第四章-自相位调制

1.SPM感应频谱变化2.群速度色散的影响3.高阶非线性效应4.SPM应用举例第四章自相位调制1.SPM感应频谱变化非线性相移利用归一化的振幅U(z,t)，传输方程可以写为：

在β2=0的极限条件下变为非线性长度光纤损耗系数用做代换，并令方程两边的实部和虚部分别相等，有由于振幅V不沿光纤长度L变化，直接对相位方程进行解析积分，可以得到通解为关于非线性相移的分析：φNL与光强有关：SPM作用产生随光强变化的相位，但脉冲形状保持不变。非线性相移与输入信号功率成正比，输入信号功率越大，非线性相移越大。φNL随传输长度的增加而增加。它随光纤长度L的增大而增大。最大相移φmax出现在脉冲的中心，即T=0处。因为U是归一化的，则∣U(0,0)∣=1，因而

无损耗时Leff=LSPM感应频率啁啾：

φNL与时间有关，这种瞬时变化的相位意味着在光脉冲的中心频率两侧出现了不同的瞬时光频率，也就是出现了频率啁啾。负号是因为的原因这种啁啾是由SPM引起的，它随传输距离的增大而增大，换句话说，当脉冲沿光纤传输时，新的频率分量在不断产生。这些由SPM产生的频率分量展宽了频谱，使之超过了z=0处脉冲的初始宽度。对m阶的无啁啾超高斯输入脉冲SPM感应啁啾为非线性相移在时域的形状与光强相同。δω在前沿附近是负的（红移），而到后沿附近则变为正（兰移）

对于高斯脉冲，中心附近较大的范围内，有正的、线性啁啾。对于前后沿较陡的脉冲，啁啾量显著增大。超高斯脉冲的啁啾仅发生在脉冲沿附近，且不是线性变化的，而中心频率附近为零。脉冲频谱的变化

SPM感应频率啁啾可以使频谱展宽，也可以使频谱变窄，这取决于入射脉冲的啁啾方式。若入射脉冲是无啁啾的，SPM总是导致频谱展宽。令δω(T)的时间导数为零，可以得到δω的最大值为对无啁啾高斯脉冲，有幅度下降到1/e处的半宽度令m=1，可以计算出表明展宽因子近似由最大相移数值给定。频谱展宽因子脉冲频谱的真实形状可通过对式做傅里叶变换，并利用得到。实验结果：SPM感应频谱展宽在整个频率范围内伴随着振荡结构。通常，频谱由许多峰组成，且最外面的峰强度最大，峰的个数取决于φmax且随之线性增加；在SPM展宽的频谱中，峰的个数M近似由以下关系式给定无啁啾高斯脉冲的频谱展宽因子：脉冲形状和初始啁啾的影响初始脉冲形状的影响：

尽管上图中的两频谱都呈现出了多峰结构，但对于超高斯脉冲来说，大部分能量仍保留在中央峰内，这是由于在时超高斯脉冲有近乎均匀的光强，结果中央区域的啁啾几乎为零。频率啁啾主要出现在前后沿附近，当前后沿变陡后，图中的尾部覆盖的频率范围扩大，但同时其所携带的能量减少，这是因为啁啾发生在一个很小的时间间隔内。初始啁啾的影响：正啁啾使得频谱峰数目增加，负啁啾则正好相反。这是因为SPM致频率啁啾在脉冲的中心部分是线性的且是正的。C>0时，它与初始啁啾迭加，导致振荡结构的增强。C<0时，除脉冲沿附近外，两啁啾有相反的符号，其结果是使啁啾减小。如下图所示，初始频率啁啾能导致SPM展宽脉冲频谱的急剧变化。2.群速度色散的影响当脉冲变窄，并且其色散长度可与光纤长相比拟时，脉冲在光纤中的演变就需要考虑GVD和SPM效应的共同作用。脉冲演化SPM和GVD共同作用下脉冲的演化可用如下归一化的方程描述：归一化距离归一化时间说明：(1)N决定着在脉冲演化过程中究竟是SPM还是GVD效应起主要作用。当N<<1时，色散起主要作用；而当N>>1时，则SPM起主要作用；当N≈1时，GVD和SPM起同样重要的作用。(2)sgn(β2)=±１取决于GVD是正值（β2>0）还是负值（β2<0）。(3)可以用分步傅里叶方法数值求解此方程。①在光纤的正常色散区内，SPM效应的存在使脉冲展宽速度更快。这可以通过SPM产生的在脉冲前沿附近红移而在后沿附近蓝移的新的频率分量来解释，由于在正常色散区内，红移分量较蓝移分量传输得快，由SPM引起的脉冲展宽速度较仅由GVD引起的脉冲展宽速度快；②SPM引起的非线性相移φNL较脉冲形状保持不变时的相移小时，因为随脉冲展宽，脉冲的峰值功率降低，φNL减小。它反过来又影响频谱展宽。正常色散区，SPM加快了脉冲展宽速度①开始时的脉冲展宽速度远小于无SPM的情形，且当Z>4LD时基本达到了稳定态，同时频谱窄化，而不是预期的在无GVD时SPM引起频谱展宽。这是因为SPM所致啁啾是正的，而色散所致啁啾是负的。当N=1时，这两种啁啾的作用在高斯脉冲的中心附近基本上相互抵消，在脉冲传输期间，通过调整自身形状，使之尽可能抵消这两种相反的啁啾。这样，GVD和SPM共同作用来保持无啁啾脉冲——对应孤子的演变过程。②若把脉冲形状选为双曲正割形且C＝0，则脉冲的形状和频谱在传输过程中将保持不变。当输入脉冲形状偏离双曲正割形时，GVD和SPM的联合作用使脉冲整形，演化成图中所示的双曲正割脉冲，反常色散区，SPM降低了脉冲展宽速度脉冲展宽因子利用很多种数值方法能计算脉冲展宽因子，可根据需要选择不同方法。当无啁啾高斯脉冲在长度为L的光纤的输入端入射时，其展宽因子为SPM改变了GVD引起的脉冲展宽速度。正常色散区，SPM加速了脉冲展宽速度；反常色散区，SPM降低了脉冲展宽速度；过强的SPM效应会使脉冲过分窄化，甚至出现光波分裂，这会使系统性能严重恶化，应避免。光波分裂

如果SPM作用过于强烈（N>>1），将在正常色散区导致光波分裂。其原因是，由于大量的SPM所致频率啁啾作用于脉冲（产生很多新的频谱分量），即使是较弱的色散效应也会引起脉冲显著的变形。在正常色散情形下，脉冲的前后沿变陡，近似为矩形，同时在整个频谱范围内伴随着线性啁啾。左图给出了N=30时初始无啁啾高斯脉冲的演变，在z/LD=0.06处就已在脉冲沿附近出现了振荡结构。随z的进一步增大，引起了脉冲尾部的展宽。如左图所示，初始啁啾能在很大程度上改变脉冲的传输特性。对于一个初始啁啾脉冲，其形状近似变成三角形而非矩形，同时，频谱的两个边翼中出现振荡结构，而中央类似于SPM的频谱结构已基本消失。脉冲形状和频谱的这些变化可以定性地理解为初始正啁啾与SPM感应啁啾叠加的结果，因而对于啁啾脉冲，光波分裂提前发生。

左图画出了z/LD=0.08处的脉冲形状和频谱。脉冲沿附近的快速振荡总是伴随着频谱中的边带。频谱的中央多峰结构也因GVD而有相当大的改变，尤其是谷点没有SPM单独作用时那样深。脉冲前后沿附近时域振荡的物理起因与光波分裂现象有关。当脉冲在光纤中传输时，GVD和SPM都使脉冲产生频率啁啾，尽管GVD感应啁啾在时间上是线性的，但SPM感应啁啾在整个脉冲内却远非线性的。由于复合啁啾的非线性特性，脉冲的不同部分以不同的速度传输，特别是在正常色散区，脉冲前沿附近的红移光传输较快，赶上脉冲后沿的非频移光；脉冲后沿附近的蓝移光则正好相反。在这两种情形下，脉冲前后沿附近各包含了两种不同频率的光，它们之间发生干涉，图4.11中脉冲前后沿附近的振荡正是这种干涉的结果。光波分裂现象也可理解为四波混频过程。在脉冲的尾部，两种不同频率ω1和ω2的非线性混频产生了两个新的频率，分别为2ω1-ω2和2ω2-ω1，图4.12中的频谱边带就代表了这些新的频率分量，脉冲前后沿附近的时域振荡和频谱边带是同一现象的不同表现形式。值得注意的是在反常GVD区不发生光波分裂，原因是脉冲的红移部分赶不上快速向前移动的尾部，而使脉冲尾部的能量发散，从而产生一个基座。三阶色散的影响若光波波长λ0在λD附近，则β2≈0，必须将三阶色散效应（TOD）对SPM感应频谱展宽包括进去。令传输方程中β2≈0，并忽略高阶非线性项得到其对应的传输方程。同理引入色散长度L'D并定义ξ'=z/L'D为归一化距离，可得参量Ñ决定了脉冲演变期间GVD和SPM效应哪个更重要：当Ñ<<1时，GVD起主要作用；当Ñ>>1时，SPM起主要作用。在下面的讨论中我们假定β3>0，并忽略光纤的损耗。上图给出了Ñ=1的情况下，ξ'=5处无啁啾高斯脉冲的形状和频谱。与图3.6中无SPM效应(Ñ=0)脉冲形状对照起来看，可见SPM效应增加了脉冲后沿附近振荡峰的数量，同时，振荡谷点的强度不为零。图中TOD对频谱的影响也很明显，在无TOD效应的情况下，其频谱也出现了两个对称的峰，TOD效应导致了频谱的不对称性，但没有影响其双峰结构，上图给出对较大的Ñ值时（Ñ=10），无啁啾高斯脉冲在ξ'=0.1处的形状和频谱，脉冲有较深调制的振荡结构。在此频谱图中最值得注意的是，脉冲能量集中于两频谱带，这是Ñ≥1的脉冲所共有的特性。由于有一个频谱带落在了光纤的反常色散区，此频谱带的能量能形成孤子，另一落在正常色散区内的频谱带的能量随脉冲的传输将扩散开来。需要指出的一个要点是，由于SPM所致频谱展宽，即使开始时β2≈0，脉冲也不会真正在零色散波长传输。光纤放大器中的SPM效应放大器中SPM感应的频谱展宽和放大器增益有关，并被显著增强。当考虑色散效应时，放大的影响取决于GVD的特性。若N接近1，在反常色散区，脉冲被放大的同时亦开始被压缩，原因和脉冲传输的孤子特性有关。由于脉冲被放大，仅当脉宽同步地减小时，才能维持N≈1。在正常色散区，当g=0时脉冲迅速展宽，但当g>0时，脉冲渐进地演化成近抛物线形，同时保持线性啁啾特性。渐进解（自相似解）为

自相似解的特征：脉冲宽度Tp(z)随振幅Ap(z)线性变化，这样的一个解可称为自相似解，正是由于这种自相似性，即使脉冲宽度和振幅随z按指数形式变化，脉冲也能保持其抛物线形状。脉冲相位按时间T的二次方变化，这意味着放大脉冲是线性啁啾的。放大脉冲和入射脉冲能量有关，而和其他特性如脉冲形状和脉宽无关。3.高阶非线性效应对脉宽T0<1ps的超短光脉冲，就需要利用包括高阶色散和非线性效应的方程：自变陡效应自变陡脉冲内喇曼散射自陡效应的起因在于群速度色散与光强有关。忽略色散、损耗、脉冲内喇曼散射，上面的方程简化为：将代入以上方程，并分离其实部和虚部，可得以下两个方程：其通解为考虑高斯脉冲的情形：利用了初始条件：可得在传输距离Z处的脉冲形状为自变陡效应的起因在于群速度色散与光强有关。它还将导致SPM致频谱展宽的不对称性。随着脉冲在光纤内传输，其脉冲峰值向尾部移动，变得不对称。结果其尾部边缘随着传输距离的增加越来越陡峭。也就是说，由于群速度与强度有关，因此脉冲峰值比尾翼移动的速度慢。脉冲的自陡峭效应最终会产生光波冲击（opticalshock），它类似于在声波前沿产生的声波冲击。对于高斯脉冲，冲击形成的距离可表示为对于双曲正割脉冲，只需要将式中的0.39改为0.43即可。自陡峭也影响SPM感应的频谱展宽。如左图所示：频谱不对称，即红移峰较蓝移峰更强；另一个特征是蓝端较红端有更大的SPM感应频谱展宽。这两个特征均可以用自陡峭感应的脉冲形状的变化来定性理解：首先，由于脉冲形状的不对称导致了频谱的不对称；其次，由于SPM在脉冲后沿附近产生蓝频率分量，较陡的脉冲后沿意味着蓝端有更宽的频谱展宽。GVD对光波冲击的影响由于GVD效应，不可能产生对应无限陡后沿的光冲击。当脉冲沿变陡时，色散项变得越来越重要，不再可忽略。冲击距离zs也受光纤损耗的影响，在无色散情况下，光纤损耗延迟了光波冲击的形成。左图给出了在不同归一化距离z/LD值时的时域和频域图，可以看出，色散通过展宽陡峭的后沿而消除了冲击。这一特征可由图中脉冲形状的不对称可以看出。尽管脉冲频谱没有表现出深度振荡，兰侧较长的尾迹也是自陡的表现。随着传输距离的进一步增加，在频谱基本保持不变的同时脉冲形状继续展宽。脉冲内喇曼散射对于超短脉冲（T0<1ps）在光纤中传输的情况，与脉冲内喇曼散射有关的一项变得相当重要，因此在模拟光纤中超短脉冲的演变时，必须将此项包括进去。在孤子范围内，脉冲内喇曼散射效应相当显著，将导致诸如孤子衰变，孤子自频移等新现象的产生。然而，即使在正常GVD的情形下，为使理论和实验一致，将自陡和脉冲内喇曼散射包括在内是必要的。

脉冲内喇曼散射对脉冲的影响：（1）脉冲位置在时间上有一个大的位移；（2）脉冲频谱中的喇曼感应频移移向更长波长。如何理解脉冲内喇曼散射对脉冲的影响？

当入射脉冲频谱较宽时，同一脉冲的高频分量会通过受激喇曼散射泵浦低频分量，结果将能量转移到红端。由于脉冲频谱通过喇曼感应频移发生位移，而脉冲的群速度又随波长变化，结果使脉冲慢下来。对于正常色散的情形，频域和时域位移均因为入射脉冲因色散迅速展宽而显著减小。采用矩方法得到脉冲内喇曼散射感应的频谱位移的半解析表达式。时域位移和频域位移矩量分别满足物理上讲，喇曼项使脉冲中心位置的载频发生位移，这一频移反过来使时域中的脉冲位置移动，这是因为光纤色散导致群速度发生改变。左图给出了当T0=50fs的啁啾高斯脉冲入射到正常色散光纤中时，喇曼感应频移ΔνR≡Ωp/2π的演化过程。对于无啁啾脉冲的情形，ΔνR在大约0.5THz时出现饱和，这种饱和行为和脉冲展宽有关4.SPM应用举例

SPM用于光开关连续光入射时，环形镜的透射率为：若ρ=0.5，则Ts=0，即环对任何功率信号的反射率均为100%。从物理上讲，若输入功率在两反向传输的光之间是均分的，两束光的非线性相移相等，结果这两束反向传输光之间的相对相位差为零。然而，若功分比不等于0.5，光纤环形镜在高功率和低功率下表现出不同的特性，可以用做光开关。若ρ接近0.5，则在较低功率下几乎没有光透射。在高功率下，只要满足整数自相位调制感应的相移就会使输入信号100％透射。如上图所示，当输入功率增加时，器件周期性地实现从低透到高透的开关功能。实际中通常只将第一个透射峰用于光开关，因为此时需要的功率最低。用于脉冲压缩在光栅—光纤压缩器中，输入脉冲在光纤的正常色散区传输，通过SPM和GVD的共同作用，使脉冲产生近似线性的正啁啾，然后利用一个光栅提供压缩正啁啾脉冲所需的反常色散对其进行外部压缩。主要利用的是SPM引入的啁啾。但是对于高斯脉冲，SPM引入的啁啾仅在中心部分是线性的，这样的脉冲通过具有负色散的光栅对时仅对脉冲中心部分进行了压缩，而脉冲尾翼相当大的能量则形成了基座，压缩质量差。实际应用中需要选择合适的光纤长度。如果光纤太短，那么SPM引入的啁啾还没有被线性化，如果太长，GVD使脉冲展宽太大，以致SPM失去效果。全光再生器如图所示，畸变的噪声信号在高非线性光纤中传输前，先经过EDFA进行放大，由于SPM感应的频率啁啾，其频谱有相当程度的展宽；然后通过中心波长经过精心选择的带通滤波器，所得输出比特流的噪声就会得到有效抑制，脉冲特性也有很大的改善。基于SPM的再生器的性能取决于三个参量，即最大非线性相移，滤波器通带偏置，以及滤波器带宽

上图所示为φNL=5、高斯脉冲宽度为2ps（传输速率接近160Gb/s）时，基于SPM的2R再生器对噪声抑制的数值结果。每个入射脉冲的峰值功率有10%的变化（平均值为1mW），但为了保持同样的脉冲能量，其宽度也会发生变化。在输出端，噪声功率从平均峰值功