端位移相等，设为Δ，根据侧移刚度的定义，有

Vi=diΔ由截面法，各柱的剪力之和等于层间剪力VV=V1+

V2+Vi+…..=∑Vi

即：∑diΔ=V

则：各柱剪力为：2023/9/2723、柱中反弯点位置

反弯点高度y为反弯点到柱下端的距离。根据假定（2），上部各层柱上下两端转角相同，则反弯点位于中点处，即：

y=1/2对于底层柱，下端固定转角为0，上端转角不为0，反弯点位于中点偏上，取为：

y=2/32023/9/2734、求柱端弯矩

根据各柱分配的剪力及反弯点位置，可确定柱端弯矩。2023/9/274底层柱：上端Mj上=Vj×hj/3下端Mj下=Vj×2hj/3其它层柱：上下端Mj上=Mj下=Vj×hj/25、求梁端内力（弯矩、剪力、轴力）梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和；节点左右梁端弯矩大小按其线刚度比例分配；梁端剪力可由梁的脱离体平衡条件求得；轴力可由节点平衡条件求得。2023/9/275柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。用反弯点法求图所示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。三、例题【解】（1）计算柱的剪力

当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分配。

第3层：∑P=10kNVAD=10*1.5/(1.5+2+1)=3.33kNVBE=10*

2/(1.5+2+1)

=4.45kNVCF=10*1/(1.5+2+1)=2.22kN

第2层：∑P=10+19=29kN

VDG=9.67kN

VEH=13.89kN

VFI=6.44kN

第1层：∑P=10+19+22=51kN

VGJ=17kN

VHK=20.4kN

VIL=13.6kN

(2)

计算柱端弯矩

第3层

MAD=MDA=6.66kN·m

MBE=MEB=8.9kN·m

MCF=MFC=4.44kN·m

第2层

MDG=MGD=24.18kN·m

MEH=MHE=32.23kN·m

MFI=MIF=16.1kN·m

第1层

MGJ=34kN·m

MJG=68kN·m

MHK=40.8kN·m

MKH=81.6kN·m

MIL=27.2kN·m

MLI=54.4kN·m

(3)

根据节点平衡条件算出梁端弯矩

第3层

MAB=MAD=6.66kN·mMBA=3.42kN·m

MBC=5.48kN·m

MCB=MCF=4.44kN·m第2层

MDE=30.84kN·m

MED=15.82kN·m

MEF=25.31kN·m

MFE=20.54kN·m第1层

MGH=58.18kN·mMHG=28.09kN·m

MHI=44.94kN·m

MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m根据以上结果，画出M图。（单位：kN·m)4.2改进的反弯点法-D值法一、概述反弯点法假定节点转角为零的一种近似计算方法，当梁柱线刚度比小于3时，误差较大。反弯点的局限性在于对侧移刚度d和反弯点位置的粗糙假定：修正框架柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法，称为“改进反弯点法”或“D值法”（D值法的名称是由于修正后的柱侧移刚度用D表示）。D值法计算简便，精度又比反弯点法高。该方法由日本的武滕清于1963年提出。2023/9/282二、侧移刚度的修正反弯点假定柱上下两端均不发生角位移，柱的侧移刚度为d:实际上，上面各节点均有转角，侧移刚度有所降低，考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D值计算公式为：αC称为柱的侧移刚度修正系数，小于1。它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。

梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。2023/9/283

框架柱侧向刚度计算示意图三、柱的反弯点位置修正标准反弯点高度比y0上下层梁线刚度变化时，反弯点高度比修正值y1上下层层高变化时，反弯点高度比修正值y2、y32023/9/286当横梁线刚度与柱的线刚度之比不很大时，柱的两端转角相差较大，尤其是最上层和最下几层，其反弯点并不在柱的中央，它取决于柱上下两端转角：当上端转角大于下端转角时，反弯点移向柱上端；反之，则移向柱下端。各层柱反弯点高度可统一按下式计算：

yh=(y0+y1+y2+y3)h

1、标准反弯点高度比y0

y0指规则框架的反弯点高度比。主要考虑梁柱线刚度比及结构层数和楼层位置的影响，它可根据梁柱相对线刚度比、框架总层数m、该柱所在层数n、荷载作用形式,可由附表查得。

标准反弯点位置简化求解2、上下层横梁线刚度不同时的修正值y1

当某层柱的上梁与下梁刚度不同，则柱上下端转角不同，反弯点位置有变化，修正值为y1。根据α1和K值由附表查得。横梁刚度变化对反弯点位置的修正

对底层框架柱，不考虑修正值y1。3、上下层层高变化时的修正值y2、y3

当柱所在楼层的上下楼层层高有变化时，反弯点也将偏移标准反弯点位置。令上层层高与本层层高之比为α2，即α2=h上/h。由α2和K由附表查得修正值y2。对顶层柱不考虑修正值y2，对底层柱不考虑修正值y3。层高变化对反弯点位置的影响用D值法求图示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。四、例题【解】（1）求各柱所分配的剪力值V(kN)。

计算过程及结果如下表1所示。

（2）求各柱反弯点高度(m)。

计算过程及结果如下表2所示。

求各柱所分配的剪力值表1求各柱反弯点高度表2（3）根据剪力和反弯点高度求柱端弯矩柱上端弯矩M上=V（h-y)柱下端弯矩M下=V·y（4）根据节点平衡条件求梁端弯矩（5）

绘弯矩图如下图3所示。图3M图（单位：kN·m)4.3框架结构位移计算方法2023/9/296框架的侧移主要是由水平荷载引起，对两部分侧移加以限制：一是顶层最大位移，若过大会影响正常使用；二是层间相对侧移，过大会使填充墙出现裂缝。侧移控制

（1）顶层最大位移（2）层间相对位移框架结构在水平荷载作用下的侧移，可以看做是梁柱弯曲变形和柱的轴向变形所引起的侧移的叠加。变形由2部分组成

（1）由梁柱弯曲引起的侧移（2）由柱轴向变形引起的侧移如下图所示，注意其变形性质的区别一、框架的侧移控制框架在水平荷载作用下的变形

(a)梁柱弯曲变形

(b)柱的轴向变形

框架剪切变形（1）梁、柱弯曲变形引起的侧移（2）柱轴向变形引起的侧移

框架弯曲变形侧移刚度的物理意义是柱两端产生单位层间侧移所需的层剪力。当已知框架结构某一层所有柱的侧移刚度D值和层剪力后，按照侧移刚度的定义，可得第j层框架的层间相对侧移Δuj应为框架顶点的总侧移Δ应为各层层间相对侧移之和，即二、用D值法计算框架的侧移

框架结构的侧向刚度过小，水平位移过大，将影响正常使用；侧向刚度过大，水平位移过小，虽满足使用要求，但不满足经济性要求。因此，框架结构的侧向刚度宜合适，一般以使结构满足层间位移限值为宜。

由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算Δu时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。另外，楼层层间最大位移Δu以楼层最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。三、侧移限值在水平荷载作用下框架结构层间相对侧移Δu的限值要求是：(1)高度不大于150m的框架结构

Δu≤h/550

(2)

高度等于或大于250m的框架结构

Δu≤h/500

(3)

高度在150~250m之间的框架结构按Δu≤h/550Δu≤h/500线性插入2023/9/2103框架结构一、多高层建筑结构概述二、框架结构体系与布置三、框架内力分析-竖向荷载作用四、框架内力分析-水平荷载作用五、框架内力组合与构件设计六、框架结构抗震设计七、基础设计5.1实用设计表达式2023/9/2104概率极限状态设计法计算繁复，某些统计数据也不齐全。对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计并无必要。由于设计人员以往已习惯于采用安全系数这种形式来进行计算，因此，《建筑结构设计统一标准》提出了一种便于实际使用的设计表达式，即实用设计表达式。实用设计表达式采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。一、分项系数§5框架内力组合与构件设计说明二、

承载能力极限状态实用设计表达式2023/9/2105作用效应设计值，gS作用效应分项系数结构抗力设计值，gR结构抗力分项系数考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应提高或降低，故引入结构重要性系数—

g0，由此可得极限状态实用设计表达式的一般形式2023/9/2106可变荷载分项系数γQ永久荷载分项系数γG组合值系数ΨC荷载｛永久荷载G可变荷载Q｛对结构影响有大有小一般不会同时发生三、

正常使用极限状态实用设计表达式

按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。在此情况下，可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小显然是有影响的。2023/9/2107正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数γ01、准永久值系数与频遇值系数2023/9/2108可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，对于可变荷载长期作用部分，要对其标准值进行折减。《建筑结构设计统一标准》采用准永久值系数与频遇值系数(小于1)来考虑这种折减。可变荷载的准永久值系数，系根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期总持续时间的比值而确定可变荷载的频遇值系数，是根据可变荷载超越的总时间或超越次数确定的。2、荷载短期效应组合和长期效应组合可变荷载已有四种代表值，即标准值、组合值、准永久值、频遇值，其中标准值称为基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相应的系数而得。2023/9/2109根据实际设计工作中的需要，须区分荷载短期作用和荷载长期作用下构件的变形大小和裂缝宽度的计算。因此，根据不同的设计目的，分别考虑荷载短期效应组合和长期效应组合。四、荷载效应组合（loadeffectcombination）荷载长期效应组合时，荷载效应的计算表达式2023/9/21101、标准组合2、频遇组合3、准永久组合5.2框架的内力组合1、框架梁的控制截面控制截面通常是两个支座截面及跨中截面。梁支座截面是最大负弯矩及最大剪力作用的截面;梁支座截面在水平荷载作用下可能出现正弯矩；而跨中控制截面常常是最大正弯矩作用的截面。

5.2.1控制截面及最不利内力2、柱的控制截面

一般为柱的上、下两个端截面。在组合前应经过换算求得柱边截面的弯矩和剪力，见图。梁端控制截面弯矩及剪力框架柱控制截面最不利内力组合一般有以下几种：

1）|M|max及相应的N和V；

2）|N|max及相应的M和V；

3）Nmin及相应的M和V；

4）|V|max及相应的N。这四组内力组合的前三组用来计算柱正截面受压承载力，以确定纵向受力钢筋数量；

第四组用以计算斜截面受剪承载力，以确定箍筋数量。

5.2.2楼面活荷载的最不利布置

作用于框架结构上的竖向荷载包括恒荷载和活荷载。恒荷载是长期作用在结构上的荷载，任何时候必须全部考虑。在计算内力时，恒荷载必须满布，如图所示。活荷载却不同，应该由最不利布置方式计算内力，以求得截面最不利内力。近似计算时，可以不考虑活荷载不利布置，与恒荷载一样均按满布方式计算内力，但需要对梁跨中弯矩乘以1.1～1.2系数予以增大。5.2.3梁端弯矩调幅只对竖向荷载作用下的内力进行调幅对现浇框架梁，梁端负弯矩调幅系数可取0.8~0.9；调幅在内力组合前进行考虑到钢筋混凝土梁的塑性，为了避免梁支座处抵抗负弯矩的钢筋过分拥挤，以及在抗震结构中形成梁铰破坏机构增加结构的延性，可以考虑框架梁端塑性变形内力重分布，对竖向荷载作用下梁端负弯矩进行调幅。对按弹性计算方法得到的梁端弯矩进行调整，规定如下：装配整体式框架梁端负弯矩调幅系数可取0.7~0.8。

由于梁柱节点处钢筋焊接、锚固、接缝不密实等原因，受力后节点各杆件产生相对角变，其节点的整体性不如现浇框架。注意：

1、框架梁端截面负弯矩调幅后，梁跨中截面弯矩应按平衡条件相应增大。截面设计时，框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中截面弯矩设计值的50%。

2、应先对竖向荷载作用下的框架梁弯矩进行调幅，再与水平荷载产生的框架梁弯矩进行组合。5.2.4风荷载的布置

风荷载可能沿某方向的正、反两个方向作用。在对称结构中，只需进行一次内力计算，荷载在反向作用时，内力改变符号即可，如图所示。

风荷载作用弯矩图

5.3.1框架梁及柱的设计1、框架梁设计

按受弯构件进行配筋计算；包括正截面抗弯和斜截面抗剪配筋；纵向受拉钢筋应满足配筋率及裂缝宽度的要求；纵筋的弯起和截断位置，应根据弯矩包络图确定。

2、框架柱设计框架柱属偏心受压构件，一般采用对称配筋；中间轴线上的框架柱，按单向偏心受压考虑；边柱按双向偏心受压考虑；框架平面外尚按轴心受压构件验算。5.3框架结构的构件设计与构造要求3、框架柱的计算长度柱的配筋计算中，需要确定柱的计算长度l0。《混凝土结构设计规范》规定，l0可按下列规定确定：

1）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度l0按规范取用。

2）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：

2023/9/21221、材料强度等级

混凝土强度等级一般不低于C20，纵向受力钢筋宜采用HRB335和HRB400钢筋。柱的混凝土强度宜高一些，一般采用C30-C60；梁的混凝土强度不宜过高，一般采用C30左右，预应力梁一般采用C40及以上；节点区混凝土浇注要特别注意。框架柱

（1）框架柱截面

（2）框架柱纵向钢筋

（3）框架柱箍筋框架节点

（1）现浇框架节点

（2）装配式及装配整体式框架节点框架梁

（1）框架梁截面

（2）框架梁纵向钢筋

（3）框架梁箍筋一、构造总要求2、构造要求分以下几个方面：5.3.2框架结构的构造要求二、框架梁的构造要求1．梁纵向钢筋的构造要求梁纵向受拉钢筋的数量除按计算确定外，还必须考虑温度、收缩应力所需要的钢筋数量，以防止梁发生脆性破坏和控制裂缝宽度。纵向受拉钢筋的最小配筋百分率和最大配筋率要求。沿梁全长顶面和底面应至少各配置两根纵向钢筋，钢筋的直径不应小于12mm。框架梁的纵向钢筋不应与箍筋、拉筋及预埋件等焊接。2．梁箍筋的构造要求

应沿框架梁全长设置箍筋。箍筋的直径、间距及配筋率等要求与一般梁的相同，可参见规范的有关内容。

柱箍筋形式示例三、框架柱的构造要求四、梁柱节点（beam-columnjoints）

1、现浇梁柱节点梁柱节点处于剪压复合受力状态，为保证节点具有足够的受剪承载力，防止节点产生剪切脆性破坏，必须在节点内配置足够数量的水平箍筋。节点内的箍筋除应符合上述框架柱箍筋的构造要求外，其箍筋间距不宜大于250mm；对四边有梁与之相连的节点，可仅沿节点周边设置矩形箍筋。

2、装配整体式梁柱节点装配整体式框架的节点设计是这种结构设计的关键环节。设计时应保证节点的整体性；应进行施工阶段和使用阶段的承载力计算；在保证结构整体受力性能的前提下，连接形式力求简单，传力直接，受力明确；应安装方便，误差易于调整，并且安装后能较早承受荷载，以便于上部结构的继续施工。3、装配式框架的铰节点构件连接是框架设计的一个重要组成部分。只有通过构件之间的可靠有效连接，结构才能成为一个整体。

现浇框架的连接构造，主要是梁与柱、柱与柱之间的配筋构造。

现浇框架的梁柱节点，一般做成刚性节点。2023/9/2127

五、现浇框架节点构造

1、梁与柱连接

需要注意以下几个位置的连接构造：顶层屋面梁与边柱的刚性连接。楼面梁与边柱的连接。楼面梁与中柱的连接。

顶层梁与柱现浇节点楼面梁与边柱现浇节点

楼面梁与中柱现浇节点

2、上下柱连接

上下柱的钢筋的连接宜采用焊接，也可采用搭接。当柱每边钢筋不多于4根时，可在一个水平面上接头；当柱每边钢筋为5~8根时，可在两个水平面上接头；当柱每边钢筋为9~12根时，可在三个水平面上接头。下柱伸入上柱搭接钢筋的根数及直径应满足上柱要求。上下柱钢筋接头

（a)每边钢筋≤4根；（b)每边钢筋5~8根；(c)每边钢筋9~12根上下柱截面不等时的钢筋接头

(a)b/a≤1/6时；(b)b/a＞1/6且h≤2.5m时；(c)b/a＞1/6且h＞2.5m时框架梁、柱的纵向钢筋在框架节点区的锚固要求

六、钢筋连接和锚固非抗震设计时七、框架柱与基础的连接2023/9/2136框架结构一、多高层建筑结构概述二、框架结构体系与布置三、框架内力分析-竖向荷载作用四、框架内力分析-水平荷载作用五、框架内力组合与构件设计六、框架结构抗震设计七、基础设计§6框架结构抗震设计本章为选学内容6.1建筑抗震的基本知识6.2

抗震设计的基本要求与概念设计6.3震害及其分析6.4抗震设计的一般规定6.5钢筋混凝土框架的抗震设计6.1建筑抗震的基本知识一、基本概念震级：衡量地震大小的等级烈度地震烈度： 某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响 的强烈程度。基本烈度：某地区今后一定时期内，一般场地条件下可能遭遇的最大地震烈度。50年内超越概率大于10%的烈度多遇烈度：50年内超越概率大于63%的烈度罕遇烈度：50年内超越概率大于2%~3%的烈度抗震设防烈度：按国家规定权限批准作为一个地区地震设防依据的地震烈度1、地震震级

表示地震本身能量大小的一种度量，其数值是根据地震仪记录到的地震波图表确定。震级用M表示。地震震级每增加一级，地震所释放的能量约增加30倍。大于2.5级的浅震，在震中附近地区的人就有感觉，叫做有感地震；5级以上的地震会造成明显的破坏，叫做破坏性地震。世界上已记录到的最大地震的震级为里氏8.9级（后修正为9.5级）。

2、地震烈度

指某一区域的地表和各类建筑物遭受某一次地震影响的平均强弱程度。一次地震，表示地震大小的震级只有一个。然而，由于同一次地震对不同地点的影响不一样，随着距离震中的远近会出现多种不同的烈度。一般来说，距离震中近，烈度就高；距离震中越远，烈度也越低。为评定地震烈度而建立起来的标准叫地震烈度表。不同国家所规定的地震烈度表往往是不同的。二、抗震设防的原则三水准设防目标1.当遭受低于本地区设防烈度的多遇地震影响时，建筑物一般不受损坏或不需修理仍可继续使用（第一水准）；2.当遭受本地区设防烈度的地震影响时，建筑物可能损坏，但经一般修理或不需修理仍可继续使用（第二水准）；3.当遭受高于本地区设防烈度预估的罕遇地震影响时，建筑物不致倒塌或发生危及生命的严重破坏（第三水准）。二阶段设计法①按地区设防烈度进行构件截面抗震承载力计算〖弹性分析〗②按高于本地区设防烈度的预估罕遇地震作用验算构件弹塑性变形〖概念设计＋构造措施〗

我国根据具体情况，提出了三水准目标，二阶段设计法。原则：小震不坏、中震可修、大震不倒设防范围：烈度小于6度，不设防；6、7、8、9度，设防；大于10度地区不进行工程建设。6.2抗震设计的基本要求与概念设计有利的场地、地基和基础有利的建筑平面和立面合理的抗震结构体系处理好非结构构件和主体结构的关系材料选择及施工质量建筑抗震概念设计指根据地震灾害和工程经验等所形成的基本设计原则和设计思想，进行建筑和结构总体布置并确定细部构造的过程。一、场地和地基的要求

①同一结构单元的基础不宜设置在性质截然不同的地基上；②同一结构单元不宜部分采用天然地基、部分采用桩基；③地基为软弱粘性土、液化土、新近填土或严重不均匀土时，应估计地震时地基不均匀沉降或其他不利影响，并采取相应的措施。

二、结构体系的要求

①应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。②应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重力荷载的承载能力。③应具备必要的抗震能力、良好的变形能力和消耗地震能量.④对可能出现的薄弱部位，应采取措施提高抗震能力。2023/9/2143三、钢筋混凝土结构的概念设计1.设置多道抗震防线；2.合理控制结构的弹塑区部位；1）结构有较好的塑性内力重分布能力；2）结构有较宽的约束屈服范围及极限变形；3）局部破坏不致导致整个结构失效及具有易于修复的可能性。3.加强结构的整体性和构件间的连接；4.抗侧力构件的刚度、强度、延性应有适当的对应关系；5.上部结构应与地基条件适应。2023/9/21446.3.1框架梁、柱的震害

梁柱变形能力不足，构件过早发生破坏。一般是梁轻柱重，柱顶重于柱底，尤其是角柱和边柱更易发生破坏。1、柱顶周围有水平裂缝、斜裂缝或交叉裂缝。重者混凝土压碎崩落，柱内箍筋拉断，纵筋压曲成灯笼状。主要原因：节点处弯矩、剪力、轴力都较大，受力复杂，箍筋配置不足，锚固不好等。

破坏不易修复。6.3震害及其分析2023/9/21452、柱底2023/9/21463、短柱

当柱高小于4倍柱截面高度（H/b<4)时形成短柱。短柱刚度大，易产生剪切破坏。2023/9/21474、角柱

由于双向受弯、受剪,加上扭转作用，震害比内柱重。5、梁柱节点

节点核心区产生对角方向的斜裂缝或交叉斜裂缝，混凝土剪碎剥落。节点内箍筋很少或无箍筋时，柱纵向钢筋压曲外鼓。

节点破坏的主要原因是节点的受剪承载力不足，约束箍筋太少，梁筋锚固长度不够以及施工质量差所引起。6、框架梁

震害多发生于梁端。在地震作用下梁端纵向钢筋屈服，出现上下贯通的垂直裂缝和交叉裂缝。破坏的主要原因是梁端屈服后产生的剪力较大，超过了梁的受剪承载力，梁内箍筋配置较稀，以及反复荷载作用下混凝土抗剪强度降低等。

节点破坏将导致梁柱失去相互之间的联系。2023/9/21486.3.2填充墙的震害

砌体填充墙刚度大而承载力低，首先承受地震作用而遭破坏。一般7度即出现裂缝，8度和8度以上地震作用下，裂缝明显增加，甚至部分倒塌，一般是上轻下重，空心砌体墙重于实心砌体墙，砌快墙重于砖墙。

框架-剪力墙结构上部较严重，框架结构下部震害严重。2023/9/2149

填充墙破坏的主要原因是：墙体变形能力小，墙体与框架缺乏有效的拉结，在往复变形时墙体易发生剪切破坏和散落。2023/9/21506.4抗震设计的一般规定6.4.1